1、课时作业基础对点练(时间：30分钟)1下列函数为奇函数的是()(A)y(B)y|sin x|(C)ycosx (D)yexexD解析：y是非奇非偶函数；y|sin x|和ycos x是偶函数；yexex是奇函数，故选D.2f(x)是奇函数，则g(4)()(A)2 (B)(C) (D)2D解析：由题意知，当x0时，g(x)(x)，所以g(4)2，故选D.3设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数(B)奇函数，且在(0,1)上是减函数(C)偶函数，且在(0,1)上是增函数(D)偶函数，且在(0,1)上是减函数A解析：f(x)定义域为(1,1)，
2、且关于原点对称，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，f(x)为奇函数，显然，f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.4已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)是偶函数，记af(log0.53)，bf(log2 5)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()(A)abc (B)acb(C)cab (D)cba答案：C5定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x(0，时，f(x)log2(x1)，则f(x)在区间(1，上是()(A)减函数且f(x)0 (B)减函数且f(x)0(C)增函数且f(x)0 (D)增函数且f(x)0B解析：f(x)是R上的奇函数，则有f(
3、x1)f(x)f(x)若当x，则x1，f(x)f(x1)log2x，f(x)在区间内是减函数且f(x)0，故选B.6已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()(A)3 (B)1(C)1(D)3C解析：f(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21，又由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)1，故选C.7(2019衡水中学)已知f(x)是定义在2b,1b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，则f(x1)f(2x)的解集为()(A) (B)(C) (D)B解析：f(x)是定义
4、在2b,1b上的偶函数，2b1b0，b1，f(x)在2,0上为增函数，所以f(x)在0,2上为减函数，由f(x1)f(2x)得f(|x1|)f(|2x|)，故，解得1x，故选B.8已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)x0的解集是()(A)(1,0)(0,1) (B)(1,1)(C)(3，1)(0,1) (D)(1,0)(1,3)A解析：f(x)是(3,3)上的奇函数，f(x)的图像关于原点对称且f(x)f(x)又f(x)x0，即f(x)x0，即或由图像可得0x1或1x0，故选A.9已知函数f(x)为奇函数，函数f(x1)为偶函数，f(1
5、)1，则f(3)_.解析：根据条件可得f(3)f(21)f(21)f(1)f(1)1.答案：110已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)11设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x
6、0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)0时，即，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0,2)，当x0时，即，所以3x32，所以x2，所以解集是(，2)(0,2)能力提升练(时间：15分钟)12函数yf(x)(xR)的图象如图所示，下列说法正确的是()函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)；函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)(A) (B)(C) (D)C解析：根据图象知函
7、数f(x)的图象关于原点对称，故为奇函数，所以正确；又其图象关于直线x1对称，所以正确13设函数f(x)是定义在R上奇函数，且f(x)，则g(8)()(A)2 (B)3 (C)2 (D)3A解析：由分段函数解析式可知：g(8)f(8)f(8)log392，故选A.14(2018菏泽模拟)定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)0，且f(4x)f(x)现有以下三种叙述：8是函数f(x)的一个周期；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)是偶函数其中正确的序号是_解析：由f(x)f(x2)0，得f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，即4是f(x)的一个周期，8也是f(x)
8、的一个周期，由f(4x)f(x)，得f(x)的图象关于直线x2对称；由f(4x)f(x)与f(x4)f(x)，得f(4x)f(x)，f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数答案：15已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,316设f(x)是定义
9、在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 016)(1)证明：因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数(2)解：由f(x2)f(x)，且x0,2时，f(x)2xx2，所以当x2,4时，x20,2f(x)f(x2)2(x2)(x2)2x26x8.即f(x)x26x8，x2,4(3)解：因为f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1，所以f(0)f(1)f(2)f(3)0，所以f(0)f(1)f(2)f(2 016)f(2 016)f(0)0.