1、高二教学质量抽测试题理科数学第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，集合，则( )A B C D 2、命题“”的否定是（ ）A BC D3、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也必要条件4、若，则一定有（ ）A B C D 5、在等比数列中，表示前n项的积，若，则（ ）A B C D6、若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是（ ）A B C D 7、在中，内角所对的边分别为，若，则的面积是（ ）A B C D8、下列结论错误的是（ ）A若，则B函数的最小值为2C函数的最小值
2、为2D若，则函数9、已知数列的通项公式是数列的前n项和，则与最接近的整数是（ ）A13 B14 C15 D1610、已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线对称点恰好落在以点为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A2 B3 C D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知，若共面，则实数 12、已知抛物线的交点为，过的直线与抛物线交于两点，则的最小值为 13、命题函数在区间上是减函数，若是假命题，则实数的取值范围是 14、已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值是 15、如图，为测量山高，选择和另一座的山顶为测量观测点，从点测得点的仰
3、角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，其中（1）求的值； （2）求的值。17、（本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为点在抛物线上，且的横坐标为4，。（1）求抛物线的方程； （2）设为过点的任意一条质询案，若角抛物线于两点，求证：以为直径的圆必过坐标原点。18、（本小题满分12分） 已知数列满足：，数列的前n项和为，（1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。19、（本小题满分12分） 为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投
4、入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作万元，已知为等差数列，相关信息如图所示。（1）设该公司前n年总盈利为万元，试把表示成的函数，并求出的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用） （2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值。20、（本小题满分13分） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点。（1）证明： （2）若，求二面角的余弦值。21、（本小题满分14分） 已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。（1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相较于两点，以线段为临边作，其中定点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围。
