1、核心素养专练卷类型一一元二次方程1【数学方法】用换元法解方程2时，若设t，则原方程可化为关于t的方程是( A )At22t10 Bt22t10Ct22t20 Dt2t202【数学文化】田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_12_步3你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x25x140即x(x5)14为例加以说明数学家赵爽(公元34世纪)在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：
2、构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(xx5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即41452，据此易得x2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x24x120的正确构图是_(只填序号)4【渗透转化思想】阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为xa的形式；求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检
3、验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3x22x0，可以通过因式分解把它转化为x(x2x2)0，解方程x0和x2x20，可得方程x3x22x0的解(1)问题：方程x3x22x0的解是x10，x2_2_，x3_1_；(2)拓展：用“转化”思想求方程x的解解： 方程x两边平方，得2x3x2，x22x30.(x3)(x1)0.x13，x21.经检验，x3是原方程的解所以原方程的解为x3类型二二次函数5【新定义问题】若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为
4、“平衡点”现将抛物线C1：y(x2)24向右平移m(m0)个单位长度后得到新的抛物线C2，若(4，n)为“平衡点”，则m的值为( C )A2 B1 C4 D36【新定义运算】(乐山中考)我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51，1.52.那么：(1)当1x2时，x的取值范围是_0x3_；(2)当1x2时，函数yx22ax3的图象始终在函数yx3的图象上方或图象上，则实数a的范围是_a0_7【新定义与阅读理解】请阅读下列材料，并完成相应的任务：定义：我们把自变量为x的二次函数yax2bxc与yax2bxc(a0，b0)称为一对“亲密函数”，如y5x23x2的“亲密函数”是y5x23x2.
5、任务：(1)写出二次函数yx23x4的“亲密函数”：_yx23x4_；(2)二次函数yx23x4的图象与x轴交点的横坐标为1和4，它的“亲密函数”的图象与x轴交点的横坐标为_1和4_，猜想二次函数yax2bxc(b24ac0)的图象与x轴交点的横坐标与其“亲密函数”的图象与x轴交点的横坐标之间的关系是_互为相反数_；(3)二次函数yx2bx2 022的图象与x轴交点的横坐标为1和2 022，请利用(2)中的结论直接写出二次函数y4x22bx2 022的图象与x轴交点的横坐标解： (3)yx2bx2 022的图象与x轴交点的横坐标为1和2 022，yx2bx2 022与x轴交点的横坐标为1和2
6、022，y4x22bx2 022(2x)2b2x2 022，2x1和2x2 022时，4x22bx2 0220，即x和x1 011是图象与x轴交点的横坐标8【课本知识迁移】(荆州中考)小爱同学学习二次函数后，对函数y(|x|1)2进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题：(1)观察探究：写出该函数的一条性质：_函数图象关于y轴对称_；方程(|x|1)21的解为：_x2或x0或x2_；若方程(|x|1)2a有四个实数根，则a的取值范围是_1a0_(2)延伸思考：将函数y(|x|1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1(|x2|1)23的图象？写出平移
7、过程，并直接写出当2y13时，自变量x的取值范围解：(2)将函数y(|x|1)2的图象向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度可得到函数y1(|x2|1)23的图象，当2y13时，自变量x的取值范围是0x4且x2类型三旋转9阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度(小于360)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，叫做这个旋转对称图形的一个旋转角请依据上述定义解答下列问题：(1)请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90，这个图形可以是_正方形(答案不唯一，例如正八边形，圆等)_；(2)为了美化环境，某中学需要在一
8、块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；六块图形的面积相同请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法(只要求画图正确，不写作法).10【类比探究】截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题(1)如图，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，BDC120，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系解题思路：将ABD绕点A逆时针旋转60得到ACE，可得
9、AEAD，CEBD，ABDACE，DAE60.根据BACBDC180，可知ABDACD180，则ACEACD180.易知ADE是等边三角形，所以ADDE，从而解决问题根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是_DADBDC_；(2)如图，RtABC中，BAC90，ABAC.点D是边BC下方一点，BDC90，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论解：(2)结论：DADBDC，理由如下：将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACE，AEAD，CEBD，ABDACE，DAE90，BAC90，BDC90，ABDACD180，ABDACE，ACEACD180，点D、C、E在
10、同一条直线上，DAE90，DAEA，DAE是等腰直角三角形，DA2AE2DE2，2DA2(DBDC)2，DADBDC.类型四圆11【数形结合思想】如图，直线BC与A相切于点C，过B作CB的垂线交O于D，E两点，已知AC，CBa，则以BE，BD的长为两根的一元二次方程是( B )Ax2bxa20 Bx2bxa20Cx2bxa20 Dx2bxa2012【数学文化】如图，分别以正ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形若AB1，则莱洛三角形的面积为_13【数学文化】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”
11、其意思是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是_6步_14【开放型问题】(河南中考)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与
12、另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，_ABOB，EN切半圆O于点F_求证：_EB，EO把MEN三等分_证明：EBAC，ABEOBE90，ABOB，BEBE，ABEOBE(SAS)，12，BEOB，BE是O的切线，EN切半圆O于点F，23，123，EB，EO把MEN三等分类型五概率初步15【数学文化】七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四
13、边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是_16【知识迁移】(成都中考)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图，arcqbp是该三角形的顺序旋转和，apbqcr是该三角形的逆序旋转和已知某三角形的特征值如图，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小
14、于4的概率是 _17【跨学科问题】根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，控制眼皮的一对基因可能是ff，FF，Ff，Ff.这样基因ff的人是单眼皮，基因FF，Ff，Ff的人是双眼皮，父母分别将他们的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的(1)如果父母都是双眼皮且他们的基因都是Ff，则他们的子女是单眼皮的概率为_；(2)如果母亲是双眼皮且基因是FF，父亲是单眼皮，他们的子女是双眼皮还是单眼皮？为什么？解：(2)因子女从母亲那得到一个基因F，从父亲那得到一个基因f，故子女的基因只有一种可能为Ff，故他们的子女是双眼皮