1、2014-2015学年安徽省安庆市潜山中学高三（上）质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1，2，3，4，0，集合A=1，2，0，B=3，4，0，则（UA）B=（） A 0 B 3，4 C 1，2 D 2各项都为正数的等比数列an中，a1=2，a6=a1a2a3，则公比q的值为（） A B C 2 D 33已知复数z1=m+2i，z2=34i，若为实数，则实数m的值为（） A B C D 4设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1.3）=p，则P（1.30）=（） A B 1p C 12p D 5若函数f
2、（x）=sinx的图象的两条相互垂直的切线交于P点，则点P的坐标不可能是（） A （，） B （，） C （，） D （，）6已知双曲线（a0，b0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（） A B C D 7一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（） A B C D 8抛物线x2=py与直线x+ay+1=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，1），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（） A B C D 9一个几何
3、体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（） A 外接球的半径为 B 体积为 C 表面积为 D 外接球的表面积为10设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（） A （3，7）B （9，25） C （13，49） D （9，49）二、填空题：（共25分）11在的展开式中，x6y2项的系数是12已知偶函数f（x）在R上可导，且f（1）=1，f（x+2）=f（x2）则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为13执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内处应填的整数为
4、14已知对于x0，1，不等式2ax2+4x（x1）+4a（x1）20恒成立，则实数a的取值范围是15给出下列5种说法：在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；标准差越小，样本数据的波动也越小回归直线过样本点的中心（，）；在回归分析中对于相关系数r，通常，当|r|大于0，75时，认为两个变量存在着很强的线性相关关糸极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为=2sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则 线段AB的长等于；其中说法正确的是（请将正确说法的序号写在横线上）三、解答题（共75分）16设函数f（x）=sin（2x+）c
5、os2xcos2x+（）求函数f（x）的最小正周期和在区间0，上的取值范围；（）ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，a+c=4，求b的取值范围17如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点（I）在棱AB上找一点Q，使QP平面AMD，并给出证明；（）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值18为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到不
6、喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的22列联表补充完整（不用写计算过程）；（）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828K2=19已知椭圆C：的长轴长为，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线l的方程20已知数列an中，a1=2，a
7、2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有bn+1bn成立21已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x22ax（aR）（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=时，方程f（1x）=有实根，求实数b的最大值2014-2015学年安徽省安庆市潜山中学高三（上）质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1设全集
8、U=1，2，3，4，0，集合A=1，2，0，B=3，4，0，则（UA）B=（） A 0 B 3，4 C 1，2 D 考点： 交、并、补集的混合运算分析： 先计算集合CUA，再计算（CUA）B解答： 解：A=1，2，0，B=3，4，0，CUA=3，4，（CUA）B=3，4故答案选B点评： 本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单2各项都为正数的等比数列an中，a1=2，a6=a1a2a3，则公比q的值为（） A B C 2 D 3考点： 等差数列的通项公式专题： 计算题分析： 根据等比数列中所给的四项之间的关系，把这几项都变化为首项和公比的积的形式，根据这个数列是正项数列，两边约分得到公比
9、的值解答： 解：等比数列an中，a1=2，a6=a1a2a3，a6=2a2a3，2q5=22q2q2，q5=4q3各项都为正数的等比数列，q2=4q=2，故选C点评： 本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的基本量的运算，本题是一个基础题，若出现是一个送分题目，也可以和其他的知识点结合在一起出现3已知复数z1=m+2i，z2=34i，若为实数，则实数m的值为（） A B C D 考点： 复数的基本概念专题： 计算题分析： 设出要求的两个复数的比值为k，得到两个复数相等，根据实部和虚部分别相等，得到关于字母的方程组，解方程组即可解答： 解：设，则z1=kz2，所以m+2i=k（34i），故，解
