1、指数函数的图象和性质 A 级 基础巩固 1.若12x+11,则 x 的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(0,1)(1,+)D.(-,-1)答案:D 2.若 1nm0,则指数函数y=mx,y=nx的图象为()A B C D 答案:C 3.多选题已知函数 f(x)=ex-(1e),则下列判断正确的 是()A.函数 f(x)是奇函数 B.函数 f(x)是偶函数 C.函数 f(x)在 R 上是增函数 D.函数 f(x)在 R 上是减函数 解析:f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=1e-ex=-f(x),所以 f(x)是奇函数.又 y=ex和 y=-(1e)都是 R 上的增函数,所
2、以 f(x)=ex-(1e)是 R 上的增函数.答案:AC 4.函数 f(x)=2x在区间-1,3上的最小值是12.5.函数 f(x)=(13)-1-27的定义域是(-,-2.B 级 能力提升 6.二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=x的图象可能为()A B C D 解析:因为 y=()x是指数函数,所以0,即 a,b 同号.所以二次函数 y=ax2+bx 图象的对称轴 x=-20,排除选项 B,D;由 A,C 项中指数函数的图象,得 01,则-12-20 时,f(x)=(13)x-1.(1)求函数 f(x)的解析式,并作出函数 f(x)的图象;(2)当 x2,4时,不等式 f(2-5
3、x)f(2x2-mx+20)恒成立,求 m 的取值范围.解:(1)当 x0,f(-x)=(13)-x-1=3x-1.又因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),故当 x0 时的解析式.故 f(x)=(13)-1,0,-3+1,0.f(x)的图象如下:(2)由(1)可知 f(x)在 R 上单调递减,故由 f(2-5x)2x2-mx+20,即 m2(x+9)+5 对 x2,4恒成立,只需要 m2(x+9)+5max即可.当 x2,4时,2(x+9)+5max=18,故 m 的取值范围为(18,+).C 级 挑战创新 9.多选题下列大小关系正确的是()A.0.65050.6 B.40.9
4、12-1.580.48 C.0.40.40.220.4 D.37 3737 4747 37 解析:选项 A,0.651,故选项 A 正确;选项 B,40.9=21.8,(12)-1.5=21.5,80.48=21.44,因此 40.9(12)-1.580.48,故选项 B 错误;选项 C,0.4=0.40.50.40.21,故选项 C 正确;选项 D,(47)37(37)37(37)47,故选项 D 错误.答案:AC 10.多空题已知函数 f(x)=2,0,2-,0(aR),若 f(f(-1)=1,则 a=14,f(f(-2)=4.解析:由题意,得 f(-1)=2,f(f(-1)=f(2)=4a=1,解得 a=14,即 f(x)=14 2,0,2-,0,则 f(f(-2)=f(4)=1424=4.
