1、数学试题 注意事项：1、答题前在试卷、答题卡填写姓名、班级、考号等信息。2、请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（每题5分，满分60分，将答案用2B铅笔涂在答题纸上）1已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集，集合，则( )AB C D3若，则（ ）A-2 B C2 D4记等差数列的前项和为，若，则（ ）A36B72 C55 D1105已知，则实数的大小关系是（ ）A B C D6已知条件p：x1，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da37已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )
2、A B C D8已知函数（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）axb的图象大致是( )A B C D9已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D10已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）A B C D11设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知函数当时，方程的根的个数为（ ） A1 B2 C3 D4二、 填空题（每空5分共20分，将答案填在答题纸上）13若
3、平面向量，且，则_15已知函数，则下列结论中正确的是_.(1).函数的定义域是 (2).函数是偶函数(3).函数 在区间上是增函数 (4).函数的图象关于直线轴对称16已知函数是定义在R上的奇函数，为偶函数，且，则.三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知各项为正的等比数列an的前n项和为Sn，a13，且a2，15，S3依次成等差数列（1）求an； （2）若bn102n，求数列an+bn的前n项和Tn18.（12分）已知函数（1） 求的单调区间；（2） 求在上的最值.19.（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴
4、建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）当时，求.20.（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.21.（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点，求.22.（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1） 当时，求函数的极值；（2） 若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.答案1- -5 ABBCD; 6-10
5、CCDAC; 11-12 DC13. 5 14. 3 15. (2)(3) 16. -117.（）（）（）设各项为正的公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，a13，且a2，15，S3依次成等差数列所以：S3a230，即a1+ a1q2=30解得：q3或3（负值舍去）故： （）由于：bn102n，则： ，所以： 18.（1），令，得， ，且时， ；时， ； 时， 所以的单调减区间为，单调增区间为和。由（1）知，的极大值为，的极小值为，所以在的最大值为，在的最小值为。19（1）； （2）.（1）由，即，所以，所以曲线的直角坐标系方程为，（2）解一：时，.解二：曲线的标准方程为，直线的方程为，.20（1），（2）（1）由正弦定理得，所以，因为，所以，即，所以，又因为，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因为，又因为，即，所以，所以，又因为，所以.所以的面积.21（1），； （2）16.（1）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：， 由得，得. （2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，设M，N对应的参数为，则，所以.22(1)极小值，无极大值. (2) 或（1）当时，当,；当时，.即函数有极小值，无极大值.（2）在区间内有解在区间内有解，即求时，即可令，当时，在递减，则 ；当时，在递减，在递增当时， 当时，又 综上，或