1、浙江高考总复习-三角函数题型梳理三角函数基础知识点1已知的内角，所对的边分别为，且.（1）若，求的大小；（2）若，求.2在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.3已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值4已知且满足：.(1)求的值；(2)已知函数，若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围.解三角形-正余弦定理5已知函数（1）求的最小正周期及单调减区间；（2）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边上的中线，求的最大值6在中，内角所对的边分别为，
2、已知（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小7在三角形中，A、B、C分别对应的边为a，b，c，且满足关系式为：（1）求C的的大小；（2）若c=2，求的取值范围8在锐角中，内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)求的取值范围.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)若1+2cosAcosB2sinAsinB，求角C；(2)若，求角C10在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且(1)求角B的大小；(2)若为锐角三角形，求的取值范围11在中，角，所对的边分别是，满足（1）求角的大小；（2）设，求的最大值此时的大小12在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求证：；
3、（2）若是锐角三角形，求的取值范围13在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围14在中，角，所对的边分别是，.（1）证明：；（2）求角的取值范围.15在锐角中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）当时，求的取值范围.16在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S且满足（1）求角C的大小；（2）求的最大值17记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求角C；(2)求的取值范围18在中，角，所对的边分别为，已知，（）求角的大小； （）求的最大值19的周长为，且（1）求边的长；（2）若的
4、面积为，求角的度数解三角形-与周长有关题型20已知的内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，的面积为，求的周长21在中，（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长22在中，角的对边分别为，已知(1)求A；(2)若与的角平分线交于点D，求周长的取值范围23在锐角中，向量与平行.(1)求角A；(2)若a=2，求周长的取值范围.24在锐角中，角所对的边分别为，且满足.(1)求角的值；(2)若，求周长的取值范围.解三角形-与面积有关题型25在中，内角 ， 所对的边分别为， ，已知 ，= .（1）求的值；（2）若的面积为3，求 的值.26在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角A；（2）
5、若的面积，求a的取值范围.27已知向量，函数(1)求函数的单调递增区间；(2)在锐角中内角的对边分别为，若，求面积的取值范围28已知ABC中，asinA=bsinB.(1)证明：a=b；(2)若c=1，acosA=sinC，求ABC的面积.29在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积.30设A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在单位圆上，且其横坐标为，直角坐标系原点为O.(1)设是以OA为始边，OB为终边的角，求的值；(2)若P在单位圆上，且位于第一象限，点在第二象限，求的面积S的最大值.31已知函数（）求函数在区间上的值域（）在中，
6、角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，且，求面积的最大值32已知锐角三角形的内角，的对边分别是，函数，且函数在处取得最大值4.（1）求函数的单调递增区间；（2）若的面积为，求.33已知向量，设函数.（1）求函数的最大值;（2）在锐角中，三个角，所对的边分别为，若，求的面积.34在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且（1）求角C的大小；（2）若，c=1，求ABC的面积.35已知、分别为三个内角、的对边，且，.（1）求角的大小；（2）求的面积.36三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，(1)若，求C；(2)求的面积S的取值范围37的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
7、知A为锐角，.（1）求A；（2）若，且边上的高为，求的面积.三角函数-平移题型38已知函数，将的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为.（1）求的值；（2）在锐角中，若，求的取值范围.39已知函数，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.（1）若函数是奇函数，求的值；（2）若，当时函数取得最大值，求的值.40已知函数的图象与y轴的交点坐标为(0，1)（1）求的值；（2）将图象向左平移个单位，再把其图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求函数的最大值.41已知将函数图像上各点的横坐标缩短至原来的一半，再向左平移个单位，
