1、综合拔高练五年高考练考点1集合的综合运算1.(2020北京,1,4分,)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0x3,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1,2D.1,22.(2020全国新高考,1,5分,)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x0,B=x|x-10,则AB=()A.(-,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+)6.(2019课标全国,1,5分,)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN=()A.x|-4x3B.x|-4x-2C.x|-2x2D.x|2x37.(2019天津
2、,1,5分,)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,48.(2017课标全国,1改编,5分,)已知集合A=x|x1,B=x|x0,则()A.AB=x|x1D.AB=9.(2017北京,1,5分,)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x310.(2018江苏,1,5分,)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.考点2集合中的参数问题的解法11.(2020全国,2,5分,)设集合A=x|x2-40,B=x|2x
3、+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.412.(2017课标全国,2,5分,)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5考点3集合中的新定义问题13.(2018北京,20节选,8分,)设n为正整数,集合A=|=(t1,t2,tn),tk0,1,k=1,2,n.对于集合A中的任意元素=(x1,x2,xn)和=(y1,y2,yn),记M(,)=12(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+(xn+yn-|xn-yn|).(1)当n=3时,若=(1,1,0),=(0,1,1),求
4、M(,)和M(,)的值;(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当,相同时,M(,)是奇数;当,不同时,M(,)是偶数.求集合B中元素个数的最大值.三年模拟练1.(2021江西景德镇一中高一上期中,)已知集合A=t|t=m2+n2,mN,nN,且xA,yA,则下列结论中正确的是()A.x+yAB.x-yAC.xyAD.xyA2.(2019广东深圳中学高一上第一次段考,)已知集合A=1,2,a-1,B=0,3,a2+1,若AB=2,则实数a的值为()A.1B.-1C.1D.03.(2021广东深圳实验中学高一上期中,)若集合A=x|(k+2)x2+2kx+1=0有且仅有1个
5、真子集,则实数k的值是()A.-2B.-1或2C.-1或2D.-1或-24.(2021广东珠海二中高一上月考,)已知全集U=R,集合A=-2,-1,0,1,2,B=y|y=x2-3x,则下图中阴影部分表示的集合为()A.-1,1B.1,2C.-1,0,1D.-1,-25.(多选)(2021广东深圳二中高一上段测,)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是
6、指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MN=Q,MN=,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.在下列选项中,可能成立的是()A.M=x|x0是一个戴德金分割B.M没有最大元素,N有一个最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M没有最大元素,N也没有最小元素6.(2021山东烟台高一上期中,)若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A=-1,2,B=x|ax2=2,a0,若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为.7.(2019湖北武昌实验中学高一
7、上第一次检测,)已知集合A、B、U,满足AU,BU,且AB=U时,称集合对(A,B)为集合U的最优子集对.若U=1,2,则集合U的最优子集对的对数为.8.(2019山东泰安一中高一上检测,)设集合A=x|x+10或x-40,B=x|2axa+2.(1)若AB=B,求实数a的取值范围;(2)若AB,求实数a的取值范围.9.(2021山东东营胜利一中高一上月考,)(1)设全集U为R,集合A=x|3x6,B=x|2x9,C=x|axa+1.求(UB)A;若CB,求实数a的取值集合;(2)若A=x|a-4x5或x-1,AB=R,求实数a的取值范围.10.()我们知道,如果集合A全集U,那么U的子集A的
8、补集为UA=x|xU,且xA.类似地,对于集合A,B,我们把集合x|xA,且xB叫作A与B的差集,记作A-B.例如,A=1,2,3,5,8,B=4,5,6,7,8,则A-B=1,2,3,B-A=4,6,7.据此,回答下列问题:(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及UA;(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;(3)如果A-B=,那么A与B之间具有怎样的关系?答案全解全析第一章集合13综合拔高练五年高考练1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.A9.A11.B12.C1.D集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知AB=1,2,故选D.2
