1、数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量，则与共线的单位向量=（ ）A. B. 或 C. D. 或2. 设，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.3. 已知等比数列，若，则（ ）A. B. C.8 D.4. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D.5. 在中，角的对边分别为，且，则角=（ ） A. B. C. D. 或6. 如果数列是公比不为1的等比数列，那么下列说法正确的是（ ）A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列7. 若,为实数,且,则
2、的最小值为( )A. 18 B. 6 C. D.8. 已知不共线向量，满足，且，则（ ） A. B.1 C.2 D.39. 九章算术是我国古代著名的数学专著，书中涉及纺织问题.若今有女子善织，日增等尺，第三日、第五日、第十日所织之和为18尺，则该女前十一日共织（ ）尺A.54 B.60 C.66 D.7210.已知平行四边形ABCD中，若点满足，且，则（ ）A.1 B. 2 C. D.11. 已知数列，若，则使成立的最大的正整数的值为（ ） A.197 B.198 C.199 D.20012.在中，角的对边分别为，且,若的面积为，则的最小值为（ ）A.192 B.128 C. 112 D. 6
3、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知分别是内角的对边，若，则= _.14. 已知等差数列的前项和为，若，则_.15. 在正三角形中， 是边上的动点，且，则的最小值为_.16. 已知，则的最小值为_.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知，,若. 中的内角的对边分别为，并且.（）求角的大小； （）若，求的面积. 18.（本小题满分12分）已知函数（为常数）（）若，解关于的不等式；（）若对于任意恒成立，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知等差数列满足，其前7项和为49，数列的前项和满足.（）求数
4、列、的通项公式；（）求数列的前项和20. （本小题满分12分）中的内角的对边分别为，且成等差数列.（）求角A；（）若，点为边中点，求AD长.21. （本小题满分12分）已知数列满足，前项的和为，且.（）求的值；（）设，证明：数列是等差数列；（）若，求数列的前项和.22. （本小题满分12分）已知数列的前项和满足：.（）求数列的通项公式；（）设，且数列的前项和为，求证：.数 学 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A二、填空题
5、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 6三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解：（），,（）由（）知， 为锐角 18.（本小题满分12分）解：（）由（）得当时，解集为当时，解集为当时，解集为.（）即对于任意恒成立即对于任意恒成立对于任意恒成立，当且仅当时有最小值2，故即解得或.19. （本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为，由已知得所以数列，因为,当时，当时，符合上式.综上：（）由（1）得， 相减得20. （本小题满分12分）解：（）由成等差数列得，（），.21. （本小题满分12分）（）解：令得.（）证明：因为，所以.所以，由-，得.因为，所以.所以，即，即，所以数列是公差为1的等差数列.（）由（）知，因为，所以数列的通项公式为.，22. （本小题满分12分）（）解：当时，所以，当时，即，所以数列是首项为，公比也为的等比数列，所以.（）证明：由，所以，所以因为，所以，即