8、得到的图像（）求函数的解析式；（）求函数的值域求三角函数解析式及性质42已知函数是上的增函数，且图象关于直线对称（1）求的值；（2）当时，若，求43已知，设函数(1)若f(x)是偶函数，求的取值集合；(2)若方程有实数解，求的取值范围44已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.45已知函数，图象两相邻对称轴之间的距离为（1）求实数的值；（2）将函数图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，求函数，的最值以及相应的值46已知函数图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）求函数在，上的单调递减区间.47已知函数（，）的部
9、分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数，当时，求函数的值域48已知函数的部分图象如图所示，其中点是图象上的最高点，且(1)求函数的单调递增区间；(2)求的值49已知函数为偶函数，且，其中.(1)求a，的值；(2)若，求的值.50已知函数的最小正周期是.(1)求f（x）的对称中心和单调递增区间；(2)将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）m|2恒成立，求m的取值范围.51已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，
10、得到函数的图象，求在上的单调递增区间.三角函数恒等变换及性质52已知函数（）求的最小正周期；（）求在上的单调递增区间53已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值.54已知函数.(1)求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：55已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.56已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，则当时，求满足的实数的集合.57已知（1）求的单调递增区间；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围58已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数，且，求函数在区间上的取值范围.59
11、已知函数f(x)=，.（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）若x，求函数f(x)的的值域.60已知函数（1）求图象的对称中心；（2）若，有两个零点，求的取值范围61设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数 的值域.62已知函数（1）求的值；（2）若，求的值63已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间64已知函数.（1）求函数的对称中心；（2）若，求.65设函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最小值.66已知函数（1）求图象的对称轴；（2）当时，求的值域67设函数（1）当时，求的值域；（2）若函数的图象向右平移个单位后得到的图象，且存在，
12、使，求的值68函数.（1）求函数的对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中且，求函数在上的取值范围.69已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）设，且，求的值.70设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.参考答案：1（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由正弦定理求出cosC，进而求得sinC、sinA及cosA，再利用和角公式即可得解；(2)由(1)结合余弦定理求得a，进而求得cosC及sinC即可得解.【详解】（1）中，由正弦定理可得，所以，所以；（2）由（1）可知，所以，由余弦定理可知，于是，则，所以.2（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由二
13、倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，所以，由余弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.3（）；（） 或 .【解析】【分析】分析：（）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函
14、数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.4(1)；(2).【解析】【分析】(1)把给定等式化简，再利用二倍角的余弦公式即可得解；(2)把函数化简变形，再讨论这个函数的性质即可得解.【详解】(1)由得，则；(2)因，令，则，时，即时，是递增的，函数值从增到1，是递减的，函数值从1减到，方程在区间内有两个不同的解，即图象与直线y=a的两个不同的公共点，则，所以实
15、数的取值范围是.【点睛】关键点睛：涉及含参数的正(余)弦三角方程的根的个数问题，分析函数的图象性质是解题的关键.5（1）最小正周期为；单调减区间为；（2）【解析】【分析】（1）先运用平方差公式化简，然后再用辅助角公式，就可以求最小正周期及单调减区间；（2）先求出，再根据向量及基本不等式即可求出最大值.【详解】（1）函数所以最小正周期为，当，解得，所以单调减区间为.（2），当且仅当时，取等号所以.6（1）证明见解析；（2）或.【解析】【详解】试题分析：（1）由正弦定理得，进而得，根据三角形内角和定理即可得结论；（2）由得，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得，进而得讨论得结果.试题解析：（1）由