9、.C已知A=x|1x3,B=x|2x4,在数轴上表示出两个集合,由图易知AB=x|1x4.故选C.3.AA=-1,0,1,B=1,2,AB=-1,0,1,2,又集合U=-2,-1,0,1,2,3,U(AB)=-2,3.故选A.4.C由yx,x+y=8,x,yN*得x=1,y=7或x=2,y=6或x=3,y=5或x=4,y=4,所以AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故AB中元素的个数为4,故选C.5.A由题意得A=x|x3,B=x|x1,AB=x|x1.6.CN=x|x2-x-60=x|-2x3,M=x|-4x2,MN=x|-2x2,故选C.7.D由题意可知AC=1,2,则(
10、AC)B=1,2,3,4,故选D.8.AAB=x|x1x|x0=x|x0,AB=x|x1x|x0=x|x1,故选A.9.A由集合交集的定义可得AB=x|-2x-1,故选A.10.答案1,8解析由题意得,AB=1,8.11.B由已知可得A=x|-2x2,B=x|x-a2,AB=x|-2x1,-a2=1,a=-2.故选B.12.CAB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,B=1,3.经检验符合题意.故选C.13.解析(1)因为=(1,1,0),=(0,1,1),所以M(,)=12(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2,M(
11、,)=12(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)=1.(2)设=(x1,x2,x3,x4)B,则M(,)=x1+x2+x3+x4.由题意知x1,x2,x3,x40,1,且M(,)为奇数,所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3,所以B(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0).将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1)
12、,(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素,均有M(,)=1,所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素,所以集合B中元素的个数不超过4.又集合(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)满足条件,所以集合B中元素个数的最大值为4.三年模拟练1.C2.B3.C4.D5.BD1.C由xA,yA,设x=m2+n2,y=a2+b2,mN,nN,aN,bN,所以xy=(m2+n2)(a2+b2)=m2a2+m2b2+n2a2+n2b2=(ma+nb)2+(mb-na)2,且ma+nbN,mb-naN,所以xyA,故选C.2.B由AB=2得2B,从而a2+1=2
13、,解得a=1.当a=1时,A=1,2,0,B=0,3,2,AB=0,2,不符合题意;当a=-1时,A=1,2,-2,B=0,3,2,AB=2,符合题意.故选B.3.C集合A=x|(k+2)x2+2kx+1=0有且仅有1个真子集,集合A只有一个元素.当k+2=0,即k=-2时,方程(k+2)x2+2kx+1=0等价于-4x+1=0,解得x=14,满足条件.当k+20,即k-2时,方程(k+2)x2+2kx+1=0满足=0,即4k2-4(k+2)=0,k2-k-2=0,解得k=2或k=-1.综上,k=-2或k=2或k=-1.故选C.4.D由已知得B=y|y0,题图中的阴影部分表示的集合为A(UB)
14、,UB=y|y0,所以A(UB)=-2,-1.故选D.5.BD对于A,因为M=x|x0,MN=x|x0Q,故A错误;对于B,若M=xQ|x0,N=xQ|x0,则满足戴德金分割,此时M没有最大元素,N有一个最小元素0,故B正确;对于C,若M有一个最大元素,N有一个最小元素,则不能同时满足MN=Q,MN=,故C错误;对于D,若M=xQ|x0时,B=-2a,2a,不满足BA,此时集合A,B只能是“蚕食”关系,所以当集合A,B有公共元素-2a=-1时,解得a=2;当集合A,B有公共元素2a=2时,解得a=12.综上可得,a的取值集合为0,12,2.7.答案9解析当A=时,B=1,2,此时有1对;当A=
15、1时,B可以为1,2或2,此时有2对;当A=2时,B可以为1,2或1,此时有2对;当A=1,2时,B可以为1,2或2或1或,此时有4对.因此共有9对.8.解析(1)由题得集合A=x|x+10或x-40=x|x-1或x4,B=x|2axa+2.AB=B,BA.若B=,则2aa+2,解得a2,满足题意;若B,则2aa+2,2a4或2aa+2,a+2-1,解得a=2或a-3.综上可得,实数a的取值范围是a2或a-3.(2)当AB=时,若B=,则2aa+2,即a2;若B,则2aa+2,2a-1,且a+24,解得-12a-12且a2时,AB=,所以当AB时,a的取值范围是a=2或a-12.9.解析(1)
16、因为集合B=x|2x9,全集U为R,所以UB=x|x2或x9.因为集合A=x|3x6,所以(UB)A=x|x2或3x6或x9.因为C=x|axa+1,CB,所以易知C,则a2,a+19,解得2a8,故实数a的取值集合是a|2a8.(2)因为AB=R,所以a-45,解得1a3,故实数a的取值范围为a|1a3.10.信息提取A-B=x|xA,且xB;U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及UA;在题图中,用阴影表示集合A-B;当A-B=时,探究A与B之间的关系.数学建模本题将集合的新定义与实际问题相结合,构建集合模型,颇具新意.求解的关键是读懂差集的含义,A-B的实质是在集合A中剔除集合B中的元素剩余元素组成的集合.解析(1)U-A=x|x是高一(1)班男同学,UA=x|x是高一(1)班男同学.(2)如图所示:(3)若A-B=,则AB.解题模板对于新定义问题,其解题策略如下:(1)对新定义进行信息提取,明确新定义的名称和符号;(2)理解新定义的概念,对新定义所提取的信息进行加工,探求解决方法,有时可以寻找相近知识点,明确它们的共同点和不同点;(3)如果是考查新定义的运算法则,就可以直接按照运算法则计算.