1、2021-2022年昌吉学联体第三次高三年级高考适应性考试文科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，且，则（ ）A. 60B. 90C. 120D. 1804. 某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A 1
2、8，20B. 18.5，20C. 19，20D. 19.5，205. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）A B. （0，1）C. D. 6. 新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，
3、为棱的中点，点在棱上，且，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8. 已知A是函数图象的一个最高点，B，C为直线与函数图象的两个相邻的交点，若存在B，C，使得是等边三角形，则（ ）A. B. 2C. D. 9. 已知数列的前项和为，且，则（ ）A B. C. 2D. 10. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中AOB120，OA2OC2，点E在弧CD上，则的最小值是（ ）A. 1B. 1C. 3D. 311. 设，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线E：的左焦点为F
4、，过点F的直线l垂直于双曲线E的一条渐近线，垂足为M，直线l与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知函数是定义在上的奇函数，则_.14. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_15. 已知直线是曲线的切线，则_16. 数学中有许多形状优美、寓意独特几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则该勒洛四面体内切球的半径是_.三解答题：共70分.解答应
5、写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 北京冬季奥运会的成功举办，引起了人们对冰雪运动的关注某机构为了了解青少年对冰雪运动的喜爱情况，随机抽取了100名男青少年和100名女青少年，调查他们对冰雪运动的喜爱情况，得到下面的列联表：喜爱不喜爱合计男8515100女7030100合计15545200（1）分别估计男、女青少年喜爱冰雪运动的概率；（2）能否有95%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关？参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.
6、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积.（1）求角A值；（2）延长AC至点D，使得CDAC，且BD2BC，若c6，求ABC的周长.19. 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，（1）证明：（2）若，求三棱锥的体积20. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆C的离心率小于.点P在椭圆C上，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点M（1，1），A，B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l：上，且，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21. 已知函数（1）试比较与的大小（2）证明：，22. 在平面直角
7、坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知P，Q分别是曲线C和直线l上的动点，求的最小值.23. 已知函数.（1）当a1时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.2021-2022年昌吉学联体第三次高三年级高考适应性考试文科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答
8、案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】11【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.【1718题答案】【答案】（1）；. （2）有95%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关【1920题答案】【答案】（1）； （2）【2122题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【2324题答案】【答案】（1） （2）是定值，定值为【2526题答案】【答案】（1），理由见解析； （2）证明见解析【2728题答案】【答案】（1）曲线C的普通方程为，直线l的直角坐标方程为 （2）【2930题答案】【答案】（1） （2）