1、江西省萍乡市莲花县莲花中学2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量测试试题 文注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 回答第卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效4 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点的极坐标为,若以极点为原点，以极轴
2、为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，则点的直角坐标为（）ABCD2命题p：“都有”，则命题p的否定为（）A都有B都有C使D使3已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题p：复数的虚部是.命题q：复数的模是下列命题为真命题的是（）ABCD5已知椭圆C的焦点为，是椭圆C上一点若椭圆C的离心率为，且，的面积为，则椭圆C的方程为（）ABCD6已知l为抛物线的准线，抛物线上的点到l的距离为，点的坐标为，则|+的最小值是（）ABCD7已知抛物线C：（）上一点M到焦点F的距离|，则p（）ABCD8已知椭圆左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满
3、足PF2x轴，且PF1与圆相切，则该椭圆的离心率为（）ABCD9若函数有极值点，则实数的取值范围是（）ABCD10双曲线C1：与C2：（）的离心率之积为4，则C1的渐近线方程是（）ABCD11若函数在区间（0，e上单调递增，则实数k的取值范围是（）ABCD12是定义在R上的奇函数，当x0时，且，则不等式的解集为（）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上13曲线经坐标变换后所得曲线的方程为 .14函数的最小值为 15若关于的不等式的解集为，则a 16已知函数的导函数是，且，则曲线在处的切线的斜率是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知p：实数满足不等式，q：实数满足不等式（1）当a1时，为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数最小值为M，且，求的最小值19（本小题满分12分）在极坐标系中，圆 C:在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B且点P，求20（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围21（本小题满分12分）设O为坐标原
5、点，椭圆的焦距为，离心率为，直线l：与C交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）设点判断是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数（1）当k1时，求曲线在点处的切线方程；（2）若当x1时，总有，求k的最大值文科 参考答案 一 选择题二 填空题 三 解答题17解：由p得：ax3aa0；由q得2x8 (2分)（1）当a1时，p：1x3pq为真命题，解得2x3实数x的取值范围是2x3 (6分)（2）若p是q的充分不必要条件，则，等号不能同时成立，解得：2a实数a的取值范围是2a (10分)18 解：（1）当x2时，x2x+37，即；当2x3时，x+2x+3
6、7恒成立；当x3时，x+2+x37，得故所求不等式的解集为 (6分)（2）因为f（x）|x+2|+|x3|（x+2）（x3）|5，若函数f（x）最小值为M，且2a+3bM（a0，b0），所以2a+3b5（a0，b0），则当且仅当2a=3b5/2即时取等号故的最小值为 (12分)19.解：（1）圆C的极坐标方程为4cos（），2cos+2sin，22cos+2sin，C的直角坐标方程为：x2+y22x2y0（或（x1）2+（y）24） (5分)（2）直线l过定点P（2，），将代入圆C的直角坐标方程，得t2t30，14（3）130，t1+t210，t1t230，|PA|.|PB|t1t2| = 3
7、 (12分)20解：（1），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增， (2分)当a0时，若x（0，），f（x）0，f（x）在（0，）单调递增；若x（，+），f（x）0，f（x）在（，+）单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，f（x）在（0，）单调递增，在（，+）单调递减 (5分)（2）对x（0，+），f（x）0恒成立，对x（0，+），a恒成立，令h（x），h（x）x（0，e）时，h（x）0，h（x）单调递增，x（e，+）时，h（x）0，h（x）单调递减所以h（x）maxh（e），所以a (12分)21.解：（1）设椭圆的右焦点为F1，则OM为AFF1的中
8、位线，所以，所以，因为，所以，所以，所以椭圆C的方程为：； (4分)（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+5k2）x2+20kx50，所以0， (6分) (8分)所以 (12分)22已知函数f（x）xlnx+（3k）x+k2（kZ）（1）当k1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若当x1时，总有f（x）0，求k的最大值解：（1）当k1时，f（x）xlnx+2x1，f（x）lnx+3，则可知，f（1）1，f（1）3，故切线方程为y13（x1）即3xy20. (4分)（2）由x1时，f（x）0恒成立可得xlnx+（3k）x+k20在x1时恒成立，即k在x1时恒成立，令g（x），x1，则， (6分)令h（x）xlnx2，则h（x）xlnx2，则h（x）0在x1时恒成立，故h（x）在（1，+）上单调递增，且h（3）1ln30，h（4）2ln40，所以在（1，+）上存在唯一实数x0（3，4），满足h（x0）0即lnx0x02，(8分)当x（1，x0）时，h（x）0，即g（x）0，函数g（x）单调递减，当x（x0，+）时，h（x）0，即g（x）0，函数g（x）单调递增，故g（x）ming（x0）2+x0（5，6），由k在x1时恒成立可得，k5即整数k的最大值为5 (12分)
