1、第2课时 奇偶性的应用A级基础巩固1.如果偶函数在区间a,b上具有最大值,那么该函数在区间-b,-a上()A.有最大值 B.有最小值C.没有最大值 D.没有最小值答案:A2.下列函数中是奇函数且在区间(0,1)上递增的函数是 ()A.f(x)=x+1x B.f(x)=x2-1xC.f(x)=1-x2 D.f(x)=x3答案:D3.若f(x)是奇函数,且在区间(0,+)上是增函数,又f(-3)=0,则f(x)0的解集是 ()A.x|-3x3 B.x|x-3,或0x3C.x|x3 D.x|-3x0,或0x3答案:B4.偶函数f(x)在区间(0,+)上为增函数,若x10,且|x1|x2|,则f(x1
2、)与f(x2)的大小关系是f(x1)f(x2).5.已知函数f(x)和g(x)满足f(x)=2g(x)+1,且g(x)为R上的奇函数,f(-1)=8,求f(1).解:因为f(-1)=2g(-1)+1=8,所以g(-1)=72.又因为g(x)为奇函数,所以g(-1)=-g(1),所以g(1)=-g(-1)=-72.所以f(1)=2g(1)+1=2-72+1=-6.B级能力提升6.(2020年新高考全国卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3答案:D7
3、.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b是常数)是偶函数,值域为(-,4,则该函数的解析式为f(x)=-2x2+4.解析:由于f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2,所以f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,由f(x)为偶函数,知f(x)=f(-x).所以ab+2a=0,所以a=0或b=-2.又因为f(x)有最大值4,所以b=-2,且f(0)=2a2=4,所以f(x)=-2x2+4.8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,bR,当a-b0时,都有f(a)+f(-b)a-b0.(1)若ab,试比较f(a)与f(b)的大小关系;(2)若f(1
4、+m)+f(3-2m)0,求实数m的取值范围.解:(1)因为ab,所以a-b0,因为f(a)+f(-b)a-b0,所以f(a)+f(-b)0.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-b)=-f(b),所以f(a)-f(b)0,即f(a)f(b).(2)由(1)知,f(x)为R上的增函数,因为f(1+m)+f(3-2m)0,所以f(1+m)-f(3-2m),即f(1+m)f(2m-3),所以1+m2m-3,解得m4.所以实数m的取值范围为(-,4.C级挑战创新9.开放题老师给出一个函数,分别请三位同学说出了这个函数的一条性质:此函数为偶函数;定义域为xR|x0;在区间(0,+)上为增函数.老师评价说其中有一名同学的结论错误,另两名同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数:y=x2或y=1-x,x0,1+x,x0,1+x,x0或y=-2x.10.多空题若函数f(x)=x2+2x,x0,g(x),x0为奇函数,则g(x) =-x2+2x,f(g(-1)=-15.解析:当x0.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=(-x)2-2x=x2-2x,所以f(x)=-x2+2x,即g(x)=-x2+2x,因此,f(g(-1)=f(-3)=-9-6=-15.
