1、安徽省淮北师范大学附属实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 数列，的第14项是A. B. C. D. 2. 不等式的解集为A. B. C. D. 3. 在中，若则角A与角B的大小关系为A. B. C. D. 的大小关系不能确定4. 若不等式的解集为，则函数的图象为A. B. C. D. 5. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 86. 设为等比数列的前n项和，若，则A. B. 5C. 8D. 157. 设，则下列关于t和s的大小关系中正确的是A. B. C. D. 8. 已
2、知是等差数列的前n项和，若，则 A. 48B. 24C. 14D. 79. 若，则下列不等式；中，正确的不等式有 A. 个B. 个C. 2个D. 个10. 设x，y满足约束条件，则的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 311. 若正数a，b满足，则的最小值为 A. B. C. D. 12. 设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边分别为a，b，c，且，则b的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知点在第二象限，则m的取值范围是14. 在中，若，的面积为，则边a的长为_15. 已知函数，若关于x的不等式的解集是，则的值为_16. 已知函数，若且，则的
3、取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.）17. 解关于x的不等式：18. 在等差数列中，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，公比为q，且，求 与 ；设数列 满足，求的前n项和19. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量千辆与汽车的平均速度之间的函数关系式为若要求在该段时间内车流量超过2千辆，则汽车在平均速度应在什么范围内？在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？20. 已知的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量B，cos，且求角B的大小；若，求的范围21. 已知等差数列的首项为6，公差为d，
4、且，成等比数列求的通项公式；若，求的值22. 已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角C；若，求的取值范围淮北师范大学附中2020-2021学年度第一学期期中考试试卷数学参考答案和解析一、选择题1-5:DDABB 6-10:BDCCD 11-12:AA二、填空题13. 14. 15. 16. 1. D解：数列，的通项公式为，故故选D2. D解：不等式可转化成，解得故选：D3. A解：因为且则故故选A4. B解：由不等式的解集为，可得，且的两根为和1，则，解得，故，故，它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交于，两点，故函数的图象为B故选B5. B解：由已知可得若题中不等式恒成立，
5、则只要的最小值大于等于9即可，当且仅当即时等号成立，或舍去，所以正实数a的最小值为4故选B6. B解：设数列的公比为q，解得，故选B7. D解：，当且仅当时等号成立，故有，故选D8. C解：设等差数列的公差为d，因为，所以，则所以即故选C9. C解：因为，所以因此，且，所以正确，且、不正确由得、均为正数，所以，所以正确故选C10. D解：画出x，y满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示：由，得，由图可知，当直线经过可行域的A点时，目标函数取得最大值，由，解得，所以的最大值为：3故选：D11. A解：由题意，设，解得，其中，整理得，又由，当且仅当，即，即时，等号成立，的最小值为故选：A12.
6、A解：在锐角三角形中，即，且，则，即，综上，则，由正弦定理得，得，即，则b的取值范围是，故选：A13.解：因为点在第二象限，所以，解得14.解：，由余弦定理可知：即故答案为15.解：因为函数，关于x的不等式的解集是，的两根为：和2；所以有：且；且；故答案为：16.解：画出的图象如图：，且，且，即，在上为减函数，的取值范围是故答案为17.解：根据题意，分3种情况讨论：，即时，不等式的解集为或，即时，不等式的解集为，即时，不等式的解集为或18.解：设等差数列的公差为d解得或舍，故，；由可知，故19.解：由条件得，整理得到，解得由题知，当且仅当即时等号成立所以最大车流量为千辆20.解根据题意，B，cos，且，则有，即cosBcos，2cosBsinBsinBcos即2cosBsinA，由余弦定理得，当且仅当时取等号，故又，即的取值范围是21.解：，公差为d，又，成等比数列，所以，即有，解得或，当时，；当时，故的通项公式为或，；，此时，当时，故22.解：，所以又是锐角三角形，由正弦定理得，又，因为是锐角三角形，所以，所以，所以即的取值范围是