1、 抚顺十中2018-2019学年度（下）期中考试高（二）数学试题（理科）命题人： 杨波 校对人：李巍注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟,满分150分。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数为纯虚数，则 （）A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 42下列求导数运算正确的是 （）A B C D3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角
2、至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误5设函数的导函数为，且，则等于 （） A B C D6我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N(90，a2)(a0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 ( )A600 B400 C300 D200 7教育部选
3、派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为 （ ）A B C D8若随机变量，且，则的值是 ( )A B C D9.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为 ( )A.150 B.240 C.60 D.12010.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）（1）“若则”类比推出“若，则”；（2）“若则复数”类比推出“若，则”；（3）“若则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数是 （ ）A0 B1 C2 D311 ,则（ ) A0 B-1 C1 D12已知函数的定义域
4、为R，且满足，其导函数，当时，且则不等式的解集为 ( ) A(, 2) B(2,+) C(2,2) D(,2)(2,+) 第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。13已知，则 展开式中的系数为_14已知凸n边形有（）条对角线，则 .15右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零； 在区间上单调递增. 则正确命题的序号是_16 已知函数在处的切线平行于x轴，则f(x)的极大值与极小值的差为 .三、解答题：本题共6题，满分70分。17（本小题满分10分）已知为实数（1）若，求；（2）若，求，的值18 （本小题满分12分）已
5、知函数. (）求的最小值； (）若对所有都有，求实数的取值范围.19 （本小题满分12分）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i=1,2，6），如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知.（）求出q的值；（）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将
6、销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)20（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打球不喜爱球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.（下面的临界值表供参考）0.150
7、.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)21（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an (nN*) .(1)试求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；(2)证明你的猜想.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.抚顺十中2018-2019学年度（下）期中考试高（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准题号123456789101112选项BBBABDCCACCD1332 1
8、4n-1 15. 16.417. 解：（1）， ；5分 （2）由条件，得， 解得10分18（本小题满分12分）(）解：的定义域为，的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分(）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立. 令， 则. 当时，因为，故是上的增函数， 所以 的最小值是，从而的取值范围是. 12分19.（），可求得（），所以所求的线性回归方程为（）利用（）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有3个“好数据”：、设所求事件用A表示 ，则； （基本事件略）20 （本小
9、题满分12分） 21 解：（1）a1=1，Sn=n2an (nN*) . S1=a1=1; S2=1+a2=4a2,，；S3=S2+a3=9a3, ，；S4=S3+a4=16a4, ，； .4分 猜测：.6分 (2) 用数学归纳法证明如下： 当n=1时，猜测显然正确. 7分假设当n=k时，猜测正确，即.8分 则当n=k+1时，由9分 .这就是说，当n=k+1时，猜测也是正确的。由、知，对一切n nN*都有.12分22（1）解：由题意得当时，令，则；令，则，在上单调递减，在上单调递增；当时，令，则或，（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（）当时，在上单调递增；（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，此时不符合题意；当时，在上单调递增，此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；的处取得极大值，此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有一个零点，（）当时，令，当时，在上有一个零点，此时符合题意；（）当时，当时，在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.