1、西藏昌都市第一高级中学2021届高三数学上学期期末考试试题 文 第卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1. 已知集合，则（ ）A. -1，0，1 B. -1，0 C. -1，1) D. -1，1（ ）A. 1 B. 2 C. D. 3. 某四棱锥的三视图如右图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A1 B2 C3 D44. 等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）A. 72 B. 90 C. 36 D. 455.若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2 B3 C4 D86.知曲线在点（1，a
2、e）处的切线方程为y =2x+b，则( )A Ba= e，b=1 C D，7.我国明朝数学家程大位著的算法统筹里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三 个更无争小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个 求解算法，则输出的值为（ ）A.20 B.25 C.30 D.35A. 9 B. 6 C. 3 D. 19. 函数部分图像是（ ）A. B. C. D. 10已知，则，的大小关系为（ ）AB CD第卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设，向量且，则 气温x/1813101用电量y/千瓦时2434386214.某单位为了了解用电量y
3、千瓦时与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得回归直线方程x+中=-2，预测当气温为4时，用电量的度数约为 15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,则f(919)= _ . 16.设,则 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求答）17）（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求C的大小；(2)如果ab6，求c的值18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随
4、机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30)12006第二组30，35)195第三组35，40)1000.5第四组40，45)0.4第五组45，50)300.3第六组50，55150.3(1)补全频率分布直方图并求 的值；(2)从年龄段在40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率.19.在正方体中，E为的中点（）求证：平面；（）求直线与
5、平面所成角的正弦值 20. 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由.22. 以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，圆C的极坐标方程为。（1）求直线和C的普通方程；（2）若直线与C交于A，B两点，求弦AB。23. 设函数（1）若时,解不等式;（2）如果关于的不等式有解,求的取值范围。高三数学文答案一.选择题1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11. D 12A二.填空题13.0 14.67.5 15.6 16.2三.解答题17
6、.（满分12分）(1)由正弦定理，可化为，即tan C.又C(0，)，C.（2）由，有ab8.由余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos(ab)23ab623812.c2.5. 第一组的人数为，频率为所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以。（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人设岁中的4人为a、b、c、d，岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、共8种,以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为
7、。.20.解：（1）将代入椭圆方程，可得，又，解得，即有椭圆的方程为；（2）设，由所以由得，解得，又方程要有两个不等实根，所以的值符合上面条件，所以22.解：（1）直线的方程为，可得：即：的极坐标方程为可得：，即：，故得直线的普通方程为：；的普通方程为：（2）由，可知圆心为，半径，那么：圆心到直线的距离，故得直线与圆交于，两点间的弦长为(23)解：（1）当时，由，得当时，不等式化为，所以，原不等式的解为当时，不等式化为，即，所以，原不等式无解。 当时，不等式化为，即，所以，原不等式的解为。综上，原不等式的解为。（2）因为关于的不等式有解，所以因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，所以，解得，所以，的取值范围为1，3