1、2020-2021学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合Ax|1x2，Bx|x0，则（RA）B（）Ax|x1Bx|x0或x2Cx|1x2Dx|x22命题“x0，总有（x+1）ex1”的否定是（）Ax0，总有（x+1）exBx0，总有（x+1）ex1Cx00，使得（x0+1）ex01Dx00，使得（x0+1）ex013若复数z，则|z|（）AB1C2D4甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对甲说：“我做错了”乙说：“甲做对了”丙说：“我做错了”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A甲做对了B乙做对了C丙做对了D以上说法
2、均不对5某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程77.361.82x，则以下说法中正确的是（）A产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C当产量为1千件时，单位成本为75.54元D当产量为2千件时，单位成本为73.72元6设函数f（x+2）2x+3，则f（x）的解析式为（）Af（x）2x+1Bf（x）2x1Cf（x）2x3Df（x）2x+77已知函数，则f（f（4）（）A1B2C3D48函数f（x）x2+2（1m）x+3在区间（，4上单调递增，则m的取值范围是有（）A3，+）B3，+）C（，5D（，39函数f（x）x2s
3、inx+在4，4上的图象大致为（）ABCD10已知函数yf（x）的图象是连续的曲线，且部分对应值表如表，则方程f（x）0必存在有根的一个区间是（）x12345y1.43.55.45.56.7A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）11设alog20.3，b0.4，c0.40.3，则三者大小关系为（）AabcBcabCbcaDacb12已知函数f（x）x2，若对任意x20，2，总存在x11，3，使得f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A1，+）B（，1C8，+）D（，8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13函数的定义域是 14已知f（x）是定义在R上的周期为3的奇函
4、数，且f（1）2f（10）+3，则f（2021） 15已知f（x）ex1，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是 16已知函数f（x）2sinx+exex，且满足f（a2a+1）+f（2a+1）0，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a7，c8（）若sinC，求角A的大小；（）若b5，求ABC的面积18已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a24，S530（1）求an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Tn19某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随
5、机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：喜欢不喜欢总计女生15男生1220总计附：参考公式及数据P（K2k0）0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024（1）补全表中所缺数据；（2）根据题目要求，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？20如图，在三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OAOB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点（1）求证：DE平面AOB；（2）求证：AB平面OCF21下已知函数f（x）xlnxax+2（a为实数）（1）若a2，求f（x）在1，e2的最值；（2）若f（x）0恒成立，求a的
6、取值范围22在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（是参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设P（1，0），直线l与曲线C交于A、两点，求|PA|PB|的值参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合Ax|1x2，Bx|x0，则（RA）B（）Ax|x1Bx|x0或x2Cx|1x2Dx|x2解：Ax|1x2，RAx|x1或x2，又Bx|x0，（RA）Bx|x1或x2x|x0x|x2故选：D2命题“x0，总有（x+1）ex1”的否定是（）Ax0，总有（x+1）exBx0，总有（x+1）e
7、x1Cx00，使得（x0+1）ex01Dx00，使得（x0+1）ex01解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x0，总有（x+1）ex1”的否定是：x00，使得（x0+1）ex01故选：C3若复数z，则|z|（）AB1C2D解：由于 复数，则|z|故选：D4甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对甲说：“我做错了”乙说：“甲做对了”丙说：“我做错了”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（）A甲做对了B乙做对了C丙做对了D以上说法均不对解：假设甲做对了，则乙、丙做错，则乙、丙的说法正确，不符合题意；假设乙做对了，则甲、丙做错，则甲、丙说法正确，不符合题意；假设丙做对了，则甲、乙做错，
8、则乙、丙说法错误，甲说法正确，符合题意，所以丙做对故选：C5某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程77.361.82x，则以下说法中正确的是（）A产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C当产量为1千件时，单位成本为75.54元D当产量为2千件时，单位成本为73.72元解：由题意，该方程在R上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，单位成本下降1.82元故选：A6设函数f（x+2）2x+3，则f（x）的解析式为（）Af（x）2x+1Bf（x）2x1Cf（x）2x3Df（x）2x+7解：f（x+2
