1、1从经验几何到演绎几何大量出土文物证明，在我国的史前时期，人们已经掌握了许多几何的基本知识，看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制，一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿，都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富几何学是在怎样的背景下产生的？又经历了什么样的发展过程？本节我们就来学习几何学的发展史1在很长的一个历史时期，几何都没有形成一个理论体系，这种几何学称为_数学史家通常将古埃及视为_的故乡，把古巴比伦视为_的故乡2公元前7世纪，几何学从古埃及传到了古希腊，在古希腊人手里，几何学发生了质的变化，许多定理第一次被证明，演绎数学就在希腊诞生，其中较著名的人物有：
2、_、_、_、_.3古希腊人在几何学上提出著名的三大作图问题，它们是_、_、_.4在原本中，有一些工作是_完成的，他完善了前人所做的一些不严格的证明，但是，他最伟大的贡献是把前人的数学成就按照严格的逻辑体系进行整理排列，形成历史巨著在我国明朝时期，意大利传教士利玛窦与我国数学家_合译了原本前6卷，中译本书名为几何原本后来_把后7卷译完原本中包含4种不同的概念：_、_、_、_.5希腊人发现了圆锥曲线，阿波罗尼奥斯总其大成，写了_这确实是古典希腊几何的登峰造极之作，也是继原本之后又一本数学巨著答案：1归纳与经验的几何学几何学代数2泰勒斯毕达哥拉斯柏拉图欧几里得3三等分任意角化圆为方立方倍积4欧几里得
3、徐光启李善兰定义公理公设命题5圆锥曲线论一、经验几何与演绎几何【例1】 阅读下列材料，体会经验几何与演绎几何的联系尼罗河是埃及的母亲河，通常在每年的7月中旬定期泛滥，11月后洪水逐渐消退，留下肥沃的淤泥这样来年就容易耕作，庄稼的丰收也就有了保障埃及的几何学就起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希腊的历史学家希罗多德(约公元前484前424)，他说：“塞索斯特里斯在全体埃及居民中把埃及的土地作了一次划分他把同样大小的正方形土地平均分配给所有人，而土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要收入如果河水冲走了某人分得土地的任何一部分，这个人就可以将此事告知国王，国王就会派人前来调查并测量损
4、失地段的面积今后的租金就要按照减少后的土地面积来征收了正是由于有了这样的做法，埃及才第一次有了几何学，而希腊人又从那里学到了它”答：归纳与经验的几何学是从一些具体的几何关系中归纳出的带有一般性的几何定律或公式，但是没有形成一个理论体系；演绎数学主要是人类对客观事物的认识从实践上升到理论，给出了逻辑证明，使命题的正确性得到保证阅读下面的材料，根据所学几何知识简述经验几何的特点，并简述演绎几何与经验几何的区别亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的地带，通常叫做美索不达米亚平原，美索不达米亚语出希腊文，意思是“两河之间的地区”，故而这个地区也称为两河流域(今伊拉克境内)像尼罗河一样，两河流域也是人类
5、文明的摇篮从公元前3000年到前200年，这一地区 (在今伊拉克和伊朗西部)所创造的数学，习惯统称为巴比伦数学早在公元前四五千年，两河流域的苏美尔人用削尖的芦苇秆或木棒在软泥板上写字，泥板晒干后坚硬如石由于这样的字形状像楔子，所以这种文字称为楔形文苏美尔人以后，各民族继续使用楔形文，只是不同时期所使用的有所不同纽约哥伦比亚大学的珍本图书馆藏有一块年代为公元前1900前1600的泥板，称为普林顿322号数学泥板泥板上用楔形文刻有4列数字，共15行，最初人们以为是一种普通的商业账单，没有引起太多的注意后来经过研究才发现，这竟然是一个勾股数表所谓勾股数，就是满足不定方程a2b2c2的正整数组(a，b
6、，c)，也叫毕达哥拉斯三元数组巴比伦最令人吃惊的数学成就，就是在很古老的年代就给出了大量的、数目巨大的勾股数普林顿322号数学泥板还有许多未解之谜等着人们去研究二、几何原本和圆锥曲线论【例2】 阅读下面的资料，请你结合本课的学习谈谈原本对后世数学的发展起到了怎样的作用？古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著几何原本一起名垂千古的这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的一部著作在几何原本里，欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里得把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而
7、建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系几何学而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作两千多年来，几何原本一直是学习几何的主要教材哥白尼、伽利略、笛卡儿、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过几何原本，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书既是数学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识除圣经之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与几何原本相比从内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在几何原本里了因此长期以来，人们都认为
8、几何原本是两千多年来传播几何知识的标准教科书属于几何原本内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何答：在几何学上的影响和意义在几何学发展的历史中，欧几里得的几何原本起了重大的历史作用这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题在他写的几何原本中，就是用逻辑的链子由此及彼地展开全部几何学，这项工作，前人未曾做到几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科并且几何原本中的命题1.47，证明了是欧几里得最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大洲论证方法上的影响关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法
9、所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步地导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法作为教材的影响从欧几里得发表几何原本到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它已成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献搜集圆锥曲线论的材料体会演
10、绎几何的发展1归纳与经验的几何学从古埃及传到希腊，在希腊诞生了演绎数学2对演绎数学作出突出贡献的伟大人物有：泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里得3欧几里得把前人的数学成就按照严格的逻辑体系进行整理排列，形成历史巨著原本一书4阿波罗尼奥斯写了圆锥曲线论.答案：1答：经验几何主要是解决各类具体问题的实用知识，处于原始算法积累时期，本质上都是算术的应用，几何学作为独立的学科还不存在演绎几何与经验几何的区别就在于演绎几何形成了一个理论体系，给出了逻辑证明，使命题的正确性得到保证2答：圆锥曲线论写作风格和欧几里得、阿基米德是一脉相承的先设立若干定义，再由此依次证明各个命题推理是十分严格的，有些性质在欧几
11、里得几何原本中已得到证明，便作为已知来使用，但原文并没有标明出自原本何处，译本为了便于参考，将出处补上后人对此颇有微词阿基米德的传记作者甚至说阿波罗尼奥斯将阿基米德未发表的关于圆锥曲线的成果据为己有此说出自欧托基奥斯的记载，但他同时说这种看法是不正确的帕波斯(Pappus)则指责阿波罗尼奥斯采用了许多前人(包括欧几里得)在这方面的工作，而从未归功于这些先驱者当然，他在前人的基础上作出了巨大的推进，其卓越的贡献也是应该肯定的圆锥曲线论是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步直到17世纪的B.帕斯卡和R.笛卡儿才有新的突破圆锥曲线论共8卷，前4卷的希腊文本和其次3卷的阿拉伯文本保存了下来，最后一卷遗失此书集前人之大成，且提出很多新的性质他推广了梅内克缪斯(公元前4世纪，最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家)的方法，证明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、椭圆、双曲线、正焦弦等名称书中已有坐标制思想他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发圆锥曲线论8大卷，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地直到17世纪的帕斯卡(B.Pascal)、笛卡儿(Rene Descartes)，才有实质性的推进
