1、第4章指数与对数4.2对数4.2.1对数的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.方程2log3x=14的解是()A.9B.33C.3D.19答案D解析2log3x=14=2-2,log3x=-2,x=3-2=19.2.log3181=()A.4B.-4C.14D.-14答案B解析令log3181=t,则3t=181=3-4,t=-4.3.log5(log3(log2x)=0,则x-12等于()A.36B.39C.24D.23答案C解析log5(log3(log2x)=0,log3(log2x)=1,log2x=3,x=23=8,x-12=8-12=18=122=24.4.(2021湖北武汉高三月
2、考)物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小可由如下公式计算:=10lgII0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度).人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间,飞机起飞时的音量约为120 dB,则120 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的()A.3倍B.103倍C.106倍D.108倍答案D解析依题意=10lgII0,故120=10lgI1I0,40=10lgI2I0,化简得,12=lgI1I0,4=lgI2I0,则1012=I1I0,104=I2I0,故I1=I01012,I2=I01014,所以I1I2=1012104=10
3、8.故选D.5.若log2(1-2x)=1,则x=.答案-12解析由log2(1-2x)=1得1-2x=2,x=-12.6.已知log12x=3,则x13=.答案12解析log12x=3,x=123,x13=12313=12.7.计算下列各式:(1)10lg 3-(10)log41+eln 6;(2)22-log23+3-2+log36.解(1)原式=3-(10)0+6=3-1+6=8.(2)原式=222log23+3-23log36=43+196=43+23=2.8.求x为何值时,下列各式有意义.(1)log3(3x-1);(2)log2x4;(3)log(x+2)(x2-x).解(1)令3
4、x-10,解得x13,所以x13,+.(2)令2x0且2x1,解得x0且x12,所以x0,1212,+.(3)令x2-x0,x+20,x+21,解得-2x-1或-1x1.x(-2,-1)(-1,0)(1,+).关键能力提升练9.(2021陕西黄陵中学高一期末)已知log4x=2,则x等于()A.4B.4C.16D.2答案C解析由对数与指数式运算可得x=42=16.故选C.10.(2020江苏高一课时练习)若log2log0.5(log2x)=0,则x的值是()A.2B.2C.12D.1答案A解析因为log2log0.5(log2x)=0,所以log0.5(log2x)=1,所以log2x=0.
5、5,所以x=2.故选A.11.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)(x0,x1)的值是()A.1B.0C.xD.y答案B解析由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,x=2,y=1,logx(yx)=log2(12)=0.12.(2021海南农垦加来高级中学高一期末)设loga2=m,loga3=n(a0,a1),则a2m+n的值为()A.12B.16C.6D.18答案A解析由loga2=m,loga3=n,可得am=2,an=3,则a2m=(am)2=4,故a2m+n=a2man=43=12.故选A.13.(多选)(2020江苏高一课时练习)下列指
6、数式与对数式的互化中,正确的是()A.100=1与lg 1=0B.27-13=13与log2713=-13C.log39=2与912=3D.log55=1与51=5答案ABD解析在A中,100=1lg1=0,故A正确;在B中,27-13=13log2713=-13,故B正确;在C中,log39=232=9,故C错误;在D中,log55=151=5,故D正确.故选ABD.14.(多选)(2020江苏南通中学高一期中)有以下四个结论,其中正确的有()A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若e=ln x,则x=e2D.ln(lg 1)=0答案AB解析lg(lg10)=lg1=0,lg
7、(lne)=lg1=0,所以A,B均正确;若e=lnx,则x=ee,故C错误;因为lg1=0,而ln0没有意义,故D错误.故选AB.15.(多选)(2020宁夏青铜峡高级中学高一月考)下列命题中不正确的是()A.若loga12b=c,则ac2=b(a0,a1)B.若ex=10,则lg 10=xC.若log4x2=1,则x=2D.若am=n,则logam=n(a0,a1)答案BCD解析若loga12b=c,则ac2=b,A正确;若ex=10,则ln10=x,B错误;若log4x2=1,则x=2,C错误;若am=n,则logan=m,D错误.故选BCD.16.(2020上海高一专题练习)若log3
8、1-2x9=1,则x=.答案-13解析由题可得1-2x9=3,解得x=-13.经检验得x=-13满足方程.17.(2020安徽蚌埠二中高一月考)已知a0,b0,且2-log2a=3-log3b=log61a+b,则1a+1b=.答案1108解析设2-log2a=3-log3b=log61a+b=t,则a=22-t=42t,b=33-t=273t,a+b=16t,所以1a+1b=a+bab=16t42t273t=16t1086t=1108.18.(2020江苏高一单元测试)已知log(x2-1)(2x2-3x+1)=1,求x的值.解由log(x2-1)(2x2-3x+1)=1可得x2-1=2x2
9、-3x+1,化简得x2-3x+2=0.解得x=1(舍去)或x=2.19.求下列各式的值:(1)log1162;(2)log7349;(3)log2(log93).解(1)设log1162=x,则116x=2,即2-4x=2,则-4x=1,x=-14,即log1162=-14.(2)设log7349=x,则7x=349=723,x=23,即log7349=23.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,x=12.故原式=log212.设log212=y,则2y=12=2-1,即y=-1,故log2(log93)=-1.学科素养创新练20.若log12x=m,log14y=m+2,求x2y的值.解log12x=m,12m=x,x2=122m.log14y=m+2,14m+2=y,y=122m+4.x2y=(12)2m(12)2m+4=12-4=16.