16、正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以（2）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或考点：1、正弦定理及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形内角和定理.7（1）C=30；（2）（4，16+【解析】【分析】(1)根据诱导公式和两角和的正切公式可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，结合题意即可得出C=30；(2)结合余弦定理和基本不等式即可.【详解】（1）tan（A+B）=tan（=-tanCtan（A+B）=-tanC=tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC又有=,=，0C故C=;（2），4=16+当且仅当a=b时取等号又
17、因为4所以综上取值范围是（4,16+8(1)(2)【解析】【分析】（1）运用正弦定理化简题中边角关系，从而求解出角B的值，再根据锐角三角形确定B的取值；（2）将题中的式子化简为角A的的正弦函数的形式，再根据角A的范围确定函数的取值范围.【详解】【小问1详解】解：，或，又是锐角三角形 ，；【小问2详解】解：由（1）可知，是锐角三角形，即.9(1)(2)【解析】【分析】（1）根据两角和的余弦公式求出C的余弦值，求出C的值即可；（2）结合余弦定理求出C的正切值，求出C的值即可(1)若1+2cosAcosB2sinAsinB，则cosAcosBsinAsinB，即故，即,所以，由 ，故(2)若，显然，
18、所以，又由tanA0得到tanC1，故10(1)或；(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理将边化角，即可求出以及的值；（2）利用正弦定理将边化角，再利用三角恒等变换得到，再根据正弦函数的性质求出的取值范围(1)解：在中，由，利用正弦定理可得，因为，所以，又，所以或；(2)解：若为锐角三角形，由（1）知，且，由正弦定理得，所以；因为，所以，又为锐角三角形，则，且，又，则，所以；所以；所以，即；11（1）；（2），【解析】【分析】（1）因为，所以，从而得到，.（2）根据，得到，代入函数得到，再求最值即可.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以.又因为，所以.（2）因为，所以，即，故.，当时，即时，
19、取得最大值为12（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理将角化边，再结合余弦定理得到，再利用正弦定理将边化角得到，即可得到，从而得证；（2）由（1）可知，再根据三角形为锐角三角形，得到角的取值范围，则，即可求出的取值范围；【详解】解：（1）由得 由余弦定理，代入得， 则由正弦定理得所以，得 由知，故，所以或（舍去）所以 （2）由（1）可知，由得，所以， 因为，所以，所以，即【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，
20、转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.13（I）；（II）【解析】【分析】（I）方法二：首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角函数值即可确定角B的大小；（II）方法二：结合()的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有角A的三角函数式，然后由三角形为锐角三角形确定角A的取值范围，最后结合三角函数的性质即可求得的取值范围.【详解】（I）方法一：余弦定理由，得，即结合余弦定，即,即,即,即,为锐角三角形，所以，又B为的一个内角，故方法二【最优解】：正弦定理边化角由，结合正弦定理可得：为锐角三角形，故.（II） 方法一：余弦定理基本不等式因为，并利用余弦定理整理得，即结合，得由临界状态（
21、不妨取）可知而为锐角三角形，所以由余弦定理得，代入化简得故的取值范围是方法二【最优解】：恒等变换三角函数性质结合(1)的结论有：.由可得：，则，.即的取值范围是.【整体点评】（I）的方法一，根据已知条件，利用余弦定理经过较复杂的代数恒等变形求得，运算能力要求较高；方法二则利用正弦定理边化角，运算简洁，是常用的方法，确定为最优解；（II）的三种方法中，方法一涉及到较为复杂的余弦定理代入化简，运算较为麻烦，方法二直接使用三角恒等变形，简洁明快，确定为最优解.14（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由，结合，即可得到，再利用正弦定理，化简即可；（2）由，得，然后分是锐角，是直角和是钝角三
22、种情况求出的范围【详解】（1）由余弦定理得，代入并化简得，由正弦定理得，由得，得整理得即.（2）由，得，当是锐角时，解得.当是直角时，不合题意；当是钝角时，解得.故角的取值范围是.15（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用三角形三内角和定理消去一个角，再用和差角的正弦展开即可得解；(2)先利用正弦定理及同角公式求出b的范围，再用余弦定理建立关于b的函数即可得解.【详解】（1）中，由得，化简，而为锐角三角形，即，得，又，故；（2）由正弦定理得，得又，即，故有，由余弦定理得，所以.【点睛】思路点睛：求三角形边长的范围，可以利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求解.16（1）；（2
23、）.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得，可求出的值，再由三角形内角的范围可求出角的值；（2）由已知，再利用三角函数求最大值.【详解】（1）解：由题意可知所以因为，所以；（2）解：由已知因为,所以即时，取最大值.所以的最大值是【点睛】方法点睛：求三角函数在区间上的最值，一般利用不等式的性质结合三角函数的图象和性质逐步求解.17(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理角化边以及余弦定理即可求解.(2) 由正弦定理边化角，再由三角函数求最值.(1)由已知及正弦定理得，即，由余弦定理得，可得(2)根据正弦定理得，又，则故，则的取值范围是18（）；（）.【解析】【分析】（）根
