1、高二数学同步测试（8）平面的基本性质、两直线的位置关系一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（ ）A1条B2条C3条D1条或2条2两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（ ）A4个B5个C6个D8个3四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有（ ）A4个B3个C2个D1个4在空间四点中，三点共线是四点共面的（ ）A充分必要条件B必要非充分条件C充分非必要条件D既非充分又非必要条件5若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是（ ）A异面直线B相交直线C平行直线D以上都有可能6正方体ABCDA1B1C1D1中
2、，所有各面的对角线中与AB1成60角的异面直线的条数有（ ）A2条B4条C5条D6条7在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则（ ）AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在AC上，也可能在BD上DM不在AC上，也不在BD上8在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（ ）AMNaBMN=aCMNaD不能确定9“a、b是异面直线”是指：（1） 且（5）不存在平面 上述说法中，正确的是（ ）A（2）和（4）B（2）和（5）C（2）、（4）和（5）D（2）、（3）、（4）和（5）
3、10右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：AB与CD所在直线垂直；CD与EF所在直线平行AB与MN所在直线成60角；MN与EF所在直线异面其中正确命题的序号是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 .12设平面则直线b和c是异面的充要条件是 .13若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2= .14A、B是直线a上两点，直线b与a异面，C、D是直线b上两点，AB=8，CD=6，M、N是AD、BC的中点，且MN=5，
4、则a,b所成的角为 .三、解答题（本大题共6题，共76分）15已知：16已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。（12分）17在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小。（12分）19如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)20如图，P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。（1）求证：MN是AB和PC的公垂线（2）求异面二直线AB和PC之间的距离（14分）1D
5、2C 3A 4C 5D 6B 7A 8C 9B 10D116条1350 1490（一）平面的基本性质、两直线的位置关系一、选择题1D 2C 3A 4C 5D 6B 7A 8C 9B 10D提示1、分类：1）当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线； 2）当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故选D2平面ABC平面ACD=AC，先证M平面ABC，M平面ACD，从而MAC二、填空题116条 12直线b、c和a都相交，但交点不同或直线b、c中有且仅有一条与a相交.1350 1490三、解答题15本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.证明PQa,PQ与a确定一个平面16本题主要考查
6、用平面公理和推论证明共线问题的方法证明：A、B、C是不在同一直线上的三点过A、B、C有一个平面又17反证法：若b与c不是异面直线，则bc或b与c相交18（本题考查中位线法求异面二直线所成角）解：取BD中点M，连结EM、MF，则19（本题考查平移法，补形法等求异面二直线所成角）解：取DD1中点G，连结BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，记MCBG=0则BG和MC所成的角为异面直线CM与D1N所成的角.而CM与D1N所成角的正弦值为20解：（1）连结AN，BN，APC与BPC是全等的正三角形，又N是PC的中点AN=BN又M是AB的中点，MNAB同理可证MNPC又MNAB=M，MNPC=NMN是AB和PC的公垂线。（2）在等腰在角形ANB中，即异面二直线AB和PC之间的距离为.