10、得故选D点评： 本题看出复数的基本概念，本题解题的关键是构造出复数相等，本题也可以做出复数的除法，根据复数是一个实数得到结果4设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1.3）=p，则P（1.30）=（） A B 1p C 12p D 考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题： 计算题分析： 根据随机变量服从正态分布N（0，1），得到正态曲线关于=0对称，根据对称轴一侧的数据所占的概率是0.5，做出P（01.3），根据对称性做出结果解答： 解：随机变量服从正态分布N（0，1），正态曲线关于=0对称，P（1.3）=p，P（01.3）=pP（1.30）=p故选D点评： 本题考查正态分布曲线
11、的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是看出正态曲线的对称轴，根据对称性做出结果5若函数f（x）=sinx的图象的两条相互垂直的切线交于P点，则点P的坐标不可能是（） A （，） B （，） C （，） D （，）考点： 正弦函数的图象；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 三角函数的图像与性质分析： 若l1，l2是函数f（x）=sinx图象上的任意两条相互垂直的切线，设这两个切点的横坐标分别为x1、x2，则cosx1cosx2=1，即切点的横坐标等于k，纵坐标为0求出相邻的两条切线方程，解方程组求出两切线交点的坐标，检验可得结论解答： 解：由f（x）=sinx，得f（x）=cosx，若l1
12、，l2是函数f（x）=sinx图象上的任意两条相互垂直的切线，设这两个切点的横坐标分别为x1、x2，则cosx1cosx2=1不妨设cosx1cosx2，则必有cosx1=1，cosx2=1，故切点的横坐标等于k，纵坐标为0由于所给选项纵坐标比较小，故这两条切线必为相邻两条互相垂的切线不妨设切线的斜率等于1的切线对应的一个切点为A（0，0），则另一个切线的斜率为1当另一个切点为B（，0），则两条切线的方程分别为y=x、y=1（x+），可得此时这两条切线的交点为（，）当另一个切点为C（，0），则两条切线的方程分别为y=x、y=1（x），可得此时这两条切线的交点为（，）若斜率等于1的切线对应的一个
13、切点为E（2，0），当另一个切点为C（，0），则两条切线的方程分别为y=x2、y=1（x），可得此时这两条切线的交点为（，）故A、B、C都可以，D选项不可能，故选：D点评： 本题主要考查正弦函数的图象，求函数在某一点的切线方程，两条直线垂直的性质，属于基础题6已知双曲线（a0，b0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（） A B C D 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；压轴题分析： 先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后
14、根据离心率公式求得离心率e解答： 解：上的投影的大小恰好为PF1PF2且它们的夹角为，在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，PF2=c，PF1=又根据双曲线的定义得：PF1PF2=2a，cc=2ae=故选C点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和运算的能力解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率7一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（） A B C D 考点： 互斥事件与对立事件；等可能事件的概率专题： 计算题分析： 恰好取5次球时停止取球，分两种情况3
15、，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果解答： 解：分两种情况3，1，1及2，2，1这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是C31C43C21这种结果发生的概率是=同理求得第二种结果的概率是根据互斥事件的概率公式得到P=故选B点评： 本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件8抛物线x2=py与直线x+ay+1=0交于A、B两点，其中
16、点A的坐标为（2，1），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（） A B C D 考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 把点（2，1），代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去x，再根据抛物线的定义求得答案解答： 解：把A的坐标（2，1）代入抛物线及直线方程得：p=4，a=3，联立得：9y210y+1=0，由抛物线定义|FA|+|FB|的值等于点A、B到准线y=2的距离之和，故选：C点评： 本题主要考查抛物线的应用，考查抛物线的定义，属基础题9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（） A 外接
17、球的半径为 B 体积为 C 表面积为 D 外接球的表面积为考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 确定直观图的形状，计算外接球的半径，即可得到结论解答： 解：由三视图可知，这是侧面ACDABC，高DE=的三棱锥，AC=2，EB=1，所以三棱锥的体积为2=，设外接球的圆心为0，半径为x，则OE=x，在直角三角形OEC中，OE2+CE2=OC2，即（x）2+1=x2，解得半径x=，所以外接球的表面积为4x2=4=，所以A，B，C都不正确，故选D点评： 本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的形状，计算外接球的半径是关键10设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1x）+f（
