1、黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一数学4月网上考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.若， 和的夹角为30，则在方向上的投影为（ ）A. 2B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】利用在方向上的投影公式即可得到答案【详解】因为， 和的夹角为30所以在方向上的投影为.故答案选C【点睛】本题考查向量投影的公式，属于基础题2.记正项等比数列满足，则公比( )A. B. 或C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据等比数列通项公式以及条件列方程解得公比.【详解】依题意，即，故，解得或，而，故.故选：A【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解
2、能力，属基础题.3.在中，则的形状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理将等式两边和转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案.【详解】，正弦定理可得，即，或.或，为等腰三角形或直角三角形.故选：D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生转化能力，属于基础题.4.函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将原函数化简，可得其最小正周期和最大值.【详解】解：由函数，可得：，故可
3、得：其最小正周期为，最大值为，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的辅助角公式及正弦函数的周期性与最值，属于基础题型.5.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()A. a kmB. a kmC. akmD. 2akm【答案】B【解析】【分析】先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值【详解】在中知ACB120，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a23a2，ABa.故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题6.在等差数列 中，若，则等于( )
4、A. 9B. 27C. 18D. 54【答案】C【解析】【详解】,解得，则，故选C.考点：等差数列的性质等差中项.7.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据差角正切公式求出，再根据万能公式求出【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，考查万能公式，属于基础题8.已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先用公差表示出，结合等比数列求出.【详解】,因为成等比数列，所以，解得.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.9.已知，且，则 （ ）A.
5、B. C. D. 【答案】D【解析】分析：依题意，可得2sincos=0，又（0，），于是得sin0，cos0，sin-cos0，对所求的关系式平方后再开方即可详解：因为，（sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=0，又（0，），sin0，cos0，sin-cos0，（sin-cos）2=1-2sincos=，sin-cos=故选D点睛：本题考查同角三角函数间的关系，判断出sin-cos0是关键，考查运算求解能力，属于中档题10.已知数列的前项和为，且.若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据条件求解通项公式，然后递增
6、数列的特点求解的取值范围.【详解】当时，；当时，因，所以当时，数列为递增数列.若数列为递增数列，只需，所以，即.故选：B.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和数列的单调性，由求解时，公式是关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分)11.已知向量，若，则_.【答案】13【解析】【分析】先化简得到m的值，再求.【详解】因为，所以2m-18=0,所以m=9.所以=（4,6）+（9，-6）=（13,0），所以=13.故答案为13.【点睛】(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示和向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=则.12.已知，则
7、_【答案】【解析】【分析】利用求的值.【详解】故答案为5【点睛】本题主要考查差角的正切公式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，则_【答案】3【解析】【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：， ， 由余弦定理，得又，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所
8、求合理选择转化工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.14.已知公差不为0的等差数列，满足，成等比数列，为数列的前n项和，当时，n的值最大为_.【答案】18【解析】【分析】由，成等比数列得，利用等差数列的通项公式得出和的关系，得，表示出，由可解得的最大值【详解】，成等比数列，而为等差数列，设公差d，代入得到，解得，所以，当时，解得，所以n的值最大为18.故答案为：18【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质，掌握等差数列的前项和公式是解题关键三、解答题（本大题共2个小题，每题15分，共30分)15.已知等差数列的前n项和为，（1）求的通项公式；（2）求，并求当取何值时有最小值
9、.【答案】（1）an=2n9；（2）最小值为-16【解析】【分析】（1）设an的公差为d，根据条件列出a1和d的方程组，解之即可得到答案；（2）利用等差数列的求和公式求出，通过配方法可求得结果.【详解】（1）设an的公差为d，由题意得得a1=7，d=2，所以an的通项公式为an=2n9；（2）由（1）得，所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和，熟记并掌握公式和概念是解题的关键，属基础题.16.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）已知在中角的对边分别为，若，求角.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由三角恒等变化对进行化简，由三角函数性质可得其单调递减区间；（2）由，代入可得，根据余弦定理，得，由，联立得，可得得，所以为等边三角形，可得答案.【详解】解：（1）由，得， 即函数的单调递减区间是， （2）由得， 根据余弦定理，得，联立得，化简得由得，所以为等边三角形，【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数的单调性、余弦定理解三角形等知识，熟练掌握三角函数的图形与性质是解题的关键.
