1、2013届高三三校联考试题数 学（理科）命题：蓝山二中高三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足iz12i，则z（ ）A2i B2i C2i D2i2.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）. . . .3“m1”是“函数f(x)x22xm有零点”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如果执行右边的程序框图，那么输出的（ ）A2400 B2450 C2500 D2550 5抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角为的直线与抛物线在x轴 上方的曲线交于点A，则AF的
2、长为（）A2 B4 C6 D86点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是（ ） A2 B4 C5 D67函数的部分图象如图示，则 将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）A B C D8已知函数，为在x=1处的切线方程，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）选做题（请考生在第9.10 11三题中人选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ）9在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），在极
3、坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为,则曲线、的公共点的个数为 10存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为 11如图，是的直径，直线切于点，且与的延长线交于点，若，则 度。 (二)必做题（1216题）2俯视图正视图侧视图21212若展开式的含项系数为20，则常数的值为 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 14已知不等式组表示的平面区域为M，直线与曲线所围成的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_15设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且则椭圆的离心率为_16对
4、大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：=3+5，=7+9+11,=13+15+17+19,则（1）的分解中最小的数是 ；（2）按以上规律分解，第n个式子可以表示表示为= ；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为a,b,c,且是的等差中项。（1）若，求角A的值；（2）求的最大值，并指出此时三角形的形状。18（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100（1）求图中x的值；（2）
5、从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望19（本小题满分12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，,AB=2，AD1,E是AB中点，F是DC上的点，且EF/AD,现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，连AC,DC,BA,BD,BF,(1)求证：CB平面DFBABECDFAEDFBC(2)求二面角B-AC-D的余弦值。20（本小题满分13分）某学校餐厅为了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一都提供有A、B两种菜可供学生选择（每个学生都将从二种中选一种），经调查，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有
6、20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A。用an、bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数（a1 、b1表示本周星期一选A菜人数），若a1=200。（1）试以an表示an+1（2）证明：an的通项公式是（3）试问从第几个星期一开始，选A人数超过选B的人数？21（本小题满分13分）如图，直角坐标系中，一直角三角形，、在轴上且关于原点对称，在边上，的周长为12若一双曲线以、为焦点，且经过、两点(1) 求双曲线的方程(2) 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由22. （本小
7、题满分13分）设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由1永州市2013届高三三校联考数学（理科）答卷 班级 考室 考号 姓名 一、选择题（每题5分，共40分）题号 12345678答案二、填空题（每题5分，共35分）9 10 11 12 13 14 15 16 、 三、解答题17（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）AEDFBC19（本小题满分12分）20（本小题满分13分）21（本小题满分13分）22（本小题满分13分）永州市2013届高三三校联考数学
8、（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1C 2C 3A 4D 5B6D 7D 8A 二、填空题92； 10-3,1 ； 1130 ； 121 ； 13； 14； 15；16（1）57 （2分）；（2） （3分）三、解答题17（本小题满分12分）解：因为是的等差中项，所以又 ，所以 2分（1）由正弦定理得，,4分又 ,于是 6分(2) ， 7分 9分又 当时，有最大值 11分在此情况下，,为等边三角形。 12分18（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图，知30.006100.01100.0541010x1，解得x0.0184分（2）成绩不低于80分的学生有(0.0180.006)105
9、012人，成绩在90分以上（含90分）的学生有0.00610503人的可能取值为0，1，2 6分P(0)，P(1)，P(2) 9分的分布列为：012P10分E()01212分19（本小题满分12分）解：在直角梯形ABCD中过B作BMDC于M,因,AB=2，AD1,所以MC=1,FC=2 又因为所以折叠后平面AEFD平面EBCF,且DFEF,所以DF平面EBCF, 2分如图，以F为坐标原点，射线FE为x轴的正半轴, 射线FC为y轴的正半轴, 射线FD为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Fxyz.AEDFBC （1）依题意有A（1，0，1）B（1，1，0），D（0，0，1），C（0，2，0）.则所以
10、 4分即CBFB，CBFD.又故CB平面DFB. 6分 （2）依题意有设是平面CAD的法向量，则因此可取 8分同理设m是平面CAB的法向量，则可取 11分故二面角BACD的余弦值为 12分用其它解法参照给分20.（本小题满分13分）解：（1）由题可知，在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，an+1=an（10.2）+0.3bn，又an+bn=1000，所以整理得： 4分（2）a1=200，且即an600可以看成是首项为400，公比为的等比数列 （9分）（3）由得又 即 n3答：从第4个星期一开始，选A人数超过选B人数。13分21（本小题满分1
11、3分）解：(1) 设双曲线的方程为，则由，得，即 3分解之得，双曲线的方程为5分(2) 设在轴上存在定点，使设直线的方程为，由，得即6分，即8分把代入，得 10分把代入并整理得其中且，即且 11分代入，得 ，化简得 当时，上式恒成立因此，在轴上存在定点，使13分22. （本小题满分13分）解（1），（为常数），又，所以，即，；， 2分，令，即，解得，当时，是减函数，故区间在是函数的减区间；当时，是增函数，故区间在是函数的增区间； 4分所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值是 5分（2），设，则，当时，即，当时，因此函数在内单调递减，当时，=0，；当时，=0，9分（3）满足条件的不存在证明如下：证法一 假设存在，使对任意成立，即对任意有 但对上述的，取时，有，这与左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立 13分证法二 假设存在，使对任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而时，的值域为，当时，的值域为，从而可以取一个值，使，即 ,，这与假设矛盾不存在，使对任意成立 13分
