1、函数的应用（一）A级基础巩固1.某电子产品的利润y(单位:元)与产量x(单位:件)的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为()A.10件B.20件C.25件D.30件答案:B2.一个矩形的周长是40,则矩形的一边长y和与其相邻的一边长x的函数解析式为()A.y=20-x(0x20)B.y=20-2x(0x20)C.y=40-x(0x10)D.y=40-2x(0x20)答案:A3.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数解析
2、式是()A.y=0.3x+800(0x2 000,xN)B.y=0.3x+1 600(0x2 000,xN)C.y=-0.3x+800(0x2 000,xN)D.y=-0.3x+1 600(0x2 000,xN)答案:D4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=4x,1x10,xN*,2x+10,10x100,xN*,1.5x,x100,xN*,其中x代表拟录用人数,y代表面试人数,若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为()A.15B.40 C.25D.130答案:C5.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x(单位:元)(xN)与
3、日销售量y(单位:件)之间有如下关系:销售单价x/元30404550日销售量y/件6030150(1)在平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数解析式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述解析式写出P与x的函数解析式,并指出当销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.解:(1)实数对(x,y)对应的点如图所示,由图可知y是x的一次函数.设f(x)=kx+b,则60=30k+b,30=40k+b,解得k=-3,b=150.所以f(x)=-3x+150(30x50,xN).(2)P=(x-30)(-3x+150)=-3x2+2
4、40x-4 500(30x50,xN).所以当x=-2402(-3)=40时,P取得最大值.答:当销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润.B级能力提升6.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:如果一次购物不超过200元,不予以折扣;如果一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;如果一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,那么应付款()A.608元B.574.1元C.582.6元D.456.8元答案:C7.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元.而卖出x
5、吨的价格为每吨Q元,已知P=1 000+5x+110x2,Q=a+xb,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨的价格为40元,则有()A.a=45,b=-30B.a=30,b=-45C.a=-30,b=45D.a=-45,b=-30解析:设生产x吨产品,若全部卖出所获利润为y元,则y=xQ-P=x(a+xb)-(1 000+5x+110x2)=(1b-110)x2+(a-5)x-1 000,x(0,+),由题意知当x=150时,y取最大值,此时Q=40.所以-a-52(1b-110)=150,a+150b=40,解得a=45,b=-30.答案:A8.某民营企业生产A,
6、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为y=k2x(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图和图所示.(1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数解析式;(2)该企业已筹集资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样分配这1千万元,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少(精确到万元)?解:(1)A产品:y=k1x过点(1,0.5),所以k1=12.B产品:y=k2x过点(4,2.5),(9,3.75).所以k24=2.5,k29=3.75,所以k2=54,=12.所以A产品:y=12x(x0),B产品:y=5
7、4x(x0).(2)设投资B产品x百万元,则投资A产品(10-x)百万元.总利润y=12(10-x)+54x=-12(x-54)2+18532(0x10).所以当x=1.25,即x=1.562 51.56时,ymax5.78,此时10-x=8.44.故投资A产品844万元,投资B产品156万元时,总利润最大,约为578万元.C级挑战创新9.多选题一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程(单位:km)与时间(单位:h)之间的函数关系图象如图所示,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息,正确的是()A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,
8、早到1 hB.骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动C.骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者D.骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样解析:看时间轴易知,骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h,所以A项错;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此B项正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故C项正确,D项错误.答案:BC10.多空题某列火车从北京西站开往石家庄,全程277 km,火车出发10 min开出13 km后,以120 km/h 的速度匀速行驶,试写出火车行驶路程s(单位:km)与匀速行驶的时间t(单位:h)之间的函数解析式s=13+120t(0t115),火车离开北京西站2 h 内行驶的路程为233 km.解析:因为火车匀速运动的时间为(277-13)120=115(h),所以0t115.因为火车匀速行驶t h所行驶的路程为120tkm,所以火车行驶的路程s与t的函数解析式是s=13+120t(0t115),2 h内火车行驶的路程s=13+120(2-16)=233(km).