1、衡阳市八中2017届高三第二次月考数学试题答案（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数）共150分，考试用时120分钟。一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设,则“”是“”的（ ）（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件答案：B2.已知函数的极小值点，则=( )(A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2【答案】D3.设，则a， b，c的大小关系是（A）A、acb B、abc C、cab D、bca4函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平
2、移得到（ D ）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 5已知函数的值为 （ B ）ABCD6. 已知函数，则下列判断正确的是（B ）A此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是C此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是7若，则= （ A）A B C D8.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ A )【解析】：由题意得，为的零点，由图可知，的图象可由向下平移个单位得到，由于，故可知A符合题意，故选A9设，则不等式的解集为（ C ）ABCD（1，2）10. 已知
3、函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为( B ) A，+) B(0，+) C0，+) D(，+)【答案】B11已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ B ）.A B C D【答案】B12已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为，当x0，)的部分图象如图所示，则的值是 .解：把代入，得16. 已知为偶函数，当 时，则曲线在处的切线方程式为_.【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即三 解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）设函数图像的一条对称轴是直线。（）求并用“五点法”画出函数在区间上的
4、图像；（）求函数的单调增区间；解：（）的图像的对称轴， -3分由0x0y1010故函数-6分（）由题意得 得：所以函数-10分18.（本小题满分12分）已知函数，（）求的定义域与最小正周期；（）设，若求的大小解：（）由得所以的定义域为.的最小正周期为.-5分（）由得即,整理得: ,因为,所以可得,解得,由得,所以,.-12分19. （本小题满分12分）已知函数（）（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；【解析】（1）当时，且，2分得时；时，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函
5、数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是， 4分又，故，故函数在上的最小值为6分（2）（）（）20（本题满分12分）公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大。如图所示扇形，圆心角的大小等于，半径为百米，在半径上取一点，过点作平行于的直线交弧于点设；（1） 求面积的函数表达式.（2） 求的最大值及此时的值解:（1），在中，由正弦定理得，即 ,又 -4分于是 -6分(2) 由（1）知 时，取得最大值为. -12分21（本小题满分12分）已知函数是偶函数（）求的值;（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围解：（）由函数
6、是偶函数可知： -2分 即对一切恒成立 -5分（）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 -8分，不合题意； 或 若，不合题意；若 一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 -12分22（本小题满分12分）设函数(其中).() 若对恒成立，求实数的取值范围； () 当时,求函数在上的最大值.【答案】() ，记则在上是增函数，-5分() ,令,得, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以 所以当时,;当时,; 所以 -9分令,则,令,则 所以在上递减,而 所以存在使得,且当时,当时, 所以在上单调递增,在上单调递减. 因为,所以即在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数在上的最大值. -12分