24、据，利用正弦定理转化，利用代换，得B的值;（）由正弦定理可得：，因此，若将角转化为边，即利用余弦定理则为证法一，以及；若将边转化为角，即利用函数单调性则为证法二，,因为，即可得出的范围.【详解】（）因为，由正弦定理得：即，也即因为，所以，因此，得（）由正弦定理可得：，因此，法一：由余弦定理得：因为，所以所以即的最大值为，当且仅当时等号取到.法二：因为，所以，因此，的最大值为，当且仅当，即时等号取到.【点睛】注意式子的特点选择正弦或余弦定理进行转化，特别是的利用，求最值问题可以转化为边利用基本不等式，也可以转化为角利用函数的单调性.19（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化角为边结
25、合周长可得；（2）由三角形面积得，然后结合（1）的结论利用余弦定理可求得，得角【详解】（1）因为三角形周长为，所以，因为，所以由正弦定理可得， 由联立，解得 （2）由的面积得，由（1），由余弦定理，得，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，解题关键是利用正弦定理化角为边20（1）；（2）6【解析】【分析】（1）根据，利用正弦定理，结合两角和的正弦公式得到，又，由求解；（2）根据，的面积为，由面积公式得到，再结合余弦定理求得即可.【详解】（1）因为所以，所以，因为，所以，因为，所以因为，所以（2）因为，的面积为，所以，解得，由余弦定理，得，所以，所以所以的周长为6【点睛】方法点睛：
26、（1）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（2）解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制21（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知三角函数的等量关系，结合两角和正弦公式得，根据正弦定理、三角形内角的性质，即可求B；（2）由三角形面积公式求出、，再根据余弦定理求，即可求的周长【详解】（1）由，得，即，由正弦定理，得，又，即，（2）由的面积为，得，
27、解得，即由余弦定理，可得，解得的周长为【点睛】关键点点睛：（1）利用三角恒等变换及正弦定理，将已知条件化简为一个内角的函数值，根据函数值确定角的大小.（2）综合应用正余弦定理求三角形的边，进而求其周长.22(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理可求出角A;（2）设则，利用正弦定理表示出的周长，利用三角函数求出范围.(1)由正弦定理可得：；整理得：，由余弦定理可得：，因为，所以；(2)由题意可得：，则的外接圆直径，设则，则的周长，23(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用向量共线的坐标表示结合锐角三角形条件计算作答.(2)由(1)结合正弦定理用角B表示边b，c，借助三角函数的
28、性质计算作答.(1)因向量与平行，则，由正弦定理得：，而是锐角三角形，即，从而有,即，又，所以.(2)在锐角中，由正弦定理得：，即，而，且，解得，则，而，即，则有，即，所以周长的取值范围是.24(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理把边化为角，结合三角变换可得解；（2）用正弦定理把边化角，结合三角恒等变换化简，利用三角函数的值域求解，即可得到答案.(1)由正弦定理可得：，因为A为三角形内角，所以，所以，可得：，即，因为，可得，可得，所以可得(2)由正弦定理得，所以，因为，所以从而，所以，所以，故周长的取值范围是25（1）；（2）.【解析】【详解】（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关
29、系转化为角之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得的值，再结合正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解.试题解析：（1）由及正弦定理得，又由，即，得，解得；（2）由，得，又，由正弦定理得，又，故.考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理.26（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化角为边可得，再利用余弦定理即可求出；（2）由面积公式可得，再利用基本不等式即可求出.【详解】（1）由已知结合正弦定理可得，即，则由余弦定理可得，；（2），则，由，当且仅当时等号成立，.27(1)和(2)【解析】【分析】（1）根据已知条件写出表达式并化简，结合正弦型函数的单调性以及的范
30、围即可求解；（2）由已知条件得到，结合正弦定理得到，根据的范围得到的范围，根据三角形面积公式得到即可得到面积的取值范围.(1)由题意得，令，得；又因为，所以当时，；当时，.所以在时函数的单调递增区间是和(2)由可知，因为，所以，所以，则.由正弦定理得，即，则，又因为在锐角三角形中，由，即，得，所以，所以，则故的取值范围为，所以.所以面积的取值范围为.28(1)证明见详解1(2)或【解析】【分析】（1）利用正弦定理即可得证；（2）利用正弦定理求出，利用余弦定理求出，利用三角形的面积公式可得解.(1)证明：在三角形ABC中，根据正弦定理又，即，得证(2)解：由上式可知，根据正弦定理又，即 故或根据
31、余弦定理有或代入上面式子可得或所以当时，当时，29（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理的边角关系，结合已知三角恒等式可得，根据三角形的内角性质即可求角A.（2）由余弦定理及已知条件求，再应用三角形面积公式求ABC的面积.【详解】（1）由正弦定理，得，即，或，又且，即得.（2）由余弦定理知：，由知：，综上，得，.30(1)(2)【解析】【分析】（1）求出点的纵坐标，然后可得答案；（2）设是以OA为始边，OB为终边的角，是以OA为始边，为终边的角，然后和三角函数的知识可求出答案.(1)因为点B在单位圆上，且其横坐标为，所以其纵坐标为所以(2)设是以OA为始边，OB为终边的角，是以OA为
