1、新疆巴州第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB（ ）A. 1B. 1，2C. 0，1，2，3D. 1，0，1，2，3【答案】C【解析】【分析】首先求出集合,再根据并集的定义计算可得;【详解】解:因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0，1，A1，2，3，所以AB0，1，2，3.故选:C.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及集合的运算，属于基础题.2. 方程组的解集是（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】D【解析】【分析】利用代入法和消元法即可求解.【详解】，两式相加可得，所以，将代入可得，所以，所以方程组解集是，故选：D3. 设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出.【详解】，.故选：A.4. 下列函数与有相同图像一个函数是（ ）A. B. C. （且）D. 【答案】D【解析】分析】逐一判断选项中哪个函数与的定义域和对应关系相同即可【详解】的定义域为R，故A不满足的定义域是，故B不满足，但定义域是，故C不满足，定义域是R，故D满足故选：D【点睛】本题考查的是同一函数的判断，较简单.5. 函数y log2(x
3、3)的定义域是()A. RB. (3，)C. (，3)D. (3,0)(0，)【答案】D【解析】试题分析：由题意,得，解得.故选D.考点：函数的定义域.6. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是（ ）A. yB. yexC. yx2D. ylg |x|【答案】C【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断奇偶性，再根据函数的解析式判断函数的单调性即可,【详解】A. 因为y的定义域为关于原点对称，又，所以函数是奇函数，故错误；B.因为 yex的定义域为R，又，所以函数既不是奇函数也不是偶函数， 故错误；C. 因为yx2的定义域为R关于原点对称，又，所以函数是偶函数，又在区间(0，)上
4、单调递减，故正确；D. 因为ylg |x|的定义域为关于原点对称，又，所以函数是偶函数，当时，在 上递增，故错误故选：C7. 若,上述函数是幂函数的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】由幂函数的定义直接进行判断所给的函数中是幂函数的是和.【详解】解: 形如的函数是幂函数,幂函数的系数为,指数是常数,所以,七个函数中,是幂函数的是和.故选:C【点睛】本题考查幂函数的定义,解题时要熟练掌握幂函数的概念.8. 函数（ ）A. 是偶函数，且在上是单调减函数B. 是奇函数，且在上是单调减函数C. 是偶函数，且在上是单调增函数D. 是奇函数，且在上是单调增函数【答案】D【
5、解析】试题分析：令，其定义域为，因为，所以函数是奇函数在上任取两个实数，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上单调递增考点：1函数奇偶性；2函数单调性的定义9. 下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，和的单调性，依次判断各个选项可得到结果.【详解】为增函数 ，错误；为减函数 ，错误；为增函数 ，错误；在上单调递增 ，正确.故选：【点睛】本题考查利用指数函数、幂函数的单调性比较大小的问题，关键是能够构造出合适的函数模型，同时明确函数的单调性，属于基础题.10. 设，用二分法求方程近似解的过程中，有（1），则该方程的根所在的区间为A. B. C. D. 不能
6、确定【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得，由二分法的定义可得答案【详解】根据题意，由于，则，又因为是单调递增函数，则该方程的根所在的区间为；故选：第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11. 用符号“”或“”填空（1）_,_,_【答案】 (1). (2). (3). 【解析】【分析】0是自然数，不是自然数，是自然数.【详解】.故答案为：12. 若集合，则_【答案】【解析】，显然13. 若函数，则=_【答案】8【解析】【分析】根据函数，先求得，再求解.【详解】因为函数，所以，所以，故答案为：814. 年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,
7、那么与的函数关系式为_【答案】【解析】分析】根据年平均增长率建立函数关系.【详解】由题可得：，那么与函数关系式为：.故答案为：三、解答题（共44分）15. 计算下列各式的值： （1） ； （2）【答案】（1）-7；（2）-1【解析】【分析】（1）化为分数指数幂进行化简即可得解；（2）利用对数的运算法则得解.【详解】（1）=-7（2）=-116. （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明：函数在上是减函数【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，先求定义域是否关于原点对称，再判断的关系；（2）利用函数的单调性的定义，任取，且，再判断的符号.【详解】（1）因为函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数是奇函数. （2）任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以在上是减函数17. 比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数函数的单调性判断；（2）利用对数函数的单调性判断.【详解】（1）因为函数在R上是减函数，又3.32.1，所以；（2）因为，所以18. 设函数求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】直接将代入函数化简即可.【详解】，即得证.