1、 (建议用时：60分钟)1.(2016唐山模拟)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：30，40)，40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，并得到频率分布直方图(如图)，已知测试平均成绩在区间30，60)有20人.(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？解(1)由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02
2、，0.02和0.06，则m(0.020.020.06)20，解得m200.由频率分布直方图，可知中位数n位于70，80)，则0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.5.(2)设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p50.40，p60.18，p70.10，则由xi200pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，故该校学生测试平均成绩是7474.5，学校应该适当增加体育活动时间.2.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行
3、研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考数据：)解(1)所有的基本事件为(23，2
4、5)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个.设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个.所以P(A).(2)由数据得，另3天的平均数12，27，3972，3432，所以，27123，所以y关于x的线性回归方程为x3.(3)依题意得，当x10时，22，|2223|2；当x8时，17，|1716|2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.3.(2015太原二模)某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓
5、展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n(单位：万次)，整理后得到如下茎叶图，已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考察选择.(1)请说明A公司应选择哪个网站；(2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：选定网站的日访问量n(单位：万次)A公司的付费标准(单位：元/日)n2550025n35700n351 000求A公司每月(按30天计)应付给选定网站的费用S.解(1)由茎叶图可知甲(15242825303630323545)1030，s(1530)2(2430)2(2830)2(2530)2(3
6、030)2(3630)2(3030)2(3230)2(3530)2(4530)258，乙(18252224323830363540)1030，s(1830)2(2530)2(2230)2(2430)2(3230)2(3830)2(3030)2(3630)2(3530)2(4030)249.8，甲乙，ss，A公司应选择乙网站.(2)由(1)得A公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n25的概率为0.3，日访问量25n35的概率为0.4，日访问量n35的概率为0.3，A公司每月应付给乙网站的费用S30(5000.37000.41 0000.3)21 900(元).4.(2016青岛质量检测)某
7、市甲、乙两社区联合举行“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人.(1)若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；(2)若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.解(1)记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A1、B1、C1，乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A2、B2、C2，则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，C2)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，C2)，(C1，A2)，
8、(C1，B2)，(C1，C2)，共9个.其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)，共3个，所以所求概率P1.(2)记甲社区表演队中表演跳舞的1人为a1，表演笛子演奏的2人分别为b1、b2，表演唱歌的3人分别为c1、c2、c3，则从甲社区表演队中选2人的所有基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共15个，其中至少有一位表演笛子演奏这一
9、事件包含的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共9个，所以所求概率P2.5.(2016胶东示范校二模)2015年国办发20153号文件的公布让多年来一直期待涨工资的机关事业单位人员兴奋不已.某事业单位随机从甲部门抽取3人(2男1女)，从乙部门抽取4人(2男2女)，然后从这7人中随机抽取2人代表单位去参加市里的相关会议.(1)求这2人全部来自甲部门的概率；(2)求这2人中至少有1人是男生的概率.解将甲部门的2名男生分别记为A，B，1名女生记为a，乙部门的2名男生分别记为C，D，2
10、名女生分别记为b，c，从这7人中任选2人的所有基本事件为(A，B)，(A，a)，(A，C)，(A，D)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，C)，(B，D)，(B，b)，(B，c)，(a，C)，(a，D)，(a，b)，(a，c)，(C，D)，(C，b)，(C，c)，(D，b)，(D，c)，(b，c)，共21个，且这些基本事件出现的可能性相等.(1)记“这2人全部来自甲部门”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，B)，(A，a)(B，a)，共3个，故P(M).(2)记“这2人中至少有1人是男生”为事件N，则事件N包含的基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，C)，(A，D)，(A，b)，
11、(A，C)，(B，a)，(B，C)，(B，D)，(B，b)，(B，c)，(a，C)，(a，D)，(C，D)，(C，b)，(C，c)，(D，b)，(D，c)，共18个，故P(N).6.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附：K2(其中nabc
12、d为样本容量)，解(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得K24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3).其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2；bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成的，且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3).事件A是由7个基本事件组成的，因而P(A).