1、班级姓名学号20142015年学年度高二下学期期中测试题数 学（理）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。1. 计算= ( ) A.2 B.-4 C.-1 D.-2 2根据给出的数塔猜测1234569+2等于 （ ） 19+2=11 129+2=111 1239+2=1111 12349+2=11111 123459+2=111111 A. 111111 B. 1111111 C. 1111112 D. 11111103 若是纯虚数，则实数的值为 ( )A.1 B.1或2 C.0 D. -1、1
2、、24. 命题“若则”的结论的否定应该是 ( ) A. B. C. D. 5在处的导数为 （ ）A B.2 C D.16. 若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在中， ， 所以在 中，以上推理运用的规则是 ( ) A.三段论推理 B.假言推理 C.关系推理 D. 完全归纳推理7. 曲线在点（1，-1）处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 8. 在用数学归纳法证明多边形内角和定理是，第一步应验证 （ ） An=1成立 B. n=2成立 C. n=3成立 D. n=4成立9. 下列结论： （1）若，则（2）若，则（3）若，则其中正确的命题的个数为 （ ） A.0个 B.1个 C.2
3、个 D. 3个10.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线为 ( ) A24种 B.16种 C.12种 D.10种11. 定义运算 ，则符合条件 的复数z为 ( ) A. B. C. D. 12. 设S是至少含有两个元素的集合。在S上定义了一个二元运算“”（即对任意的，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）。若对任意，有，则对任意的 ，下列等式不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）。13. 从数字1,2,3,4,5,6中取两个相加是偶数，共得 个偶数 14. 15. =16. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，
4、要使体积最大，则其高为三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（本小题10分）求下列函数的导数。（1） （2）18. （本小题12分）已知，求，19（本小题12分）某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有 28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人。(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法； (2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法。20（本小题12分）. 设f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值 21（本小题12
5、分）考察下列各式2=2134=413456=81355678=161357你能做出什么一般性的猜想？能证明你的猜想吗？22.（本小题12分）已知函数f(x)2x2ln x，其中a为常数(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围高二数学期中考试答案（理）一、选择题：BBADB ABCCC AA二、填空题：4 7-i 三、解答题：17、解：（1）。（2）。18、解：=2-i， ，=。19、解：（1）N=28+7+9+3=47(种)（2）N=28793=5292(种)答略20.解：(1)因为f(x)aln xx1，故f(x).由于曲线yf(x
6、)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2.当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.21.猜想：。 证明：当n=1时，显然成立。(2)假设当n=k时等式成立，即。那么当n=k+1时=所以当n=k+1时等式成立。根据(2)可知对任意正整数等式均成立。22.解：(1)若a1时，f(x)3x2x2ln x，定义域为(0，)，f(x)4x3(x0)当f(x)0，x(0,1)时，函数f(x)3x2x2ln x单调递增当f(x)0，x(1，)时，函数f(x)3x2x2ln x单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)f(x)4x，若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，即在1,2上， f(x)4x0或f(x)4x0，即4x0或4x0在1,2上恒成立即4x或4x.令h(x)4x，因为函数h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，版权所有：高考资源网()