32、始边，为终边的角，则，其中所以当时， 31（）；（）【解析】【分析】（）利用差角的正弦公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质，可得函数在区间，上的值域；（）先求出，再利用余弦定理，结合基本不等式，即可求得面积的最大值【详解】解：（）， 由，有，所以函数的值域为 （）由，有，为锐角，由余弦定理得：，当，即为正三角形时，的面积有最大值32（1），；（2）2.【解析】【分析】(1)由辅助角公式可得其中，由已知条件可得以及，从而可求出，进而可确定函数的解析式，令即可求出函数的单调递增区间.(2)由已知条件结合面积公式可求出，代入余弦定理即可求出.【详解】（1），其中. 因为函数在处取得最大值4，
33、所以，且，所以，所以. 令，解得，即函数的单调递增区间为，. （2）因为，且的面积为，所以，解得. 因为，所以. 由余弦定理可知，得.【点睛】关键点睛:本题第一问的关键是由辅助角公式将函数解析式进行合并整理变形，从而求出.33（1）；（2）.【解析】【分析】（1）结合平面向量的数量积运算、二倍角公式和辅助角公式，可得，进而可得的最大值；（2）由锐角，推出，再结合（B），求得，由正弦定理知，再利用余弦定理求出，最后由三角形面积公式得解【详解】（1）因为，所以函数当时，（2）为锐角三角形，. 又 即 34（1）； （2）或.【解析】【分析】（1）由，根据三角形的内角和定义和余弦的倍角公式，化简求得
34、，即可求得的大小；（2）由正弦定理求得，得到或，结合面积公式，即可求解.【详解】（1）因为，在中，即，所以，所以，可得，所以，即，所以，因为，所以.（2）由正弦定理可得，因为，所以，因为且，所以或，所以或，当时，；当时，.【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.35（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化结合三角恒等变换可求得，结合可求得角的值；（2）利用正弦定理可得出，利用余弦定理可求得
35、的值，再利用三角形的面积可求得结果.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，即，可得，则，所以，即，即，则，故，因此，；（2）因为，由正弦定理可得，即，所以，因为，由余弦定理可得，则，因此，.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求
36、解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.36(1)(2)【解析】【分析】(1)根据正弦定理由即可求出C；(2)方法一：由余弦定理结合基本不等式即可求解；方法二：正弦定理边化角，利用三角函数最值求解即可.(1)由，得，又，解得(2)(方法一)，化简得又，即，当且仅当时，等号成立ABC的面积，当且仅当时，等号成立，故，即ABC的面积S的取值范围为(方法二)，由正弦定理得：，ABC的面积又，即ABC的面积S的取值范围为37（1）；（2）【解析】【分析】（1）先用余弦定理化余弦为边，再用正弦定理化边为角从而求得；（2）由余弦定理用表示，然后把三角形的面积用两种方法表示
37、求得，从而可计算出面积【详解】（1）由得，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，是三角形内角，所以，又A为锐角，所以（2）由（1），所以，即，【点睛】思路点睛：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式利用正弦定理和余弦定理进行边角互化是解题关键三角形的面积采取了二次计算，通过不同的计算方法得出等式，从而求解这是一种解题技巧38（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用图象变换求出函数的解析式，由求出，利用正弦函数的基本性质求出，结合已知条件可求得实数的值；（2）利用为锐角三角形求出角的取值范围，利用切化弦结合三角恒等变换思想得出，求出的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】
38、（1）将函数的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，则，当，即时，最大值，所以，；（2），则，所以，所以，是锐角三角形，由，解得，所以，则.【点睛】方法点睛：求三角形有关代数式的取值范围也是一种常见的类型，主要方法有两类：（1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.39（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换公式将的表达式化简得到利用图象平移变换法则得到利用奇函数的条件求得的值；（2）根据正弦函数的最大值性质求得，得到，根据，利用同角三角函数关系，倍角公式，两角和差公式计算即得.
39、【详解】解：（1）由题得，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则，若函数是奇函数，则.因为，所以，从而，解得；（2）由题知，则，从而，因此，因为，且，所以，因此，所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质，属中档题，关键是熟练掌握三角函数的恒等变形公式，掌握图象的平移变换法则，掌握三角函数的奇偶性和最值.40（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，得到，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数的图象变换，求得，进而化简函数，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得，即，因为，所以.（2）由（1）可知，函数，将图象向左平移个单位，再把
