1、重庆市直属重点中学三月数学质量检测题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目要求的一项已知M=|=(1,2)+(3,4)，R，N=|=(-2,-2)+(4,5)，R，则MN= （ ）A(1,1) B(1,1),(-2,-2)C(-2,-2) D2已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中正确的是（ ） A函数y=f(x)g(x)的最大值为1B函数y=f(x)g(x)的对称中心
2、是(,0)，ZC当x-,时，函数y=f(x)g(x)单调递增D将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象3已知当xR时，函数y=f(x)满足f(2.1+x)=f(1.1+x) + ，且f(1)=1，则f(100) 的值为 （ ）A B C34 D4设四面体的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4，它们的最大值为S，记， 则有 （ ）A24 B34C2.54.5D3.50，由不等式2=2，=3,，启发我们可以得出推广结论：n+1 (nN*)，则a=_15.设的起点在曲线C1：上，终点在曲线C2：上，则当实数a、b变化时，的取值范围是_16在平行六面体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则
3、与它异面的平行六面体的棱的条数可能是_(填上所有可能结果)三、解答题: 本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知a=b=R,为常数），且y=ab（I）求y关于x的函数关系式；（II）设，若的最大值为5时，函数的图象可由函数的图象按向量c=平移后得到，求实数的值18（本题满分12分）质点A位于数轴x=0处，质点B位于x=2处这两个质点每隔1秒钟都向左或向右平移一个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为.（I）求3秒后，质点A在点x=1处的概率；（II）求2秒后，质点A、B同时在x=2处的概率19（本题满分12分）AA1B1C1D1B E
4、D C 如图，已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ADBD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1DBE（I）求证：A1D平面BDE；（II）求二面角BDEC的大小；（III）求点B到平面A1DE的距离 20某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款方案2：分12次付清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，购买后12个月第十二次付款现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，
5、试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.0083=1.024，1.0084=1.033，1.00811=1.092，1.00812=1.1)21如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.AOBxyMC （1）求点M的轨迹方程； （2）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当BPQ为锐角三角形时t的取值范围22（本题满分14分）已知数列an的前n项和，且=1，.（I）求数列an的通项公式；（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，xy(x,yD)，且f(x)存在
6、，则有 f(x)”若且函数y=xn+1在(0,+)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；（III）求证：bn2. 参考答案一、选择题（125=60）1C2D3C. 提示：f(n)是等差数列(nN*)4A. 提示：当S1=S2=S3=S4=S时，=4；当高趋向于零时，无限接近25A6A7D8C9D10D. 提示：第一行C22，第二行C31+C32=C42，第三行C41+C42=C52，故S19=C22+C42+C52+C122=C133-C32=283.二、填空题(44=16)11y=- 12答案：相反数的相反数是它本身，集合A的补集的补集是它本身，一个复数的共轭的共轭是它本身，等等. 131
7、4nn15164或6或7或8三、解答题17解(I)=(m+sin2x,1)，=(1,1+cos2x)，y=m+sin2x+1+cos2x=2sin(2x+ )+m+1，即y=f(x)=2sin(2x+ )+m+1.（4分）(II)x0,，2x+ ,，sin(2x+ ),1， （8分）f(x)max=2+m+1=3+m=5，得m=2，此时f(x)=2sin(2x+ )+3. 函数y=2sin2x的图象按向量=(h,k)平移后得到y=2sin2(x-h)+k的图象，即为y=2sin(2x+ )+3的图象，比较二式，并结合|h|，可得h=- ，k=3. 综上，m=2，h=- ，k=3. （12分）1
8、8(1)质点n次移动看作n次独立重复试验，记向左移动一次为事件A，则P(A)=，P()=3秒后，质点A在点x=1处的概率P1=P3(1)=C31p(1-p)2=3()2= (6) (2)2秒后，质点A、B同在x=2处，即A、B两质点各做二次移动，其中质点A向右移动2次，质点B向左、向右各移动一次，故P2=P2(0)P2(1)=C20()2C21= (12)AA1B1C1D1B E D C MN考点解析：本题考查n次独立重复试验及独立事件同时发生的概率，但需要一定的分析、转化能力19(1)AA1面ABCD，AA1BD，又BDAD，BDA1D (2)又A1DBE，A1D平面BDE (3)(2)连B
9、1C，则B1CBE，易证RtCBERtCBB1，=，又E为CC1中点，BB12=BC2=a2，BB1=a (5)取CD中点M，连BM，则BM平面CD1，作MNDE于N，连NB，则BNM是二面角BDEC的平面角 (7)RtCED中，易求得MN=，RtBMN中，tanBNM=，BNM=arctan (10)(3)易证BN长就是点B到平面A1DE的距离 (11)BN=a (12) (2)另解：以D为坐标原点，DA为x轴、DB为y轴、DD1为z轴建立空间直角坐标系则B(0,a,0)，设A1(a,0,x)，E(-a,a,)，=(-a,0,-x)，=(-a,0,)，A1DBEa2-x2=0，x2=2a2，
10、x=a，即BB1=a.考点解析：九(A)、九(B)合用一道立体几何题是近年立几出题的趋势，相比较而言，选用九(B)体系可以避开一些逻辑论证，取之以代数运算，可以减轻多数学生学习立体几何的学习压力20若按方案1付款，设每次付款为a(万元)则有a+a(1+0.8%)4+a(1+-0.8%)8=10(1+0.8%)12 (4)即a=101.00812，a=付款总数S1=3a=9.91.00812 (6)若按方案2付款，设每次付款额为b(万元)，同理可得：b= (8)付款总额为S2=12b=9.61.00812，故按有二种方案付款总额较少. (12)考点解析：复习中要注意以教材中研究性学习内容为背景的
11、应用问题AOBxyMCPQ21（理）(1)设M(x,y)，C(1,y0)，=，= (2)又A、M、C三点一线，= (4)由(1)、(2)消去y0，得x2+4y2=1(y0) (6) (2)P(0,)是轨迹M短轴端点，t0时PQB或PBQ不为锐角，t0，(t,- )(1,- )=t+ 0，- t0 (12)考点解析：解析几何题注意隐藏的三点共线关系；平面向量运算也常常设置在解析几何考题当中 （12） 22（理）(1)Sn=an，Sn+1=an+1，an+1=Sn+1-Sn=an+1-an，= (n2) (2)=1，an+1=n，an=n-1 (n2)，又a1=0，an=n-1 (4) （2）bn+1=(1+ )n+1，bn=(1+ )n，(n+1)(1+ )n (7)整理即得：(1+ )n(1+ )n+1，即bnbn-1b1= (10)又Cnr()r=()()r()r，(0rn)，bn1+ +()2+()n=2-()n2，bn2 (14)考点解析：这种“新概念”题需要较好的理解、分析能力，放缩法证明不等式是不等式证明的常用方法，也具有一定的灵活性，平时要注重概念的学习，常见题型的积累，提高思维能力和联想变通能力请加入QQ群 22650199 “高中数学空间”一起探讨高中数学问题，高中数学试卷，论文，课件，应有尽有
