1、2018-2019学年郎溪中学高二年级暑假返校考 数学(理）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1若集合，则（ ）A B C D 2设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac Bcab Ccba Dacb3.设满足约束条件则的最大值为（ ） A0 B1 C2 D34.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则5在平行四边形ABCD中，a，b，4，P为AD的
2、中点，则()A.ab B.ab Cab Dab6已知函数f(x)则当“函数f(x)有两个零点”成立，a()A(0，2 B(1，2 C(1，2) D(0，17如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是()AA1C1平面ABCD BAC1BDCAC1与CD成45角 DA1C1与B1C成60角8已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8 C7或8 D8或99.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 (A)（B）（C） （D） 10.电流强度 (安)随时间 (秒)变化的函数的
3、图像如图所示，则当秒时，电流强度是()A. 安 B. 安 C. 安 D. 安11. 已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( ) A.4 B. C. D. 12.已知，满足，则的最小值是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上.）13.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_.14.已知向量a=(3,1），b=(2k-1,k),若（a+b）与a垂直，则k=_.15.对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x
4、)的最大值是_16.已知数列满足,且数列通项公式是_三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）(1).求值： (2).已知.若是第三象限角,且,求的值18.（本小题满分12分）已知函数， （1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值与最小值A1C1AAACDBB1E19（本小题满分12分）已知直三棱柱中，为中点，为中点，侧面为正方形（）证明：平面；（）证明：；(第19题）20（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。（1）求A的大小；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.21（本
5、小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：1Tn3.22.已知圆心在直线上的圆与直线相切于点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆交于两点，且，求值；（3）若直线过与圆交于两点，且，求证：为定值.郎溪中学2018-2019学年高二年级开学返校考 数学试卷答案一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.【答案】A.2. 【答案】B.【解析】 alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即ca1(2x，x1，)与ya的图象，如图所示由图知，要
6、使函数f(x)有两个零点，则需1a2.故选B. 7.【答案】 C 【解析】 由A1C1AC，AC平面ABCD，A1C1平面ABCD，知A1C1平面ABCD，A正确；由BD平面ACC1A1知BDAC1，B正确；由A1DB1C可知，DA1C1为A1C1与B1C所成的夹角，又因为DA1C1为等边三角形，所以DA1C160.故选C.8.【答案】 C 【解析】 由题意可知数列an是首项为5，公差为7(5)的等差数列，所以an57(5)(n1)7(405n)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或n8，故选C.9. 【答案】A.【解析】该几何体可以看成：在一个
7、半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此，故选A.10.【答案】A【解析】结合所给的图象可得：，且：，据此可知：，且当时：，解得：，令可得. 即：，则当时，.即当秒时，电流强度是安，本题选择A选项.11.答案:D12.【答案】B【解析】由已知得，得，即时等号成立，所以，所以选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上.）13. 14. -1 15.116.,所以数列是首项为公比为的等比数列.所以,则.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(1)解：原式.(2)18.【答案
8、】（1）=；（2）当时， 取得最小值；当时， 取得最大值（1） ，所以，所以的最小正周期为 .（2）由，得， 当，即时， ，此时； 所以当时， 取得最小值；当时， 取得最大值19.证明：【解析】（）连交于，因为为中点，所以又面，面，平面（）因为为正方形，为中点，为中点，所以，所以又因为，所以，所以 因为，为中点，所以又因为面面，面面，面所以，所以又因为，所以面，所以20.【答案】（1）；（2） 又 即 又（2）由（1）知 又由得 由得 ， 即解得21.解析：(1)当n1时，a12.当n2时，Sn12an12，所以anSnSn12an2(2an12)，即an1(an)2(n2，nN*)，所以数列
9、an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n(nN*)(2)证明：令bnan(n1)2n(n1)，则Tn21(3)22(3)23(4)2n(n1)，2(1)，得2(1)Tn22(2)23(3)24(4)2n(n)2n1(n1)，得2(1)Tn2(3)2n1(n3)，整理得Tn32n(n3)，由于nN*，显然Tn3.又令cn2n(n3)，则cn(cn1)2n6(n4)cn1，所以2n(n3)c12，所以Tn1.故1Tn3. 22.解：（1）由，得，过点且与垂直的直线方程为，此直线与直线的交点为，设圆的半径为 ，则，圆的方程为.（2）圆心到直线的距离，由，得，或.（3）显然直线与圆没有公共点，直线的斜率存在，设的方程为， 将直线方程代入圆方程得，则，.