1、高考资源网（） 您身边的高考专家华东师大一附中2011学年度第一学期高二年级数学学科期末考试试题注意：1答卷前，你务必在答题纸上指定位置将班级、学号、姓名填写清楚 2本试卷共有20道试题，满分100分考试时间90分钟 3细致冷静，诚实守信，数学老师祝你考出好成绩！一填空题（本大题满分114=44分）应在空格内直接填写结果1.已知向量，且，则 2.用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为 开始,输出结束是否3. 系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是 4. 5. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为， ，那么数列的通项公式为 6. 在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的
2、大小为 7. 若圆锥的侧面展开图是弧长为cm、半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为 .8. 在北纬东经有一座城市A，在北纬东经有一座城市B，设地球半径为，则A、B两地之间的球面距离是 9. 已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 10.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是 11.设平面上三点不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为 二选择题（本大题满分53=15分）每题有仅有一个正确答案，应在括号内填写选项
3、12.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件13.右图是某同学为求1006个偶数：2, 4, 6, , 2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）（A） （B）（C） （D）14.下列四个命题中真命题是（ ）（A）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个15.已知等差数列，将其中所
4、有能被或整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列，则的值为（ ）（A）15011 （B）15067 （C）15071 （D）1513116.一位同学对三元一次方程组（其中实系数不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论： 结论1：当，且时，方程组有无穷多解；结论2：当，且都不为零时，方程组有无穷多解；结论3：当，且时，方程组无解但是上述结论均不正确下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ）（1）； （2）； （3）（A）（1）（2）（3） （B）（1）（3）（2） （C）（2）（1）（3） （D）（3）（2）（1）三解答题（本大题满分41分）本大题共有4题，解答下列各题必须写
5、出必要的步骤17.(本题满分4+5=9分)平面上三个非零向量、的模均为1，它们之间的夹角均为. （1）求证：； （2）若，求实数的取值范围18.(本题满分9分)已知命题：（其中为常数），命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在区间上单调递增若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围19.(本题满分5+5=10分)如图，在正方体中，分别为和的中点（1） 求证：平面；（2）求二面角大小的余弦值20.(本题满分3+5+5=13分)设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和；（3）是否存在和，使得
6、？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.答案1.或 2. 3.4. 5. （） 6. 7. 8. 9.10.该批轿车的交易总金额 11.12.C 13.C 14.B 15.C 16.B17.（1）证： （2）解：将平方得 即或 故实数的取值范围为或。 18.解：真时，有 真时，有，由题意得： 假时，有 综合，真假时，的取值范围是。19.（1）证：（法一）取中点，连，易得 平面，平面 平面 （法二）取中点，连，易得 又 平面平面 又平面 平面（2）解：连交于，连 易得 为二面角的平面角 在中，由余弦定理得 二面角大小的余弦值为。20. 解：（1），由得， （2），由得， 当时， 当时， （3）假设存在，由及，得 因，根据题意得： 即对所有都成立 显然和时，不可能，舍去 必有 综上得：。 高考资源网版权所有，侵权必究！