1、2013年高三数学一轮复习 第七章第2课时知能演练轻松闯关 新人教版1. (2012绵阳调研)一个棱锥的三视图如图所示, 则这个棱锥的体积是()A. 6B. 12C. 24 D. 36解析：选B.依题意可知, 该棱锥的体积等于(34)312.2. 一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的表面积为()A. 72 B. 66C. 60 D. 30解析：选A.根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱, 且底面是一直角三角形, 两直角边长度分别为3,4, 斜边长度为5, 直三棱柱的高为5, 所以表面积为3435455572, 故选A.3. 已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积
2、为()A. 246 B. 244C. 286 D. 284解析：选A.由题意知, 该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体, 并且正四棱柱的底面内接于半球的底面, 由三视图中的数据可知, 正四棱柱的底面边长为2, 高为3, 故半球的底面半径为.所以该几何体的表面积为S4()2()2423246.故选A.4. (2011高考上海卷)若圆锥的侧面积为2, 底面面积为, 则该圆锥的体积为_. 解析：设圆锥的底面圆半径为r, 高为h, 母线长为l, 则h, 圆锥的体积V12.答案：一、选择题1. 圆柱的侧面展开图是一个边长为6和4的矩形, 则该圆柱的底面积是()A. 242B. 362C. 362或1
3、62 D. 9或4解析：选D.由题意知圆柱的底面圆的周长为6或4, 故底面圆的半径为3或2, 所以底面圆的面积是9或4.2. (2011高考辽宁卷)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等, 体积为2, 它的三视图中的俯视图如图所示, 左视图是一个矩形, 则这个矩形的面积是()A. 4 B. 2C. 2 D.解析：选B.设底面边长为x, 则Vx32, x2.由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2, 宽为的矩形, 其面积为2.3. (2011高考湖南卷)如图是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为()A.12B.18C. 912D. 3618解析：选B.由三视图可得几何体为长方体与球的组合体, 故体积为
4、V322318.4. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面, 则此截面面积是球表面积的()A. B.C. D.解析：选B.由题意可得截面圆半径为R(R为球的半径), 所以截面面积为(R)2R2, 又球的表面积为4R2, 则, 故选B.5. 某四面体的三视图如图所示, 该四面体四个面的面积中最大的是()A. 8 B. 6C. 10 D. 8解析：选C.将三视图还原成几何体的直观图如图所示. 它的四个面的面积分别为8,6,10,6, 故最大的面积应为10.二、填空题6. (2012洛阳质检)若一个圆锥的正视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形, 则该圆锥的侧面积为_. 解析：由正视图
5、知该圆锥的底面半径r1, 母线长l3, S圆锥侧rl133.答案：37.如图, 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2, O为底面正方形ABCD的中心, 则三棱锥B1BCO的体积为_. 解析：VSBOCB1BBOBCsin45B1B22.答案：8. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切, 若这个球的体积是, 则这个三棱柱的体积是_. 解析：由R3, 得R2, 正三棱柱的高h4.设这个三棱柱的底面边长为a, 则a2, a4, Vaah48.答案：48三、解答题9. 已知圆台的母线长为4 cm, 母线与轴的夹角为30, 上底面半径是下底面半径的, 求这个圆台的侧面积. 解：如图是
6、将圆台还原为圆锥后的轴截面, 由题意知AC4 cm, ASO30, O1COA, 设O1Cr, 则OA2r, 又sin30, SC2r, SA4r, ACSASC2r4 cm, r2 cm.所以圆台的侧面积为S(r2r)424 cm2.10. 如图, 已知某几何体的三视图如下(单位：cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积. 解：(1)这个几何体的直观图如图所示. (2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体. 由PA1PD1, A1D1AD2, 可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(c
7、m2), 体积V23()2210(cm3). 11. (2012广州调研)如图, 在直角梯形ABCD中, ADC90, CDAB, AB4, ADCD2, 将ADC沿AC折起, 使平面ADC平面ABC, 得到几何体DABC, 如图所示. (1)求证：BC平面ACD; (2)求几何体DABC的体积. 解：(1)证明：在图中, 可得ACBC2, 从而AC2BC2AB2, 故ACBC, 取AC的中点O, 连接DO, 则DOAC, 又平面ADC平面ABC, 平面ADC平面ABCAC, DO平面ADC, 从而DO平面ABC, DOBC, 又ACBC, ACDOO, BC平面ACD.(2)由(1)可知BC为三棱锥BACD的高, BC2, SACD2, VBACDSACDBC22, 由等体积性可知, 几何体DABC的体积为.高考资源网w w 高 考 资源 网