9、）2x+32（x+2）1f（x）2x1故选：B7已知函数，则f（f（4）（）A1B2C3D4解：，故选：A8函数f（x）x2+2（1m）x+3在区间（，4上单调递增，则m的取值范围是有（）A3，+）B3，+）C（，5D（，3解：函数f（x）x2+2（1m）x+3图象的对称轴为x1m，函数f（x）x2+2（1m）x+3在区间（，4上单调递增，1m4，解得m3所以m的取值范围是（，3故选：D9函数f（x）x2sinx+在4，4上的图象大致为（）ABCD解：f（x）x2sinx+（x）2sin（x）（x2sinx+）f（x），函数f（x）为奇函数，排除选项B和C，03，sin30，f（3）9sin3
10、+0，排除选项D，故选：A10已知函数yf（x）的图象是连续的曲线，且部分对应值表如表，则方程f（x）0必存在有根的一个区间是（）x12345y1.43.55.45.56.7A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）解：由表格可得当x1，2，3时，y0，当x4，5时，y0，根据零点存在性定理可得，方程f（x）0在区间（3，4）上一定有根，故选：C11设alog20.3，b0.4，c0.40.3，则三者大小关系为（）AabcBcabCbcaDacb解：log20.3log210，a0，log0.51，b1，00.40.30.401，0c1，acb，故选：D12已知函数f（x）x2，若对任意
11、x20，2，总存在x11，3，使得f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A1，+）B（，1C8，+）D（，8解：由题意，f（x）x2在x11，3的值域M0，9，函数g（x）是定义域内的减函数，在x20，2的值域N，1mf（x1）maxg（x2）max成立，1m9，解得：m8故选：C二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13函数的定义域是 （2，1）解：由，解得2x1函数的定义域是（2，1）故答案为：（2，1）14已知f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，且f（1）2f（10）+3，则f（2021）1解：f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，f（10）f（1）f（1），f（1
12、）2f（10）+3，f（1）2f（1）+3，f（1）1，f（2021）f（1）1，故答案为：115已知f（x）ex1，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是 ex+y+10解：由f（x）ex1，得f（x）ex，f（1）e，又f（1）e1，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y+e+1e（x1），即ex+y+10故答案为：ex+y+1016已知函数f（x）2sinx+exex，且满足f（a2a+1）+f（2a+1）0，则a的取值范围为 a|1a2解：根据题意，f（x）2sinx+exex，其定义域为R，有f（x）2sin（x）+exex（2sinx+exex）f（x），即f（
13、x）为奇函数，函数f（x）2sinx+exex，其导数f（x）2cosxexex2cosx（ex+ex），又由ex+ex22，则f（x）0恒成立，故f（x）在R上为减函数，则f（a2a+1）+f（2a+1）0f（a2a+1）f（2a+1）f（a2a+1）f（2a1）a2a+12a1，变形可得：a23a+20，解可得1a2，即a的取值范围为（1，2）；故答案为：（1，2）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a7，c8（）若sinC，求角A的大小；（）若b5，求ABC的面积解：（）因为a7，c8，sinC，故，即，解得，又ac，且A（
14、0，），所以（）由a7，c8，b5，所以，又因为A（0，），故，所以，故SABC1018已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a24，S530（1）求an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Tn解：（1）等差数列an的前n项和为Sn，且满足a24，S530，设首项为a1，公差为d，所以，解得，故an2n；（2）由于bn，所以19某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：喜欢不喜欢总计女生15男生1220总计附：参考公式及数据P（K2k0）0.150.100.050.025k02.0722.7063
15、.8415.024（1）补全表中所缺数据；（2）根据题目要求，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？解：（1）根据题意，填写列联表如下：喜欢不喜欢总计女生15520男生81220总计231740（2）由题意，可得，有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”20如图，在三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OAOB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点（1）求证：DE平面AOB；（2）求证：AB平面OCF解：（1）在ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，所以DEAB，又因为DE平面AOB，所以DE平面AOB（2）因为OAOB，F为AB的中点
16、，所以ABOF，因为OCOA，OCOB，所以OC平面AOB，所以ABOC，所以AB平面OCF21下已知函数f（x）xlnxax+2（a为实数）（1）若a2，求f（x）在1，e2的最值；（2）若f（x）0恒成立，求a的取值范围解：（1）当 a2时，f（x）xlnx2x+2，f（x）lnx1由f（x）0得0xe，由f（x）0得xe，所以f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，且f（e）elne2e+22e，f（1）1ln121+20，f（e2）e2lne22e2+22，则函数f（x）的最小值为2e，最大值为2（2）由题得x0，若 f（x）30恒成立，则lnxax+230，即恒成立令
17、 ，则，当 0x2时，g（x）0；当x2时，g（x）0，所以g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，则g（x）ming（2）1+ln2，所以a1+ln2，故a的取值范围为（，1+ln222在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（是参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设P（1，0），直线l与曲线C交于A、两点，求|PA|PB|的值解：（1）曲线C：（是参数），转换为直角坐标方程为，直线l的极坐标方程为cos0，根据，转换为直角坐标方程为xy+10（2）设P（1，0），直线的参数方程（t为参数），把直线的参数方程，代入得到：；所以|PA|PB|