40、其图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得，所以，当时，函数取得最大值，最大值为.41（）；（）【解析】【分析】（）根据三角函数的平移变换以及伸缩变换求出函数的解析式；（）由倍角公式得出，结合求出函数的值域【详解】（）由题意，将的图像向右平移个单位，得到的图像将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图像所以的解析式是（）因为，所以的值域是42（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据单调性及对称性可求参数;（2）运用正弦的两角差，以及余弦的二倍角公式，再通过解方程即可.【详解】（1）由题知是上的增函数，所以又图象关于直线对称，所以（2）由（1）知，又，所以43(1)；(2).【
41、解析】【分析】(1)用二倍角的正弦公式变形函数式，再利用偶函数的定义结合和差角的正弦化简即可求解作答.(2)由(1)及已知，利用三角恒等变换公式化简变形，求出的范围，再把用表示出求解作答.(1)因函数是偶函数，即，成立，则，化简整理得：，而不恒为0，于是得，解得，即，所以的取值集合(2)由(1)及已知得：，即，化简整理得：，显然，则，依题意，原方程有实数解等价于，解得，解得，所以的取值范围是.44（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由最大值求得，由周期求得，代入一个点的坐标求得，得解析式；（2）求出的范围，然后由正弦函数的性质得出值域【详解】解：1根据函数的部分图象，可得，求得，最小正周期，
42、再根据五点法作图可得，函数的解析式为2，函数在区间上的值域45（1）1；（2）最大值为1，或，最小值为，【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化函数为，再由给定条件即可得解；(2)由(1)的结论结合所给变换求出函数的解析式，再由指定区间求出相位的范围并进行分析即可作答.【详解】（1），依题意，解得，所以实数的值为1；（2）由（1）知，于是得，当时，从而得，g(x)max=1，此时sin(2x6)=12,x=2或，g(x)min=2，此时sin(2x6)=1，即2x6=2，所以y=g(x)的最大值为1，此时或，y=g(x)的最小值为-2，此时.46（1）a=1，；（2）单调递减区间为6，23.【
43、解析】【分析】（1）由最高点坐标求得，由周期求得；（2）利用正弦函数的单调性求减区间【详解】解：（1）函数图象上最高点的纵坐标为2，1+a=0，a=1.且图象上相邻两个最高点的距离为2=，=2，f(x)=2sin(2x+6).（2）对于f(x)=2sin(2x+6)，令2k+22x+62k+32，求得k+6xk+23，故函数的单调减区间为k+6，k+23，再结合x0，可得函数在，上的单调递减区间为6，23.47（1）fx=2sin2x+3；（2）3,23【解析】（1）由图象先求周期可得，再利用过3,0可以求出=3，利用与轴的交点坐标可以求A=2，从而可得函数的解析式；（2）先根据图象的平移变换
44、求出解析式，可得解析式，利用辅助角公式化简，再利结合正弦函数图象即可求值域.【详解】由图知：T=2563=，所以=2T=2，又因为23+=+2kkZ，且，令，得：=3，由f0=Asin3=3，得A=2，所以fx=2sin2x+3，（2）gx=fx6=2sin2x6+3=2sin2x，所以x=fx+gx=2sin2x+3+2sin2x=2sin2xcos3+2cos2xsin3+2sin2x =3sin2x+3cos2x=23sin2x+6，因为 ，所以2x+66,76 ，所以sin2x+612,1，所以23sin2x+63,23，【点睛】本题主要考查了由部分图象求函数解析式，以及求三角函数指定
45、区间的值域，属于中档题.48(1)单调递增区间为4k43，4k+23，kZ(2)3130130【解析】【分析】（1）先由图象求出函数的解析式，再用整体代入法求函数的单调增区间；（2）求出三角形OAB的三边长，利用余弦定理即可求出的值.(1)解：由图知34T=11323=3T=4，所以=2，又A(23，2)是图像上的最高点，所以A=2，且2sin(223+)=2，又2，所以=6，因此，f(x)=2sin(2x+6)，其单调区间满足2k2x2+62k+2，kZ，得4k43x4k+23，kZ所以的单调递增区间为4k43，4k+23，kZ(2)解：A(23,2)，AB=231132+202=13，OB
46、=01132+002=113，OA=2302+202=2103cosOAB=OA2+AB2OB22OAAB=21032+13211322210313=3130130cosOAB的值为3130130.49(1)a=1，=2(2)57243100【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义可得cos=0，从而可得=2，再由，代入可求.（2）由（1）可得cos=35，再由二倍角公式可得cos2=725，再由同角三角函数的基本关系可得sin=45,sin2=2425，再利用两角和的余弦公式即可求解.(1)解：由已知得f(x)=(a+2sin2x)sin(2x+)=(a+2sin2x)sin(2x+)对恒成立
47、， a+2sin2x不恒为0， sin(2x+)=sin(2x+)， sin2xcos=0恒成立， cos=0，又(0,)，所以=2， f(x)=(a+2sin2x)cos2x，而 f(2)=(a+2)(1)=1，所以a=1.(2)由（1）知f(x)=(1+2sin2x)cos2x=cos22x=1+cos4x2，由f(4)=1+cos2=45，得cos=35，所以，cos2=2cos21=725，sin=45,sin2=2425，而f(2+6)=1+cos(2+23)2=1212cos2cos23+12sin2sin23，=1212(725)(12)+12242532=5724310050(
