1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()A.a平行于内的所有直线B.内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面的距离相等D.内存在无数条直线与a成90角解析若直线a平行于平面，则内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面且垂直，所以A不正确，B、D正确.又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确.答案A2.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不能确定解析如图，由得ACEF.又因为EF平面DEF，AC平面D
2、EF，所以AC平面DEF.答案A3.给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m.n，l，则mn.其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0解析中当与不平行时，也可能存在符合题意的l，m；中l与m也可能异面；中ln，同理，lm，则mn，正确.答案C4.(2016郑州模拟)设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()A.或 B.或C.或 D.或或解析由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m
3、时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确.故选C.答案C5.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为45解析因为截面PQMN是正方形，所以MNQP，由于MN平面ABCD，PQ平面ABC，则MN平面ABC，由线面平行的性质知MNAC，则AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，则ACBD，故A、B正确.又因为BDMQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45，故D正确.答案C二、填空题6.(2016安庆一模)如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，A
4、BCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_.解析取PD的中点F，连接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.答案平行7.在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.解析如图，取CD的中点E.连接AE、BE，由于M、N分别是ACD、BCD的重心，所以AE、BE分别过M、N，则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案平面ABD与平面ABC8
5、.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_.解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案三、解答题9.如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以D
6、EGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.10.如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，又EO平面EOC，因此BDEO.又O为BD的中点，所以B
7、EDE.(2)法一如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.法二如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD为正三角形，所以BADABD60，ABC90，因为AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由
8、于点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016广东七校联考)设a，b是两条不同直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A.存在一条直线a，a，aB.存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析对于A，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线a，a，a，所以A是的一个必要条件；同理，B也是的一个必要条件；易知C不是的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以D是的一个
9、充分条件.答案D12.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A. B. C. D.解析对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP；图形，都不可以，故选C.答案C13.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析如图，连接FH，HN，FN，由题意知HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.且HNFHH
10、，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF14.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AEAF4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC2.(1)求五棱锥ABCDFE的体积；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.解(1)连接AC，设ACEFH，连接AH.四边形ABCD是正方形，AEAF4，H是EF的中点，且EFAH，EFCH，从而有AHEF，CHEF，又AHCHH，所以EF平面AHC，且EF平面ABCD，从而平面AHC平面ABCD，过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD，因为正方形ABCD的边长为6，AEAF4，故AH2，CH4，所以cosAHC，所以HOAHcosAHC，则AO，所以五棱锥ABCDFE的体积V.(2)线段AC上存在点M，使得BM平面AEF，此时AM.证明如下：连接OM，BD，BM，DM，且易知BD过O点.AMAC，HOHC，所以OMAH，又OM平面AEF，AH平面AEF，所以OM平面AEF，又BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，所以BD平面AEF，又BDOMO，所以平面MBD平面AEF，因为BM平面MBD，所以BM平面AEF.
