1、高三期中考试数学试卷一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 在中，角所对的边分别是，已知，则（ ）A B. C. 或D. 或【答案】B3. 函数图象的对称中心可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 函数的极大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A6. 已知，且，则的最小值是（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D7. 如图，已知两座山高分别为
2、米，米，为测量这两座山峰之间的距离，选择水平地面上一点为观测点，测得，则这两座山峰之间的距离是（ ）A. 米B. 米C. 20000米D. 100000米【答案】B8. 已知奇函数满足，当时，则（ ）A B. C. D. 1【答案】C二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数中，在上的值域是的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD10. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是（ ）A. 在上单调递增B. 的最小正周期是C. 的图象关于原点对称D
3、. 的图象关于直线对称【答案】BCD11. 已知函数若存在，使得，则下列结论正确的有（ ）A. B. 的最大值为4C. 的取值范围是D. 的取值范围是【答案】AD12. 若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为一元函数在点处对的偏导数，记为，已知二元函数（，），则（ ）A. B. C. 的最小值为D. 的最小值为【答案】ABD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 能够说明“若，则”是假命题的一组有序数对是_.【答案】（答案不唯一）14. 某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有人，同时参加语文和数学
4、兴趣小组的同学有人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人_.【答案】15. 已知，则_.【答案】16. 若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围是_.【答案】四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17. 在中，角的对边分别是已知.（1）求角；（2）若，求周长的最大值.【答案】（1） （2）18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数.【答案】（1）单调递增区间是和，单调递减区间是 （2）时， 有1个零点；或时， 有2个零点；时，有3个零点.19. 某企业用1960
5、万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.（1）若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层？（2）当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少？最少为多少元？注：综合费用=建筑费用+购地费用.【答案】（1）12层 （2）该楼房建10层时，每平方米的平均综合费用最少，且最小值为元.20. 在，当时，取得最大值3，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数（1）求的解析式；（2）若在上的值域为，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）条件性选择略， （2）21. 已知函数.（1）若，求的取值集合；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或 （2）22. 已知函数，其导函数最小值为0.（1）求实数a的值.（2）若，证明：.【答案】（1） （2）略
