1、课时训练5全称量词与存在量词1.下列命题中,不是全称命题的是().A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数答案:D2.(2011安徽高考,理7)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是().A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数答案:D解析:全称命题的否定:所有变为存在,且否定结论.所以原命题的否定是:存在一个能被2整除的整数不是偶数.3.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是().A.存在一个,使tan(90-)=tan B
2、.存在实数x0,使sin x0=C.对一切,sin(180-)=sin D.sin(-)=sin cos -cos sin 答案:A解析:只有A,B两个选项中的命题是特称命题,而由于|sin x|1,所以sin x0=不成立,故B中命题为假命题.又因为当=45时,tan(90-)=tan ,故A中命题为真命题.4.命题“xR,2x0”的否定是().A.不x0R,0B.x0R,0C.xR,2x0D.xR,2x0答案:B解析:全称命题的否定是特称命题,变“xR”为 “x0R”并否定结论.5.下列四个命题中,既是全称命题又是真命题的是().A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x20
3、C.任意无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x,使2答案:A解析:只有A,C两个选项中的命题是全称命题,且A显然为真命题.因为是无理数,而()2=2不是无理数,所以C为假命题.6.已知命题p:xR,x2+2x-a0.若p为真命题,则实数a的取值范围是().A.a-1B.a0对xR恒成立,所以必有=4+4a0,解得am(x2+1)”是真命题,求实数m的取值范围.解:由题意知,不等式2xm(x2+1)恒成立,即不等式mx2-2x+m0恒成立.(1)当m=0时,不等式可化为-2x0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m0时,要使不等式mx2-2x+m0恒成立,则解得m-1.综上可知,所求实数m的取值范围是(-,-1).高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
