1、高考资源网（） 您身边的高考专家 (建议用时：90分钟)一、选择题1.(2016临沂八校质量检测)已知函数f(x)则f(f()()A.1 B.1 C.0 D.e解析f(f()f(ln )f 0.答案C2.设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()A.f(a1)f(2) B.f(a1)f(2)C.f(a1)f(2) D.不能确定解析由已知得0a1，所以1a12，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)f(2).答案A3.(2015商丘一模)已知锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，则等于()A.
2、10 B.20C.70 D.80解析由题意可知sin 400，1cos 400，点P在第一象限，OP的斜率tan tan 70，由为锐角，可知为70.故选C.答案C4.(2016柳州、北海、钦州三市联考)已知向量p(2，3)，q(x，6)，且pq，则|pq|的值为()A. B.13C.5 D.解析由pq得，12(3)x0，解得x4，pq(2，3)，|pq|.答案A5.(2015洛阳统考)若平面向量a(1，2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为()A.(3，6) B.(3，6)C.(6，3) D.(6，3)解析a与b夹角是180，设ba(1，2)(0)，|a|，|b|3，3，b(3，6
3、)，故选A.答案A6.已知菱形ABCD 的边长为a，ABC60 ，则()A.a2 B.a2C.a2 D.a2 解析在菱形ABCD中，所以()a2aacos 60a2a2a2.答案D7.(2016青岛诊断考试)已知函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则f(x)的图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析因为函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，故sin ，又|，故，因此f(x)2sin，将选项代入验证可知B符合要求.答案B8.(2015长春质量监测)已知函数f(x)sin 2xcos 2x，若其图象是由ysin 2x的图象向左平移(0)个单位得到的，则的最小值为()A
4、. B.C. D.解析f(x)sinsin，选C.答案C9.(2016哈尔滨模拟)如图，AOB为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则()A.1 B.C. D.解析法一由已知得，|，|1，AOP.()2|cos .故选B.法二建立如图所示的坐标系，则A(0，1)，B(1，0)，C，P，.故选B.答案B10.(2015沈阳质量监测)函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2 B.4C.6 D.8解析由图象可知一共有8个交点，将8个交点横坐标分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且交点是关于点(1，0)两两对称的
5、，有1，即x1x82，同理得x2x72，x3x62，x4x52，横坐标之和为8，故选D.答案D二、填空题11.(2016成都诊断)已知函数f(x)tan xsin x2 015，若f(m)2，则f(m)_.解析因为函数f(x)tan xsin x2 015，所以f(x)tan xsin x2 015，从而f(x)f(x)4 030，又f(m)2，所以f(m)4 028.答案4 02812.(2015武汉模拟)若曲线yxln x在点(e，e)处的切线与直线xay1垂直，则实数a的值为_.解析因为yxln x，所以yln x1，所以y|xe2，又曲线yxln x在点(e，e)处的切线与直线xay1
6、垂直，所以21，所以a2.答案213.(2015北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析由正弦定理得sin Asin Bsin Cabc456，又由余弦定理知cos A，所以2cos A21.答案114.(2016丽水一模)设，(0，)，sin()，tan ，则cos 的值是_.解析tan ，tan 1，sin cos ，又sin2cos21，cos2，cos ，sin ，又sin()，.cos()，cos cos()cos()cos sin()sin .答案三、解答题15.(2015深圳调研)函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函
7、数f(x)的解析式；(2)设，f 2，求的值.解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f 2sin12，即sin，0，故.16.(2016合肥模拟)已知函数f(x)sin xcos x.(1)求函数yf(x)在x0，2上的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m(a，b)，n(f(C)，1)，且mn，求B.解(1)f(x)sin xcos xsin，令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，令k0，得x，令k1，得x，又x0，2，f(x)在0，2上
8、的单调递增区间为，.(2)由题意f(C)sin Ccos C，mn，a1f(C)b0，即ab(sin Ccos C)，由正弦定理，得sin Asin B(sin Ccos C)sin Bsin Csin Bcos C.在ABC中，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bsin Ccos Bsin C.又sin C0，sin Bcos B，tan B1，又0B，B.17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积.解(1)
9、由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin.由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以，ABC的面积为Sacsin B.18.(2016南平质检)已知函数f(x)sin x，g(x)mx(m为实数).(1)求曲线yf(x)在点P处的切线方程；(2)求函数g(x)的单调递减区间；(3)若m1，证明：当x0时，f(x)g(x).(1)解由题意得所求切线的斜率kfcos.切点P，则切线方程为y.即xy10.(2)解g(x)mx2.当m0时，g(x)0，则g(x)的单调递减区间是(，)；当m0时，令g(x)0，解得x或x，则g(x)的单调递减区间是(，)，(，).(3)证明当m1时，g(x)x.令h(x)g(x)f(x)xsin x，x0，)，h(x)1cos x0，则h(x)是0，)上的增函数.故当x0时，h(x)h(0)0，即sin xx，f(x)g(x).- 8 - 版权所有高考资源网
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