1、高二圆锥曲线复习题一、选择题1.设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定2.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C DFxyABCO3.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）AB C D4.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=A B C D w5. 已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为 A.1 B.2 C.3 D.46.设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，若双
2、曲线上存在点A，使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于 （ ）ABCD7点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若，则点到该双曲线右准线的距离为 （ ）A、 B、 C、 D、8. 一条线段AB (|AB| = 2a)的两个端点A和B分别在x轴上、y轴上滑动，则线段AB中点M的轨迹方程为（ ）Ax2 + y2 = a2(x0) Bx2 + y2 = a2(y0)Cx2 + y2 = a2(x0且 y0) Dx2 + y2 = a 9直线与曲线的交点个数为（ ）A3个 B2个 C1个 D0个10.已知p、q、p+q是等差数列，p、q、pq是等比数列，则
3、椭圆的准线方程 A. B. C. D. 11. 32.已知定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则|PA|+d的最小值为（ ）A4BC6D12.已知抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么必是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） A锐角 B直角 C钝角 D 以上皆有可能13.已知方程，它们所表示的曲线可能是 14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是 . . . . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为，则
4、点P到右准线的距离为（ ）A B C5 D316过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( )A、 B、 C、 D、17.在三角形ABC中，已知动点B的轨迹方程（ ） A. B. C. D. 。18. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ）A 4 B 4 C D 19.如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )A B C D非上述结论20.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于（ ）A. B. C. D. 21.设是曲线上的点，则必有（ ） A B C D22.直线交抛物线于M,N
5、两点,向量与弦MN交于点E,若E点的横坐标为,则的值为 ( )A.2 B.1 C. D.23.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D24.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A B C D 25.过点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（ ）。A B 2 C 2 D 不能确定二、填空题1若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_2.已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.3.椭圆
6、3x2ky23的一个焦点是(0，)，则k_.4.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1(ab0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_5.在ABC中，ABBC，cosB.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_.6.若右顶点为A的椭圆1(ab0)上存在点P(x，y)，使得0，则椭圆离心率的范围是_7已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m为集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是_8.设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双
7、曲线交于点B，则AFB的面积为_9.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_10.已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|MN|，则NMF。11.抛物线的焦点为椭圆1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为_12.已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_13.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_14.圆心在
8、第一象限，且半径为1的圆与抛物线y22x的准线和双曲线1的渐近线都相切，则圆心的坐标是_15.已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点P的坐标是_16.设直线l：y2x2，若l与椭圆x21的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为_三、解答题1.设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切8.若椭圆C1：1(0b0)的焦点在椭圆C1的顶点上(1)求抛物线C2的方程；(
9、2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程9. 抛物线的顶点在原点，焦点在射线xy10(x0)上(1)求抛物线的标准方程；（2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值10.已知点C(1,0)，点A、B是O：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设P为弦AB的中点(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由11.如图，A、B是抛物线C
10、：y22px(p0)上的两个动点，F是焦点，直线AB不垂直于x轴且交x轴于点D.(1)若D与F重合，且直线AB的倾斜角为，求证：是常数(O是坐标原点)；(2)若|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求抛物线C的方程12.双曲线1(a0，b0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(0，b)，B(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点若点M在直线x2上的射影为N，满足0，且|10，求直线l的方程13.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的
11、两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；(3)在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由14.已知动点P到定点F(，0)的距离与点P到定直线l：x2的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程； (2)设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若0，求|MN|的最小值15.（理科）已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；(3)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值16.（理科） 已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围