48、1)对称中心为6+k2,0，单调递增区间为512+k,12+k(kZ)(2)0m2【解析】【分析】（1）根据二倍角公式以及化一公式可得到函数解析式，再由正弦型函数的性质可得到函数的对称中心和单调区间；（2）通过平移伸缩得到函数解析式为g(x)=2sinx3，函数值域为0g（x）2，|gxm|2 等价于m2g（x）m+2，所以m22，解不等式即可得到答案.(1)f(x)=2sinx2cosx2+312sin2x2=sinx+3cosx=2sinx+3因为最小正周期为，故=2T=2=2，f(x)=2sin2x+3，令2x+3=k，解得：x=6+k2,(kZ)，所以对称中心为6+k2,0，kZ，令2
49、+2k2x+32+2k，解得：512+kx12+k(kZ)，所以单调递增区间为：512+k,12+k(kZ).(2)将f（x）的图象向右平移3个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)=2sinx3，当时，0x32，所以0g（x）2，若|gxm|2恒成立，则m2g（x）m+2，所以m22， 解得：0m2.51（1）fx=2sin2x+6；（2）0,3、56,.【解析】【分析】（1）由图象可得出函数的最小正周期T的值，可求出，再将点512,0代入函数解析式，结合的取值范围可求得的值，由f0=1可求得的值，综合可得出函数的解析式；（2）利用函数图象变换求得gx=
50、2sin2x6，求出函数在R上的单调递增区间，再与定义域取交集可得结果.【详解】（1）由图可得函数的最小正周期为T=21112512=，所以，=2T=2， f512=2sin56+=0，则sin+56=0，22，则3+5643，+56=，则，所以，fx=Asin2x+6，因为f0=Asin6=12A=1，所以，A=2，所以，fx=2sin2x+6；（2）由题意可得gx=2sin2x6+6=2sin2x6，令2+2k2x62+2k，得6+kx3+k，记A=6+k,3+kkZ，则A0,=0,356,.因此，函数在上的增区间是0,3、56,.【点睛】方法点睛：根据三角函数fx=Asinx+b或的部分
51、图象求函数解析式的方法：（1）求、b:A=fxmaxfxmin2，b=fxmax+fxmin2；（2）求出函数的最小正周期T，进而得出=2T；（3）取特殊点代入函数可求得的值.52（）；（）0，3【解析】【分析】（）先化简fx=1+sin2x6，再利用公式T=2可求最小正周期；（）解不等式2k22x62k+2，可求在上的单调递增区间【详解】解：（）因为cos2x=12sin2x所以=1cos2x+12cos2x+32sin2x=1+sin2x6故的最小正周期为（）由2k22x62k+2，得k6xk+3，故在上的单调递增区间为0，353（）23+2k,3+2k，；（）43+310.【解析】【分析
52、】（1）先用辅助角公式变形函数为f(x)=2sinx+6，再把x+6带入函数单调递增区间，分离出即可得解；（2）由f()=85，即sin+6=45，根据的范围求出cos+6=35，带入sin=sin+66即可得解.【详解】（）f(x)=3sinx+cosx=2sinx+6令2+2kx+62+2k，得23+2kx3+2k，f(x)的单调增区间为23+2k,3+2k，；（）f()=85，即sin+6=45，6,56，+63,，又sin+6=450，所以sin=35，cos=45，则04，则022，+20或y=Acosx+B0的形式；（2）将看成一个整体；（3）借助正弦函数y=sinx或余弦函数的图
53、象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题.59（1），调递减区间是512+k,12+k(kZ)；（2）值域是12,1+32.【解析】【分析】（1）根据倍角公式、两角和与差的余弦公式和辅助角公式，把化为f(x)=12sin2x+3，即求最小正周期及单调递减区间；（2）由求出2x+3的范围，再求sin2x+3的范围，即求函数的值域【详解】（1）f(x)=sin2x+1232cos2x3=1cos2x+6232cos2x3=121232cos2x12sin2x3212cos2x+32sin2x=1232cos2x+12sin2x=12sin2x+3.最小正周期.由2+2
54、k2x+32+2k,kZ解得512+kx12+k,kZ，的单调递减区间是512+k,12+k(kZ).（2），2x+33,43，sin2x+332,1，的值域是12,1+32.60（1）点k212,0kZ；（2）1,2【解析】【分析】（1）先求出的解析式，再求对称中心；（2）研究的单调性，根据有两个零点列不等式组，求出的取值范围【详解】解：（1）fx=4sinxcosx+6+1=4sinx32cosx12sinx+1=3sin2x+cos2x=2sin2x+6令2x+6=kkZ，得x=k212kZ，所以图象的对称中心为点k212,0kZ（2）fx=2sin2x+6，所以在6,6上单调递增，在6
55、,23上单调递减因为在上有两个零点，所以g60,g60,g230,，得1m2，所以的取值范围是1,2【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于y=sinx或的性质解题.61（1）2,32；（2）132,1+32.【解析】【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；(2)首先整理函数的解析式为y=asinx+b的形式，然后确定其值域即可.【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：fx+=sinx+，函数为偶函数，则当x=0时，0+=k+2kZ，即=k+2kZ，结合0,2可取k=0,1，相应的值为2,32.(2)由函数的解析式可得：y=sin2x+12+sin
56、2x+4=1cos2x+62+1cos2x+22=112cos2x+6+cos2x+2=11232cos2x12sin2xsin2x=11232cos2x32sin2x=1+32sin2x6.据此可得函数的值域为：132,1+32.【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.62（1）2；（2）cos=43+310【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数为fx=1+2sin2x+6求解；（2）由，得到sin+6=35，cos+6=45，再由cos=cos+66，利用两角差的余弦公式求解.
