1、2015-2016学年第二学期高二年级期中考试文科数学 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：李娟一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1已知为虚数单位，则复数（ ）A B C D 2用反证法证明命题“若a+b+c0，abc0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）Aa、b、c三个实数中最多有一个不大于零Ba、b、c三个实数中最多有两个小于零Ca、b、c三个实数中至少有两个小于零Da、b、c三个实数中至少有一个不大于零3设是可导函数，且，则（ ）A B C D4已知为常数，对于任意 q：数列 是公差为的等差数列，则是 的（ ）A充分不必要条件
2、B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程2.1x0.85，则m的值为（ ）A1 B0.85 C0.7 D0.56若椭圆+=1（ab0）的离心率为，则双曲线=1的渐近线方程为（ ）Ay=x By=x Cy=x Dy=x7已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D8执行程序框图，该程序运行后输出的的值是（ ）k = 0，S = 0开始S100？S = S +2Sk = k +1输出k结束否是A. B. C. D.9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.10如图，圆C内切于扇形AOB，
3、AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（ ）.A B C D11如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FBAB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ）A. B. C. D.12函数的定义域为R，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）A （-2，+） B（-2，2） C（-，-2） D（-，+）二、填空题（每题5分，共20分）13“AC，BD是菱形ABCD的对角线，AC，BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是 。14我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述
4、结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 .15已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为 16给出下列四个命题：函数的图象关于点对称；函数是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则；函数的最小值为-1.其中正确的命题是 .三、解答题（17题10分，其余每题12分）17已知a，b，c都是正实数，求证（1）a+b+c18在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线与曲线的交
5、点的极坐标（）.19某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：假设商店一天购进20瓶牛奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润低于60元的概率.20如图，四棱锥中，底面四边形为直角梯形，对角线交与点，底面，点为棱上一动点。（）证明：；（）若平面，求三棱锥的体积21已知点，圆:，过点的动直
6、线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积22已知函数f（x）bxlnx（a，bR）（）若ab1，求f（x）点（1，f（1）处的切线方程；（）设a0，求f（x）的单调区间；（）设a0，且对任意的x0，f（x）f（2），试比较ln（a）与2b的大小文科数学参考答案1B 2C 3B 4A 5D 6A 7C 8C 9A 10C 11A 12A13菱形的对角线互相垂直 14 15x+2y8=0 1617证明：（1）要证即证：a22abb2即证：（ab）20显然成立，故得证；（2）a，b，c都是正实数，相加，化简得a+b+c18(1) 由曲线的极坐标方程得
7、，即所以曲线的普通方程为 (2)由直线参数方程（为参数），得直线的普通方程为，由，得或， 所以直线与曲线的交点的极坐标分别为，19（1）当日需求量时，利润（元）；当日需求量时，利润（元），则利润关于当天需求量的函数解析式为：（）（2）商店的当日利润低于元当且仅当日需求量小于瓶牛奶，则概率为 20（）证明：在底面直角梯形中，又底面，故平面 （）因为平面，所以又，且，故为的三等分点所以为的三等分点，因此， 21（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，所以的面积为. 22试题解析：（）时， 1分， 2分故点处的切线方程是 3分（）由，得 4分当时，得，由，得 显然，当时，函数单调递增;当时，函数单调递减，的单调递增区间是，单调递减区间是 8分（）由题意知函数在处取得最大值由（）知，是的唯一的极大值点，故，整理得 . 9分于是令，则令，得，当时，单调递增；当时，单调递减 10分
