1、第1课时函数的单调性课后训练巩固提升一、A组1.下列函数中,在区间(0,+)内不是单调递增的是()A.y=2x+1B.y=3x2+1C.y=D.y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质,可得y=在区间(0,+)内单调递减,符合题意.答案:C2.定义在区间-5,5上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A.函数在区间-5,-3上单调递增B.函数在区间1,4上单调递增C.函数在区间-3,14,5上单调递减D.函数在区间-5,5上不具有单调性解析:当一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,一般不能用“”连接.答案:C3.(多选题)已知函数f(x)=4x2-mx+
2、5在区间-2,+)内单调递增,则下列结论正确的是()A.f(1)25B.f(-1)-7C.f(1)25D.f(-1)-7解析:因为函数f(x)的图象的对称轴为直线x=,所以f(x)在区间内单调递增.则-2,解得m-16.即f(1)=4-m+5=9-m25,f(-1)=4+m+5=9+m-7.答案:AB4.如果函数f(x)在区间a,b上单调递增,那么对于任意的x1,x2a,b(x1x2),下列结论中不正确的是()A.0B.(x1-x2)f(x1)-f(x2)0C.若x1x2,则f(a)f(x1)f(x2)0解析:因为f(x)在区间a,b上单调递增,所以对于任意的x1,x2a,b(x1x2),x1
3、-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1x2,则f(a)f(x1)f(-m+9),则实数m的取值范围是()A.(-,3)B.(0,3)C.(3,+)D.(3,9)解析:因为函数y=f(x)在区间(0,+)内为减函数,且f(2m)f(-m+9),所以解得0m3.答案:B6.函数f(x)=|2x-1|的单调递减区间是.解析:函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示,故单调递减区间为.答案:7.已知一次函数y=(k+1)x+k在R上是增函数,且其图象与x轴的正半轴相交,则k的取值范围是.解析:依题意,得解得-1k0.答案:(-1,0)8.已知函数f(x)=2x2
4、-mx+3,当x-2,+)时,f(x)单调递增,当x(-,-2)时,f(x)单调递减,则f(1)=.解析:函数f(x)在区间(-,-2)内单调递减,在区间-2,+)内单调递增,=-2,m=-8,即f(x)=2x2+8x+3,f(1)=13.答案:139.画出函数f(x)=的图象,并指出函数的单调区间.解:函数f(x)=的图象如图所示.由图可知,函数的单调递减区间为(-,1和(1,2);单调递增区间为2,+).10.讨论函数f(x)=在区间(-2,+)内的单调性.解:f(x)=a+,设任意x1,x2(-2,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=.由-2x10,(x2+2)(x1+2)0.若
5、a0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)内单调递减;若a,则1-2a0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间(-2,+)内单调递增.综上,当a时,f(x)在区间(-2,+)内单调递增.二、B组1.下列函数中,满足对任意x1,x2(0,+),当x1f(x2)的是()A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=2x+1解析:满足条件的函数在区间(0,+)内是单调递减的,只有B项符合.答案:B2.(多选题)已知f(x)为区间(-,+)上的减函数,且a(0,+),则()A.f(a)f(2a)B.f(a2)f
6、(a)C.f(a2+1)f(a)D.f(a2+a)0,所以af(2a),故A正确;因为当a(0,+)时,a2与a的大小不确定,所以B不正确;因为a2+1-a=0,所以a2+1a,所以f(a2+1)a,所以f(a2+a)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)D.(-2,+)解析:作出f(x)的图象(图略),可判断f(x)在R上为增函数,故f(4-a)f(a)4-aa,解得a0,0a1.答案:D5.若函数f(x)=是减函数,则实数a的取值范围为.解析:由题意可得解得-3a-1,则实数a的取值范围是-3,-1.答案:-3,-16.已知y=f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,且f(1-a)f(2a-1),求a的取值范围.解:依题意,f(1-a)f(2a-1)等价于解得0a0,且f(x)在区间(1,+)内单调递减,求实数a的取值范围.(1)证明:任设x1x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在区间(-,-2)内单调递增.(2)解:设任意1x30,x4-x30,所以要使f(x3)-f(x4)0,只需(x3-a)(x4-a)0恒成立.又x3,x4(1,+),所以a1,所以0a1,即实数a的取值范围为(0,1.