18、1+x）=0恒成立如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（） A （3，7） B （9，25） C （13，49） D （9，49）考点： 简单线性规划的应用专题： 综合题分析： 根据对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m26m+23）f（2n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m3）2+（n4）24，确定（m3）2+（n4）2=4（m3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2 的取值范围解答： 解：对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立f（1x）=f（1+x）f（m26m+23）+f（n28n）0，f（m26
19、m+23）f（1+（n28n1），f（m26m+23）f（1（n28n1）=f（2n2+8n）f（x）是定义在R上的增函数，m26m+232n2+8n（m3）2+（n4）24（m3）2+（n4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2（m3）2+（n4）2=4（m3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）m2+n2 表示（m3）2+（n4）2=4内的点到原点距离的平方m2+n2 的取值范围是（13，49）故选C点评： 本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围二、填空题：（共25分）11在的展开式中，x6y2项的系数是56考点：
20、 二项式系数的性质专题： 计算题分析： 先写出展开式的通项，再令r=2，进行计算可得结论解答： 解：由题意，的展开式的通项为令r=2则x6y2项的系数是 56故答案为56点评： 本题的考点是二项式系数的性质，主要考查展开式通项的运用，关键是写出展开式的通项，再进行计算12已知偶函数f（x）在R上可导，且f（1）=1，f（x+2）=f（x2）则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义专题： 导数的概念及应用分析： f（x+2）=f（x2）得出周期是4，得到x=5处的切线的斜率与x=1的相等，再根据偶函数的性质及f（1）=1得出f（1）=1，
21、由此可求即f（5）的值即为所求切线的斜率解答： 解：f（x+2）=f（x2）y=f（x）的周期为4，则f（5）=f（1）f（x）是偶函数f（1）=f（1）=1所以f（5）=f（1）=f（1）=1，即所求切线的斜率为1故答案为：1点评： 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是得出f（x+4）=f（x），是一道中档题13执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内处应填的整数为4考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件解答： 解：由程序框图知：第一次
22、循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=23+1=7，a=3；第三次循环b=27+1=15，a=4；第四次循环b=215+1=31，a=5输出的b的值为31，跳出循环的a值为5，判断框内的条件是a4，故答案为：4点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法14已知对于x0，1，不等式2ax2+4x（x1）+4a（x1）20恒成立，则实数a的取值范围是（，2）考点： 函数恒成立问题专题： 不等式的解法及应用分析： 把不等式的左边化简整理，化为关于x的一元二次不等式，分析二次函数的对称轴，对称轴在（0，1）内，所以只需二次不等式所对应的二次函
23、数的最小值大于0即可，由此列式求得a的取值范围解答： 解：由2ax2+4x（x1）+4a（x1）20，得（2a+4+4a）x2（4+24a）x+4a0令f（x）=（2a+4+4a）x2（4+24a）x+4a对称轴方程为x=（0，1）对于x0，1，不等式2ax2+4x（x1）+4a（x1）20恒成立，等价于0恒成立整理得，22a24，解得a2实数a的取值范围是（，2）故答案为（，2）点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数在闭区间上的最值，考查了计算能力，是中档题15给出下列5种说法：在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；标准差越小，样本数据的波动也越小回归直线过样本点的
24、中心（，）；在回归分析中对于相关系数r，通常，当|r|大于0，75时，认为两个变量存在着很强的线性相关关糸极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为=2sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则 线段AB的长等于；其中说法正确的是（请将正确说法的序号写在横线上）考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 对众数理解不到位，应该是“中位数”左右两边面积相等；标准差反映的是样本数据的离散程度，因此应该标准差越小，波动越小；根据回归直线的性质可知，所有回归直线都过样本点的中心，即过（）；线性回归相关系数r，一看正负，二看绝对值，绝对值以
25、0.75为界，大于则有很强的相关性，否则认为弱相关；先化成直角坐标系下的方程，然后再进一步求直线与圆的相交弦的弦长解答： 解：对于：众数指的是出现频率最高的数，未必是中间的数，因此不对；对于：标准差是方差的算术平方根，因此也反映了样本数据的离散程度，因此标准差越小，则数据越集中，波动越小，故正确；对于：样本点的中心是（），所有回归直线都经过样本点的中心，故正确；对于：线性回归相关系数r，一看正负，决定是正相关还是负相关；二看绝对值，绝对值以0.75为界，大于0.75则有很强的相关性，否则认为弱相关；对于：=2sin的方程为x2+（y1）2=1，参数方程为（t为参数）的方程为，则圆心到直线的距离
26、为则半径是1，所以弦长为，故正确故答案为：点评： 此类问题一般难度不大，主要是考查基础知识为主，因此解决问题必须把概念理解到位，方法掌握到位才能解决问题三、解答题（共75分）16设函数f（x）=sin（2x+）cos2xcos2x+（）求函数f（x）的最小正周期和在区间0，上的取值范围；（）ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，a+c=4，求b的取值范围考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出的值代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据
