1、安庆市枞阳三中20112012学年第一学期高二年级第二次段考数学试题 时间120分钟，满分150分，命题人：张胜峰一、选择题（每题5分，共12题，计60分）1、在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（ ）A、189 B、84 C、72 D、332、,且，则的形状为 ( )A、等边三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、直角三角形3. 数列满足，则数列的通项公式为 （ ） A B C D4. 在中，,则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小值是 （ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 76. 设，若，则下列不等式中正确的是 （ ） A B
2、 C D. 7已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ） A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a0 B.存在R, 0 C.对任意R, 0 D.对任意R, 09、已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )ABCD10、“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )A B或 C D 11、（文）椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ） A 8 B9 C10 D12（理）已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则的值为（ ）
3、 A. B. C. D. 012、双曲线（a0,b0）的两个焦点为,若为其上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.(1,2) B. C.(2,+) D. 二填空题（每小题4分，共4题，计16分）13. 不等式的解集为 14、已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题 。 15、双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 16、已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的： （填写所有可能图形的
4、序号）点；直线；圆；抛物线；椭圆；双曲线；双曲线的一支 三、解答题(共有6题，共74分)17.在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c。求证：.(12分)18如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于0，求实数m的取值范围(12分)。19（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？20、（本小题满分12分）
5、给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围21（12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）求的通项公式。（2）求数列的前n项和. 22.(文)(本小题满分14分)在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点（）写出轨迹C的方程； （）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|22（理）（14分）设椭圆过（2，） ，(,1)两点，为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，写出该圆的方程，并
6、求的取值范围，若不存在说明理由。枞阳三中20112012学年第一学期高二年级第二次段考数学试题参考答案一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCCBDCDDDBB二填空题（每题4分，共16分）13. 14.若a是正数，且a+b是负数，则b是负数.或：若、则 ； 15.(1,2) 16. 三解答题17.证明：由余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，a2b2b2a22bccosA2accosB.整理得 .依正弦定理，有 ，18解：设，则由题意得： ，即，解得。19解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则，每天获得利润Z千元，则目标函数为
7、：，作出可行域如右图： 把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润20、（本小题满分12分）解：对任意实数都有恒成立，即 2分关于的方程有实数根；4分为真命题，为假命题，即P真Q假，或P假Q真，6分如果P真Q假，则有 解得：8分如果P假Q真，则有解得：10分所以实数的取值范围为12分21解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得 即数列的首项，公比，。（2） 22（文）(本小题满
8、分14分)解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 4分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以 . 9分 （）因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有 14分22、（理）解:（1）(4分)因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即 要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,（10分）而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.（11分）因为 ， 所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. 当时,. 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,（14分）
