1、第5章函数概念与性质5.1函数的概念和图象课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A.A=-1,0,1,B=0,1,f:A中的元素平方B中元素B.A=0,1,B=-1,0,1,f:A中的元素开平方B中元素C.A=Z,B=Q,f:A中的元素取倒数B中元素D.A=平行四边形,B=R,f:对A中的元素求面积B中元素答案A解析对选项B,集合A中的元素1对应集合B中的元素1,不符合函数的定义;对选项C,集合A中的元素0取倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,不符合函数的定义;对选项D,集合A不是数集,故不符合函数的定义.故选A.2.函数y=x2-2x的定义域为0,1,
2、2,3,那么其值域为()A.-1,0,3B.0,1,2,3C.y|-1y3D.y|0y3答案A解析当x=0时,y=0;当x=1时,y=1-2=-1;当x=2时,y=4-22=0;当x=3时,y=9-23=3.则函数y=x2-2x的值域为-1,0,3.3.(2020江苏期中)函数f(x)=x+3x-1的定义域为()A.x|x-3B.x|x-3C.x|x-3,且x1D.x|x-3,且x1答案C解析要使函数f(x)=x+3x-1有意义,则x+30,x-10,解得x-3且x1,所以函数f(x)=x+3x-1的定义域为x|x-3,且x1.故选C.4.已知函数f(x)=11+x,且f(t)=6,则t=.答
3、案-56解析由f(t)=6,得11+t=6,即t=-56.5.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=fx2+f(x-1)的定义域是.答案(0,2)解析由题意知-1x21,-1x-11,即-2x2,0x2.解得0x0,即x-3,|x|x,解得x-3,xf(0)f(3).(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)=4,则函数f(x)的值域为(-,4.关键能力提升练8.已知函数f(x)=x-1,则函数f(x)的图象是()答案C解析f(x)=x-1的图象如图所示.故选C.9.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正实数,且f(f(-1)=-1,那么a的值是()A.1B.0C.-
4、1D.2答案A解析f(-1)=a(-1)2-1=a-1,f(f(-1)=a(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.a3-2a2+a=0,a=1或a=0(舍去).10.(2020北京北理工附中期中)函数f(x)=x+1+1-x+x2的定义域为()A.x|xRB.x|x0C.x|-1x1D.x|-1x0恒成立,当m=0时,mx2+2mx+1=10恒成立;当m0时,m0,=4m2-4m0,解得0m1且满足f(a)=10,即a=14+1时,f(x)的值域为-4,10,无论a取任何正实数,二次函数的最小值一定小于-3,即值域不可能为-3,10.故选AC.15.设f(x)=2x2+2,g(x)=1x
5、+2,则g(f(2)=.答案112解析f(x)=2x2+2,f(2)=10,g(f(2)=g(10)=110+2=112.16.(1)y=2x+1x-3的值域为.(2)y=2x-x-1的值域为.答案(1)(-,2)(2,+)(2)158,+解析(1)(分离常数法)y=2x+1x-3=2(x-3)+7x-3=2+7x-3,显然7x-30,故y2.故函数的值域为(-,2)(2,+).(2)(换元法)令t=x-1,则x=t2+1,且t0,y=2(t2+1)-t=2t-142+158.由t0,再结合函数的图象(如图所示),可得函数的值域为158,+.17.(2020山西怀仁大地学校月考)求下列函数的定
6、义域:(1)f(x)=x2-3x-4|x+1|-2;(2)f(x)=(2x+1)0-1x+1-1.解(1)要使函数有意义,只需x2-3x-40,|x+1|-20,解得x-1或x4且x-3,所以定义域为x|x-1,或x4,且x-3.(2)要使函数有意义,只需1x+1-10,2x+10,解得-1x0且x-12,所以定义域为x-10,=9(1-a)2-24(1-a2)0,即-1a1,(a-1)(11a+5)0,解得-511a1.结合得,a的取值范围为-511,1.(2)f(x)的定义域为-2,1,等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集为-2,1,显然1-a20,1-a20且x1=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两根,x1+x2=3(a-1)1-a2=-1,x1x2=61-a2=-2,即a2-3a+2=0,a2=4,解得a=2.