27、x的范围确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（）根据f（B）=1，确定出B的度数，利用余弦定理表示出cosB，将B度数及a+c的值代入，并利用基本不等式求出b的范围即可解答： 解：（）f（x）=sin（2x+）cos2x+=sin2x+cos2xcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），=2，T=，x0，2x，1，则f（x）在区间0，上的取值范围是，1；（）f（B）=sin（2B）=1，由0B，得2B，2B=，即B=，由余弦定理得：cosB=，即=1，整理得：a2+c2b2=ac，b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=163ac，又ac（）2=4，b2=
28、163ac4，即b2，则b的范围为：2，4点评： 此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点（I）在棱AB上找一点Q，使QP平面AMD，并给出证明；（）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定专题： 计算题；空间位置关系与距离；空间角分析： （I）设Q为AB上的一点，满足BQ=AB由线面平行的性质证出MDNB，结合题中数据利用平行线的
29、性质，得到，从而在MAB中得到QPAM最后利用线面平行判定定理，证出QP平面AMD，说明在棱AB上存在满足条件的点；（II）建立如图所示空间直角坐标系，算出向量、和的坐标利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，算出=（1，2，2）为平面CMN的一个法向量根据线面垂直的判定定理证出DC平面BNC，从而得到=（0，2，0）是平面BNC的一个法向量，最后用空间向量的夹角公式加以计算，即可算出平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值解答： 解：（I）当AB上的点满足BQ=AB时，满足QP平面AMD，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MDNB，且，在MAB中，可得QPAM又QP平面AMD，AM平面A
30、MDQP平面AMD，即存在棱AB上找一点Q，当BQ=AB时，有QP平面AMD；（II）以DA、DC、DM所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系可得D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2），N（2，2，1）=（0，2，2），=（2，0，1），=（0，2，0）设平面CMN的一个法向量为=（x，y，z），取z=2，得x=1，y=2由此可得=（1，2，2）为平面CMN的一个法向量NB平面ABCD，CD平面ABCD，NBCD又BCCD，BCNB=BDC平面BNC，可得=（0，2，0）是平面BNC的一个法向量cos，=平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值
31、等于点评： 本题在特殊多面体中，探索线面平行并求二面角的余弦值，着重考查了线面平行、垂直的判定与性质和利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题18为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的22列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10 48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到不喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的22列联表补充完整（不用写计算过程）；（）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.100
32、0.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828K2=考点： 独立性检验的应用专题： 应用题；概率与统计分析： （）根据全班48人中随机抽取1人，抽到不喜爱打篮球的学生的概率为，做出不喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格（）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系（）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可解答： 解：（）列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生22628女生1010
33、20合计321648（）K2=4.2863.841有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2其概率分别为P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=故的分布列为：X 0 1 2P 的期望值为：EX=0+1+2=1点评： 本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度19已知椭圆C：的长轴长为，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线l的方
34、程考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 计算题分析： （1）设椭圆的标准方程，根据离心率求得a和c的关系，根据长轴长求得a，进而求得c，则b可求的，椭圆的方程可得（2）设直线l方程，与椭圆方程联立消去x，根据判别式大于0气度而m的一个范围，设E（x1，y1），F（x2，y2）利用韦达定理可分别表示出y1y2和y1+y2，根据三角形面积之比求得由此可知，即y2=2y1代入y1y2和y1+y2中，进而求得m的范围解答： 解：（1）椭圆C的方程为，由已知得，解得，所求椭圆的方程为，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设l方程为x=my+2（m0），代入，整理得（m2+2）y2+4my+2=0，由0
