1、高一上学期期末考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共40分）1直观图表示的平面图形为三角形，且有两边与坐标轴平行，则该三角形一定是（ ）A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D正三角形2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A平行B相交C不在同一平面内 D A、B、C均有可能3一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（ ）A B C D4若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是（ ）A B1 C D15球的体积与其表面积的数值相等
2、，则球的半径等于（ ）A B1 C2 D36一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别平行, 则这两个二面角（ ）A互补B相等C互补或相等D不确定7若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（ ）A4 B2C4D38直线与直线的交点的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D随a值变化而变化二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共35分）9过（0,0）且与直线x+y+1=0平行和垂直的直线方程分别为 10与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 11已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么它们的位置关系式 12求圆上的点到直线的距离的最小值 13求过点P
3、（6，4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程 14. 已知两定点A(3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x4y40上，当 取 最小值时，这个最小值为 15已知m、l是直线, 是平面, 给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线, 则;若l平行于, 则l平行内所有直线;若; 若;若l其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)16（12分）已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m2)x + 3y + 2m = 0，问：当m为何值时, l1与l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合17
4、（12分）已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程18（12分）自点P（3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程19（13分）如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC/D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为450，AB=。（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离20（13分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=， （1）求证：PD平面ABCD； （2）求证，直线PB
5、与AC垂直； （3）求二面角APBD的大小；21（13分）已知方程的图形是圆. （1）求t的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程 高一数学期末测试题参考答案17解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 18解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点P（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即19.( 1)(2)21解：（1）方程即 0 t1（2） 当t=时， ，此时圆面积最大，所对应圆的方程是