1、江苏省泰州中学20162017学年度第一学期高三数学第二次质量检测2016.12一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 函数的最小正周期为 .2. 不等式的解集是 .3. .4.若向量与共线，其中为不共线的单位单位向量，则实数的值等于 .5将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 .6.已知是第一象限角，则 .7.已知函数，则的值是 .8.若向量满足，且的夹角为，则 .9.设函数，若，则实数 .10.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 .11.设是周期为2的奇函数，当时，则 .12.若函数在上是增
2、函数，则的取值范围为 .13.已知正方形的边长为2，点P为对角线AC上一点，则的最大值为 .14.若定义在实数解R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为（1）求点D的坐标；（2）求与夹角的余弦值.16.（本题满分14分）已知（1）求的值；（2）求的值.17.（本题满分14分）若二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（本题满分16分）据气象部门观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其
3、移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程（1）当时，求的值；（2）将随变化的规律用数学关系式表达出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由. 19.（本题满分16分）已知定义在R上的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数是定义在上的函数. （1）求证：函数在上是增函数；（2）若函数在上的值域是，求实数的取值范围；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.南菁高中高一下学期数学摸底考试（2017.2.14）参考答案：一 填空题：1. ；2.；3.；4. ；5. ；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.;13.;14.二 解答题：15.（1）；（2）16.解析：(1)； （2）17. 解析：(1)； （2） 18. 解析：（1）； （2）省略； （3）19.（1） （2） 20.（1）证明过程略； （2） （3）