35、得m22设E（x1，y1），F（x2，y2），则=2 由已知，则，由此可知，即y2=2y1代入 得，消去y1得，解得，满足m22即所以，所求直线l的方程点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍20已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有bn+1bn成立考点： 数列递推式专题： 计算题分析： （1）本题由条件Sn+1+Sn1=2Sn+1，借助项与和关系SnSn1=an
36、，可确定数列为等差数列，进而求出数列an的通项公式an=n+1（2）由an通项写出bn的通项，欲证明数列为递增数列，可借助作差法证明bn+1bn0即可，进行整理变形即转化为对（1）n12n1（nN*）恒成立的证明借此讨论N的奇数偶数两种情况就可求出的范围，再综合为非零的整数即可确定的具体取值解答： 解：（1）由已知，（Sn+1Sn）（SnSn1）=1（n2，nN*），即an+1an=1（n2，nN*），且a2a1=1数列an是以a1=2为首项，公差为1的等差数列an=n+1（2）an=n+1，bn=4n+（1）n12n+1，要使bn+1bn恒成立，bn+1bn=4n+14n+（1）n2n+2（
37、1）n12n+10恒成立，34n3（1）n12n+10恒成立，（1）n12n1恒成立（）当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n=1时，2n1有最小值为1，1（）当n为偶数时，即2n1恒成立，当且仅当n=2时，2n1有最大值2，2即21，又为非零整数，则=1综上所述，存在=1，使得对任意nN*，都有bn+1bn点评： 本题主要考查了数列的通项公式的求法，并借助数列增减性的证明方法求通项中参变量的范围，其中在证明（1）n12n1恒成立这一过程属于难点学生不易将n分为奇数和偶数进行分情况讨论后取其交集，易出现思路不清21已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x22ax（aR）（1）若x=2为f（x
38、）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=时，方程f（1x）=有实根，求实数b的最大值考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；压轴题分析： （1）先对函数求导，由x=2为f（x）的极值点，可得f（2）=0，代入可求a（2）由题意可得在区间3，+）上恒成立，当a=0时，容易检验是否符合题意，当a0时，由题意可得必须有2ax+10对x3恒成立，则a0，从而2ax2+（14a）x（4a2+2）0对x3，+0上恒成立考查函数g（x）=2ax2+（14a）x（4a2+2），结合二次函数的性质可求（3）由题意可得问
39、题转化为b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在（0，+）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2x3的值域方法1：构造函数g（x）=x（lnx+xx2），令h（x）=lnx+xx2（x0），对函数h（x）求导，利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可求方法2：对函数g（x）=x（lnx+xx2）求导可得g（x）=lnx+1+2x3x2由导数知识研究函数p（x）=lnx+1+2x3x2，的单调性可求函数g（x）的零点，即g（x0）=0，从而可得函数g（x）的单调性，结合，可知x0时，lnx+0，则g（x）0，又g（1）=0可求b的最大值解答： 解：（1）=（1分）因为x=2为
40、f（x）的极值点，所以f（2）=0（2分）即，解得a=0（3分）又当a=0时，f（x）=x（x2），从而x=2为f（x）的极值点成立（4分）（2）因为f（x）在区间3，+）上为增函数，所以在区间3，+）上恒成立（5分）当a=0时，f（x）=x（x2）0在3，+）上恒成立，所以f（x）在3，+）上为增函数，故a=0符合题意（6分）当a0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+10对x3恒成立，故只能a0，所以2ax2+（14a）x（4a2+2）0对x3，+）上恒成立（7分）令g（x）=2ax2+（14a）x（4a2+2），其对称轴为，（8分）因为a0所以，从而g（x）0在3，+）上恒成立，
41、只要g（3）0即可，因为g（3）=4a2+6a+10，解得（9分）因为a0，所以由可得，a=0时，符合题意；综上所述，a的取值范围为0，（10分）（3）若时，方程x0可化为，问题转化为b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在（0，+）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2x3的值域（11分）以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+xx2），令h（x）=lnx+xx2（x0），则，（12分）所以当0x1，h（x）0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x1，h（x）0，从而h（x）在（1，+上为减函数，（13分）因此h（x）h（1）=0而x1
42、，故b=xh（x）0，因此当x=1时，b取得最大值0（14分）方法2：因为g（x）=x（lnx+xx2），所以g（x）=lnx+1+2x3x2设p（x）=lnx+1+2x3x2，则当时，p（x）0，所以p（x）在上单调递增；当时，p（x）0，所以p（x）在上单调递减；因为p（1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g（x0）=0，当0xx0时，g（x）0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x0x1，g（x）0，所以，g（x）在（x0，1）上单调递增；又因为，当x0时，lnx+0，则g（x）0，又g（1）=0因此当x=1时，b取得最大值0（14分）点评： 本题主要考查了利用函数的导数求解函数极值的应用，及利用函数的导数研究函数的单调性及函数的最值的求解，解答本题要求考生具备较强的逻辑推理与运算的能力