1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、填空题1.函数y的定义域为_.解析由题意知得x4且x0.答案4，0)(0，)2.(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1，4)，则a_.解析由函数f(x)ax32x过点(1，4)，得4a(1)32(1)，解得a2.答案23.(2015南京、盐城模拟)函数f(x)2ax13(a0且a1)的图象经过的定点坐标是_.解析令x10，得x1，f(1)231.答案(1，1)4.(2015苏、锡、常、镇模拟)已知f(x)则f(f(3)的值为_.解析因为f(3)log3(326)log331，所以f(f(3)f(1)3e03，故填3.答案35.函数f(x)
2、2sin xsinx2的零点个数为_.解析f(x)2sin xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2.令f(x)0，则sin 2xx2，则函数f(x)的零点个数即为函数ysin 2x与函数yx2的图象的交点个数.作出函数图象知，两函数交点有2个，即函数f(x)的零点个数为2.答案26.偶函数f(x)在0，)上为增函数，若不等式f(ax1)f(2x2)恒成立，则实数a的取值范围是_.解析由于函数为偶函数，因此f(ax1)f(|ax1|)，f(ax1)f(2x2)f(|ax1|)f(2x2)，据已知单调性可得f(|ax1|)f(2x2)|ax1|2x2，据题意可得不等式|ax1|2x
3、2恒成立，即(2x2)ax12x2恒成立，据二次函数知识可得解得2a2.答案(2，2)7.下列函数：f(x)；f(x)x21；f(x)x3；f(x)2x.其中既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是_(填序号).解析中f(x)是偶函数，且在(，0)上是增函数，故满足题意.中f(x)x21是偶函数，但在(，0)上是减函数.中f(x)x3是奇函数.中f(x)2x是非奇非偶函数.故，都不满足题意.答案8.(2015唐山统一考试)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)_.解析当x0时，则x0，f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x).又f(x)f(x)，f
4、(x)x3ln(1x).答案x3ln(1x)9.(2015辽宁五校协作体联考)设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是_.解析由已知得0a1，所以1a12，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)f(2).答案f(a1)f(2)10.(2015扬州检测)若函数f(x)x22kx1在1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_.解析依题意，函数f(x)(xk)21k2在1，)上是单调递增函数，于是有k1，即实数k的取值范围是(，1.答案(，111.若方程k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是_.解析作出函数
5、y1和y2k(x2)3的图象如图所示，函数y1的图象是圆心在原点，半径为2的圆在x轴上方的半圆(包括端点)，函数y2的图象是过定点P(2，3)的直线，点A(2，0)，kPA.直线PB是圆的切线，由圆心到直线的距离等于半径得，2，得kPB.由图可知当kPBkkPA时，两函数图象有两个交点，即原方程有两个不等实根.所以0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0，1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1，4上恒成立？解由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图象知，函数在0，1内单调递减，当x0时，f(0)18；当x1时，f
6、(1)12，f(x)在0，1内的值域为12，18.(2)法一令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1，4上恒成立，则需要g(x)maxg(1)0，即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1，4上恒成立.法二不等式3x25xc0在1，4上恒成立，即c3x25x在1，4上恒成立.令g(x)3x25x，x1，4，且g(x)在1，4上单调递增，g(x)ming(1)312512，c2.即c2时，不等式ax2bxc0在1，4上恒成立.17.(2015浙江卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)，记M(a，b)是|f(x)|在区间1，1上的最大值.(1)证明：当|a
7、|2时，M(a，b)2；(2)当a，b满足M(a，b)2时，求|a|b|的最大值.(1)证明由f(x)b，得对称轴为直线x.由|a|2，得|1，故f(x)在1，1上单调，所以M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|.当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.当a2时，由f(1)f(1)2a4， 得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.综上，当|a|2时，M(a，b)2.(2)解由M(a，b)2得|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3.由|a|b|得|a|b|3.当a2，b1时，|a|b|3，且|x22x1|
8、在1，1上的最大值为2.即M(2，1)2.所以|a|b|的最大值为3.18.(2015扬州检测)从旅游景点A到B有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3 240元，游轮最大时速为50 km/h，当游轮速度为10 km/h时，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人.(1)一艘游轮单程以40 km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？(2)如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？解设游轮以每小时v km/h的速度航行，游轮单程航行的总费用为f(v)元.游轮的燃料费用每小时kv3元
9、，依题意得k10360，则k，f(v)v33 2406v2，0v50.(1)当v40 km/h时，f(v)640217 700(元)，轮船公司获得的利润是15018017 7009 300元.(2)f(v)12v，令f(v)0，得v30，当0v30时，f(v)0，此时f(v)单调递减；当30v50时，f(v)0，此时f(v)单调递增；故当v30时，f(v)有极小值，也是最小值，f(30)16 200，所以，轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为30 km/h.19.(2015镇江模拟)某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分)，水塘可近似看作
10、一个等腰直角三角形，其中AD60 m，AB40 m，且EFG中，EGF90，经测量得到AE10 m，EF20 m.为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DNx(m).(1)将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；(2)当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积.解(1)作GHEF，垂足为H，DNx，NH40x，NA60x，AM，过M作MTBC交CD于点T，则SMBCDNSMBCTSMTDN(40AM)60(x60)AM，y602 400.由于N与F重合时，AMAF30适合条件，故
11、x(0，30.(2)y2 4002 4005，当且仅当40x，即x20(0，30时，y取得最大值2 000，当DN20 m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2 000 m2.20.(2015苏北四市模拟)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元.在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元).每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元.依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29，此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9(万元).当x8时；L(x)35352352015(万元).此时，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元.915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.高考资源网版权所有，侵权必究！