1、高三数学考试(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，BxN|x2，则ABA.2，3 B.0，1，2，3 C.1，2 D.1，2，32.A.42i B.42i C.24i D.42i3.设ae0.01，bloge，cln，则A.acb B.abc C.bac D.cab4.周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水
2、、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为A.4.5尺 B.5尺 C.5.5尺 D.6尺5.函数f(x)x33x28x的极大值点为A.1 B.2 C.4 D.6.象棋，亦作“象暮”、中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种。由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动。中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝。某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，
3、从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为A. B. C. D.7.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ACCC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为A.0 B. C. D.8.函数f(x)的大致图象不可能是9.在(x)5的展开式中，x2的系数是10，则aA.2 B.1 C.1 D.210.函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，直线xc0与双曲线C的一个交点为点P，与双曲线C的一条渐近线交于点Q，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.12.如图，E是正方体AB
4、CDA1B1C1D1棱DD1的中点，F是棱B1C1上的动点，现有下列命题：存在点F使得CFEB；存在点F使得D1F/BE；存在点F使得BEF的正视图和侧视图的面积相等；四面体EBFC的体积为定值。其中所有正确命题的序号为A. B. C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.向量a(3，x)，b(4，2)。若ab，则x 。14.已知等比数列an的公比q0，其前n项和为Sn，且S26，S314，则a1 。15.已知实数x，y满足，则z的最大值为 。16.已知圆C：x2(y1)216，P是圆C上的动点。若A(0，1)，线段PA的垂直平分线与
5、直线PC相交于点Q，则点Q的轨迹方程是 ；若M(2，1)，则|MQ|QC|的最大值为 。(本题第一空3分，第二空2分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法。在实际测量中遇到高大障碍物的测量，需要跨越时的测量，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法。如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图
6、ABC，由于实际情况，RtABC(ACB)的边和角无法测量，以下为可测量数据：BD2；CD1；BDC；BCD。以上可测量数据中至少需要几个可以推算出RtABC的面积？请选择一组并写出推算过程。注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个作答计分。18.(12分)如图，在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAAB2，PBPC2。 (1)证明：BCPA。(2)若，求二面角BAQC的余弦值。19.(19分)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每列、每一个粗线宫(33)内的数字均含19，且不重复。数独爱好者小明打算报名参加“丝
7、路杯”全国数独大赛初级组的比赛。(1)赛前小明在某数独APP上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据：现用ya作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程(a，b用分数表示)。(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛。若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及期望。参考数据(其中t；)：参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.(
8、12分)已知函数f(x)(x22ax)lnxax。(1)若曲线yf(x)在x1处的切线与直线2xy10平行，求实数a的值；(2)当x(0，)时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。21.(12分)已知抛物线C：x22py(p0)上的点P(x0，1)到其焦点F的距离为2。(1)求抛物线C的方程及点F的坐标。(2)过抛物线C上一点Q作圆M：x2(y3)24的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C交于异于点Q的A，B两点。证明：直线AB与圆M相切。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()。(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设点M(1，0)，若曲线C1，C2相交于A，B两点，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x4|。(1)求不等式f(x)f(5x)5的解集；(2)设函数g(x)f(x)f(x2)的最大值为M。若abM，且a0，b0，求的最小值。