57、【详解】（1）因为fx=2cos2x+23sinxcosx，=1+cos2x+3sin2x，=1+2sin2x+6，所以f3=1+2sin23+6=1+2sin56=1+1=2（2）由，得sin+6=35，cos+6=45，所以cos=cos+66，=cos+6cos6+sin+6sin6=43+310.63(1)-1;(2) 最小正周期是,单调递增区间为6+k,3+kkZ.【解析】【分析】(1)由辅助角公式和二倍角公式可得fx=2sin2x6，进而可求出.(2)由解析式可求出最小正周期，令2+2k2x62+2k,kZ即可求出增区间.【详解】解：(1) fx=cos2x+3sin2x=212c
58、os2x+32sin2x=2sin2x6，则f23=2sin2236=1(2)最小正周期，令2+2k2x62+2k,kZ，解得6+kx3+k,kZ，即增区间为6+k,3+kkZ.64（1）对称中心是12+12k,12kZ；（2）.【解析】【分析】（1）化简可得fx=sin2x6+12，令2x6=k可求对称中心；（2）由已知sin4=45，再二倍角公式可求.【详解】解：（1）由二倍角公式得fx=32sin2x12cos2x+12，故fx=sin2x6+12，令2x6=k，解得x=12k+12，所以函数的对称中心是12+12k,12kZ.（2）由，可得sin4+12=1310，可得sin4=45，
59、故sin2=cos22=12sin24=725.65(1)(2)【解析】【分析】（1）首先利用辅助角公式及二倍角公式化简函数，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先利用辅助角公式及二倍角公式化简函数，利用函数的定义域求出函数的值域，即可得解(1)解：函数f(x)=sinx3cosx=2sin(x3)，所以y=fx+42=4sin2(x12)=41cos2(x12)2=22cos(2x6)故函数的最小正周期；(2)解：由于f(x)=sinx3cosx，所以fx+2=sinx+23cosx+2=cosx+3sinx，所以y=f(x)f(x+2)=(sinx3cosx)(cosx+3sinx)=s
60、inxcosx3cos2x+3sin2x3sinxcosx=(3cos2x+sin2x)=2sin(2x+3)即y=2sin(2x+3)；由于，所以2x+33,43，所以sin(2x+3)32,1，故y2,3，当2x+3=2，即x=12时，函数取得最小值为66（1）x=512+k2(kZ)；（2）32,234【解析】【分析】(1)把函数式化为含一个角的一个函数的一次形式即可得解；(2)由给定区间求出(1)中函数的相位的范围即可得解.【详解】（1）f(x)=cosxsinx12sinx32cosx=12sinxcosx32cos2x=14sin2x34cos2x34=12sin2x334，由2x
61、3=2+k(kZ)，得图象对称轴：x=512+k2(kZ)；（2）由，得2x33,23，对2x33,2递增，对2x32,23递减，所以32sin2x31，3212sin2x334234，故函数由的值域为32,23467（1）0,32；（2）26+16【解析】【分析】（1）化简函数解析式，利用正弦型函数的图象与性质求值域；（2）根据图象变换求出，利用同角三角函数的基本关系，角的变换、和差的余弦公式求解.【详解】（1）f(x)=1cos2x(32sin2x12cos2x)=1sin(2x+6)x0,2 2x+66,76sin(2x+6)12,1f(x)的值域为0,32（2）g(x)=f(x6)=1
62、sin(2x6)g(x0)=1sin(2x06)=23sin(2x06)=13又x02,02x0676,6，cos(2x06)=232cos2x0=cos(2x06)+6=cos(2x06)cos6sin(2x06)sin6=26+16=223321312=26+1668（1）k6,0kZ；（2）123310,3.【解析】【分析】（1）化简函数fx=3sinx+6，令x+6=k,kZ，即可求得函数的对称中心；（2）由三角函数的图象变换，得到gx=3sinx+6，根据题设条件，求得x+6+6,23+，结合正弦函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数=32sinx+32cosx=3sinx
63、+6，令x+6=k,kZ，解得x=k6,kZ，所以函数的对称中心为k6,0kZ.（2）由题意，将函数的图象向左平移个单位得到gx=3sinx+6，因为，且，可得sin=35，cos=45，且6,4，又因为，所以x+6+6,23+，当x+6=2时，函数取得最大值，最大值为gmaxx=3，当x+6=23+时，取得最小值，最小值为gminx=3sin23+=123310，所以gx123310,3.69（1）k6,k+3kZ；（2）4+3310.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为fx=2sin2x6，解不等式2k22x62k+2kZ可得函数的单调递增区间；（2）由已知条件求出sin
64、26=35，由结合同角三角函数的平方关系可求得cos26的值，再利用两角和的正弦公式可求得的值.【详解】（1）因为fx=23sinxcosxcos2x=3sin2xcos2x=2sin2x6，由2k22x62k+2kZ，解得k6xk+3kZ，因此，函数的单调递增区间为k6,k+3kZ；（2）f=2sin26=65，可得sin26=35，因为，则6262，所以，cos26=1sin226=45，因此，sin2=sin26+6=32sin26+12cos26=4+3310.70（1）；（2）1+22.【解析】【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得y=1sin2x，再由三角函数最小正周期公式即可得
65、解；（2）由三角恒等变换可得y=sin(2x4)+22，再由三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）由辅助角公式得f(x)=sinx+cosx=2sin(x+4)，则y=f(x+2)2=2sin(x+34)2=2sin2(x+34)=1cos(2x+32)=1sin2x，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，y=f(x)f(x4)=2sin(x+4)2sinx=2sin(x+4)sinx=2sinx(22sinx+22cosx)=2sin2x+2sinxcosx=21cos2x2+22sin2x=22sin2x22cos2x+22=sin(2x4)+22，由x0,2可得2x44,34，所以当2x4=2即时，函数取最大值1+22.