1、综合拔高练五年高考练考点1集合的基本运算1.(2020新高考,1,5分,)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x42.(2020课标全国,1,5分,)已知集合A=(x,y)|x,yN*,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.63.(2020浙江,1,4分,)已知集合P=x|1x4,Q=x|2x3,则PQ=()A.x|1x2B.x|2x3C.x|3x4D.x|1x44.(2020天津,1,5分,)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,0,1,2,B=-3,0,2,3,则
2、A(UB)=()A.-3,3B.0,2C.-1,1D.-3,-2,-1,1,35.(2020北京,1,4分,)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0x3,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1,2D.1,2考点2集合中参数问题的解法6.(2020课标全国,2,5分,)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.47.(2017课标全国,2,5分,)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,58.(2017江苏,1,5分,)已知集合A=1,2,B=a,a
3、2+3.若AB=1,则实数a的值为.三年模拟练1.(2021江西新余第六中学高一期中,)设全集I是实数集R,集合M=x|x3,N=x|2x5都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为()A.x|2x3B.x|2x3C.x|2x3D.x|2x52.()设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P=x|xM,且xP,则M-(M-P)等于()A.PB.MC.MPD.MP3.(2020江苏泰州中学高一段考,)给定数集M,若对于任意a,bM,有a+bM,且a-bM,则称集合M为闭集合.则下列说法中正确的是()A.集合M=-4,-2,0,2,4为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M=n|n=3
4、k,kZ为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1A2为闭集合4.(2021江苏宝应中学高一月考,)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是.5.()已知集合A、B、U,满足AU,BU,且AB=U时,称集合对(A,B)为集合U的最优子集对.若U=1,2,则集合U的最优子集对的对数为.6.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测,)已知集合A=x|x1,集合B=x|3-ax3+a,aR.(1)当a=4时,求AB;(2)若BA,求实数a的取值范围.7.(2021上海七宝中学高一月考,)已知非空集合S1,2,3,4,5,6满足:若aS,则必有7-aS,问
5、这样的集合S有多少个?请将该问题推广到一般情况.答案全解全析第一章集合与函数概念1.1集合1.1综合拔高练五年高考练1.C2.C3.B4.C5.D6.B7.C1.CAB=x|1x3x|2x4=x|1x4.故选C.2.C由yx,x+y=8,x,yN*,解得x=1,y=7或x=2,y=6或x=3,y=5或x=4,y=4,所以AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故AB中元素的个数为4.故选C.3.BPQ=x|1x4x|2x3=x|2x3.故选B.4.C由题意结合补集的定义可知UB=-2,-1,1,则A(UB)=-1,1.故选C.5.DAB=1,2,故选D.6.B由题可得A=x|-2
6、x2,B=xx-a2.由于AB=x|-2x1,故-a2=1,解得a=-2.故选B.7.CAB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,B=1,3.经检验符合题意.故选C.8.答案1解析由题意知1B,因为a2+33,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.三年模拟练1.B2.C3.C1.B题图中阴影部分表示集合N(IM),因为M=x|x3,N=x|2x5,所以N(IM)=x|2x5x|x3=x|2x3.故选B.2.C当MP=时,由于对任意xM都有xP,所以M-P=M,因此M-(M-P)=M-M=MP;当MP时,作出Venn图如图所示,M-P表示由在
7、M中但不在P中的元素构成的集合,M-(M-P)表示由在M中但不在M-P中的元素构成的集合,由于M-P中的元素都不在P中,所以M-(M-P)中的元素都在P中,所以M-(M-P)中的元素都在MP中,反过来MP中的元素也符合M-(M-P)的定义,因此M-(M-P)=MP,故选C.3.C对于A,因为-4M,-2M,-4+(-2)=-6M,故集合M不是闭集合,故A中说法不正确;对于B,因为1N*,2N*,但1-2=-1N*,所以正整数集不是闭集合,故B中说法不正确;对于C,因为任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故集合n|n=3k,kZ是闭集合,故C中说法正确;对于D,假设A1=n|n=3k,k
8、Z,A2=n|n=5k,kZ,3A1,5A2,但是3+5(A1A2),所以A1A2不是闭集合,故D中说法不正确.故选C.4.答案m3解析当B=时,m+12m-1,解得m2,满足题意;当B时,由BA,得m+12m-1,m+1-2,2m-15,解得23+a,即a0,符合题意;若B,则3-a3+a,3-a1a0,a20a2.综上,实数a的取值范围是a|a2.7.解析非空集合S1,2,3,4,5,6,且若aS,则必有7-aS,满足上述条件的集合S有1,6,2,5,3,4,1,6,2,5,1,6,3,4,2,5,3,4,1,2,3,4,5,6,共7个;推广到一般情况:对于非空集合A1,2,3,n,若aA,则n+1-aA,若n为偶数,则从集合1,2,3,n中取出两数,使得其和为n+1,这样的数共有n2对,此时集合A的个数为2n2-1.若n为奇数,则单独取出中间的那个数,此时集合A的个数为2n+12-1.