1、第四章数列 题号一二三总分得分一、单选题1. 在数列中，则的值为（ ）A. 49B. 50C. 51D. 522. 等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）A. 160B. 180C. 200D. 2203. 等比数列中，则的前4项和为（ ）A. 81B. 120C. 168D. 1924. 数列的首项为3，为等差数列且若，则（ ）A. 0B. 3C. 8D. 115. 已知等差数列的公差且,成等比数列,则等于A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见末日行里数,请公子仔细算相还”其意思为：“有
2、一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问题第六天走了”()A. 96里B. 48里C. 12里D. 6里7. 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A. 21B. 20C. 19D. 188. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于()A. 34B. 23C. 12D. 139. 已知数列满足，（nN*），则使成立的最大正整数k的值为（ ）A. 198B. 199C. 200D. 20110. 在ABC中，A，B，
3、C所对的边分别为a，b，c，若sinAsinB=sin2C，则下列说法正确的是（）A. a，b，c三边成等比数列B. a，b，c三边成等差数列C. a，c，b三边成等比数列D. a，c，b三边成等差数列二、填空题11. 已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_12. 与的等比中项是_13. 设数列的前n项和为若且则的通项公式为=_14. (1)已知数列an满足an+1=+,且a1=,则该数列的前2016项的和等于_. (2)已知函数f(x)|x23x|，xR，若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是_(3)设函数f(x)是定义在R
4、上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f (x)()1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)()x3.其中所有正确命题的序号是 (4)天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“
5、丙寅”，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为_年15. 已知等比数列an为递增数列，其前n项和为Sn，若a3=8，则公比q=_三、解答题16. 已知数列an是首项为1的等差数列，且公差不为零而等比数列bn的前三项分别是a1，a2，a6（1）求数列an的通项公式an；（2）若b1+b2+bk85，求正整数k的值17. 设正项等比数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和.18. 已知数列满足：.（1）证明：数列是等
6、比数列；（2）设，求数列的前n项和.19. 在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3 （1）求数列an与bn的通项公式；（2）记cn=（1）nbn+an，求数列cn的前n项和Sn20. 数列满足是公比为的等比数列. (1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前n项和，求以及的最小值.21. 在ABC中，角A，B，C的对边a,b,c成等差数列，且；（1）求 cosA的值；（2）若，求 b的值.1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】-412
7、.【答案】13.【答案】14.【答案】(1)1512 (2)0 a9(3)(4)己巳15.【答案】216.【答案】解：（1）设数列an的公差为d，且d0，成等比数列，化为，d0，d=3，（2）等比数列的首项为1，公比，化为，解得k=417.【答案】解：（1）设正项等比数列的公比为，则，由得，即，又，故，；（2）由（1）知，则有即，得，故当时，时，故.18.【答案】(1)证明:由已知.得，化简得，所以，又,所以数列是以首项为1，公比为2的等比数列.(2)解:由(1)知，即，故，-得,=.19.【答案】解：（1）设等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差为d由已知得：，b1=3，b4=3
8、+3d，b13=3+12d，所以或q=1（舍去），所以，此时d=2，所以，bn=2n+1；（2）由题意得：，Sn=c1+c2+cn=（-3+5）+（-7+9）+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+3n，当n为偶数时，当n为奇数时，所以，20.【答案】解：（1）anan+1是公比为的等比数列，即；a1，a3，a5，a7，a2k-1，是公比为的等比数列；a2，a4，a6，a8，a2k，是公比为的等比数列当n为奇数时，设n=2k-1（kN*），=；当n为偶数时，设n=2k（kN*），=；综上，（2）Sn=b1+b2+b3+bn= = =即当n3时，（n-3）2-6和都是关于n的增函数，当n3时，Sn是关于n的增函数，即S3S4S5，S1S2S3；21.【答案】（1）；（2）b=3.
