1、兴仁市凤凰中学2020届高二第二学期第四次月考(文科数学)试题命题人：曾进聪 审题人：梁正友满分：150分 测试时间：120分钟第卷 （选择题，共60分）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D2已知为虚数单位，若复数满足，则复数的虚部是A B C D3. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在/空气量为二级，超过/为超标如图是某地5月1日至10日的（单位：/)的日均值折线图，则下列说法不正确的是A这10天中有3天空气质量为一级 B从6日到9日日均值
2、逐渐降低C这10天中日均值的中位数是55 D这10天中日均值最高的是5月6日4的内角、的对边分别为、已知，则A B C D5已知是首项为1的等比数列，且，成等差数列，则数列的前5项的和为A B C D 6从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A B C D7已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A B C D8我国东汉时期的数学名著九章算术中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？设总人数为，鸡的总价为，下面的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的，的值分别为A7，58 B8，64 C9，70 D10，769某几何
3、体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是A B C D10已知双曲线与椭圆的焦点重合，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为A BC D11已知命题：若，则；命题：若，则，在以下四个命题 中，是真命题的编号有A B C D 12若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是A B C D第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）13已知平面向量，则 14若，满足约束条件，则的最小值为 15. 在中，角、的对边分别为、，若，则 16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 三、 解答题（本题共6小题，第17至21每小题12
4、分，第22题10分，共70分.解答 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列的前项和为满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，为了研究某地区汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理对2000名车主作出调查，并根据2000名车主上一年度汽车的行驶里程绘制出频率分布直方图（如图所示）（1）求出a的值；（2）根据频率分布直方图，求这名车主上一年度汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据频率分布直方图，估计车主上一年度平均行驶里程超过的概率19如图，三棱柱中，平面，为正三角形，是边的中点，
5、.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.20 已知抛物线：的焦点为，准线方程是.（1）求此抛物线的方程;（2）过点斜率为的直线与抛物线交于、两点，且，若为坐标原点，求的面积.21已知函数（1）若在处取极值，求在点处的切线方程；（2）当时，若有唯一的零点，求证：22在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线（为参数），直线（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离凤凰中学2020届高二第二学期第四次月考(文科数学)试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDADBCADCD二、 填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：(1)当时， 当时，由可得 于是 取时有，即满足 所以 （2） 19.（1） （2）7.76 （3）0.44 19.20. 20.(1) （2） 21解析：（）， ，在处取极值，解得，又在点处的切线方程为，即（）由（）知 ，令，则由，可得，在上单调递减，在上单调递增又，故当时，；又，故在上有唯一零点，设为，从而可知在上单调递减，在上单调递增，有唯一零点，故且