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2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练:专题四第1讲知能演练轻松闯关 WORD版含答案.doc

1、1(2012高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()解析:选C.由于该几何体的正视图和侧视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无实线和虚线,因此俯视图不可能是C.2(2012高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B3C. D6解析:选B.由三视图可知,此几何体(如图所示)是底面半径为1,高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的,所以V1243.3(2012高考浙江卷)设l是直线,是两个不同的平面()A若l,l,则 B若l,l,则C若,l,则l D若, l,则l解析:选B.设a,若直线la,且l,l,则l,l,因此不一定平行于,

2、故A错误;由于l,故在内存在直线ll,又因为l,所以l,故,所以B正确;若,在内作交线的垂线l,则l,此时l在平面内,因此C错误;已知,若a,la,且l不在平面,内,则l且l,因此D错误4一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是()A4 B2C2 D.解析:选B.由题意可设棱柱的底面边长为a,则其体积为a2a2,得a2.由俯视图易知,三棱柱的左视图是以2为长,为宽的矩形其面积为2.故选B.5.如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥AB

3、CD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析:选D.由题意知,在四边形ABCD中,CDBD.在三棱锥ABCD中,平面ABD平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD.又因为ABAD,ADDCD,所以AB平面ADC,于是得到平面ADC平面ABC.6(2012高考上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为_解析:设圆锥底面半径为r,母线长为l,高为h,则h.V圆锥12.答案:7(2012乌鲁木齐地区诊断性测验)球O与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切,则

4、球O的表面积为_解析:设球O的半径为R,依题意得,底面正三角形内切圆半径就是球O的半径,则R,因此球O的表面积S4R23.答案:38已知一个圆柱的正视图的周长为12,则该圆柱的侧面积的最大值等于_解析:圆柱的正视图是一个矩形,若设圆柱的底面半径为r,高为h,则依题意有4r2h12,即h62r,且0r3.故其侧面积S2rh2r(62r)4r(3r)4()29,此时r,所以该圆柱的侧面积的最大值等于9.答案:99(2012高考江西卷)如图所示,在梯形ABCD中,ABCD,E、F是线段AB上的两点,且DEAB,CFAB,AB12,AD5,BC4,DE4.现将ADE,CFB分别沿DE,CF折起,使A,

5、B两点重合于点G,得到多面体CDEFG.(1)求证:平面DEG平面CFG;(2)求多面体CDEFG的体积解:(1)证明:因为DEEF,CFEF,所以四边形CDEF为矩形由GD5,DE4,得GE 3.由GC4,CF4,得FG4,所以EF5.在EFG中,有EF2GE2FG2,所以EGGF.又因为CFEF,CFFG,EFFGF,所以CF平面EFG.所以CFEG,所以EG平面CFG.又EG平面DEG,所以平面DEG平面CFG.(2)如图,在平面EGF中,过点G作GHEF于点H,则GH.因为平面CDEF平面EFG,所以GH平面CDEF,所以V多面体CDEFGS矩形CDEFGH16.10.如图,AA1、B

6、B1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE面CBB1.(1)证明:DE面ABC;(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比解:(1)证明:连结EO,OA.E,O分别为B1C,BC的中点,EOBB1.又DABB1,且DAEOBB1.四边形AOED是平行四边形,即DEOA,又DE面ABC,AO面ABC,DE面ABC.(2)由题意知DE面CBB1,且由(1)知DEOA,AO面CBB1,AOBC,ACAB.由BC是底面圆O的直径,得CAAB,且AA1CA,CA面AA1B1B,即CA为四棱锥的高设圆柱高为h,底面半径为r,则V柱r2h,V锥h(r)(r)h

7、r2,V锥V柱.11(2012高考山东卷)如图,几何体EABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CBCD,ECBD.(1)求证:BEDE;(2)若BCD120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.证明:(1)如图(1),取BD的中点O,连接CO,EO.图(1)由于CBCD,所以COBD.又ECBD,ECCOC,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,因此BDEO.又O为BD的中点,所以BEDE.(2)图(2)法一:如图(2),取AB的中点N,连接DN,MN.因为M是AE的中点,所以MNBE.又MN平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形,所以BDN30.又CBCD,BCD120,因此CBD30.所以DNBC.又DN平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDNN,所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN,所以DM平面BEC.图(3)法二:如图(3),延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CBCD,BCD120,所以CBD30.因为ABD为正三角形,所以BAD60,ABC90,因此AFB30,所以ABAF.又ABAD,所以D为线段AF的中点由点M是线段AE的中点,得DMEF.又DM平面BEC,EF平面BEC,所以DM平面BEC.

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