1、高2023届下期3月月考试题（数学）一、单项选择题1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 函数的单调减区间是（ ）A. B. C. 和D. 【答案】B3. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于A. B. C. D. 【答案】D5. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则A. 1B. C.D. -1【答案】D6. 若函数在是增函数，则a的取值范围是A B. C. D. 【答案】D7. 是定义在非零实数集上的函数，为
2、其导函数，且时，记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公切线，则实数a等于（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】B二、多项选择题9. 下列问题是排列问题的是（ ）A. 求从甲乙丙三名同学中选出两名分别参加数学物理兴趣小组的方法种数B. 求从甲乙丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数C. 求从，中选出3个字母的方法种数D. 求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数【答案】AD10. 如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（ ）A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极大值D. 函数在处取得极小值【答案
3、】BC11. 已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC12. 设函数，则下列说法正确的是（ ）A. 定义域是（0，+）B. x（0，1）时，图象位于x轴下方C. 存在单调递增区间D. 有且仅有两个极值点【答案】BC三、填空题13. 已知，则_【答案】14. 甲、乙、丙3个班各有3，5，2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有_种推选方法【答案】3115. 设函数f（x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_【答案】 -1
4、; . .16. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_【答案】四、解答题17. 已知抛物线yx2和直线xy20，求抛物线上一点到该直线的最短距离.【答案】.【详解】方法一设P(x，x2)为抛物线上任意一点，则点P到直线xy20的距离为，所以当时，d最小，最小值为.方法二由题意设直线xyb0与抛物线yx2相切，则x2xb0，由得，所以直线与xy20的距离为，所以抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离为.方法三根据题意可知，与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为，则，所以，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离，所以抛物线上的点到直线xy2
5、0的最短距离为.18. 已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.【答案】（1）在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（2）最小值为，最大值为13.【详解】（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为.19. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；【答案】（1） （2）单调性见解析【小问1详解】解：当时，又，曲线在处的切线方程为；【小问2详解
6、】解：因为.当时，在上为增函数；当时，当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，当时，当时，有，在区间上单调递减，在区间上单调递增.20. 已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【小问1详解】由可得，因为在时有极值0，所以，即，解得或，当时，函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去.所以常数a，b的值分别为.所以.【小问2详解】由（1）可知，令，解得，当或时，当时，的递增区间是和，单调递减区间为，当有极大值，当有极小值，要使函数有三个零点，则须满足，解得.21. 已知函数.（1）若在区间上是单调函数，求实
7、数的取值范围；（2）函数，若使得成立.求实数的取值范围.【答案】（1）或 （2）【解析】【小问1详解】，当导函数零点落在区间内时，所以函数在区间上就不是单调函数，所以实数a的取值范围是或.【小问2详解】由题意知，不等式在区间上有解，即在区间上有解.令，则，在上单调递增，在区间上有解令，则，单调递增，时， ，所以实数a的取值范围是22. 如图，半圆是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算. （1）用表示线段的长；（2）求修建参观线路的最低费用.【答案】(1) （）;(2) 万元（1）建立坐标系：由题意得，点E的坐标为， 设直线EF的方程为（），即因为直线EF与半圆相切，所以圆心O到直线EF的距离为，解得 代入可得，点F的坐标为所以，（2）设修建该参观线路的费用为万元 当，由，则在上单调递减 当时，所以， 因为，所以，且当时，；当时，所以在上单调递减；在上单调递增由知，取最小值为