1、第4章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是()A.(-,2)(5,+)B.(2,5)C.(4,5)D.(2,4)(4,5)答案D解析由对数的意义得解得2b0,则下列运算正确的是()A.=aB.4=aC.=0D.a答案B解析,故A错误;4=a,故B正确;=a0=1,故C错误;a,故D错误.故选B.3.(2021浙江高三学业考试)log318-log32=()A.1B.2C.3D.4答案B解析log318-log32=log3=log39=
2、2.故选B.4.方程42x-1=16的解是()A.x=-B.x=C.x=1D.x=2答案B解析因为42x-1=16,所以2x-1=log416=2,所以2x-1=2,解得x=.故选B.5.(2020江苏高一课时练习)已知18x=2y=3,则=()A.1B.2C.-1D.-2答案B解析18x=2y=3,x=log183,y=log23,=log318,=log32,=log318-log32=2,故选B.6.(2020江苏高一课时练习)50.5+(-1)-10.75-2+2=()A.B.C.-D.-答案A解析原式=20.5-2+=.故选A.7.已知ab=-5,则a+b的值是()A.2B.0C.-
3、2D.2答案B解析由题意知ab0,a+b=a+b=a+b=a+b,由于ab0,故=-,则原式=0.故选B.8.(2020江苏高一单元测试)若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lg2的值等于()A.2B.C.4D.答案A解析lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lg2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4=2.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列各选项中,值为1的是()A.log26log62
4、B.log62+log64C.2+(2-D.(2+-(2-答案AC解析对于A选项,log26log62=log26=1,故A选项正确.对于B选项,原式=log6(24)=log681,B选项不正确.对于C选项,原式(2+)(2-=1,C选项正确;对于D选项,由于(2+-(2-2=2+2-2(2+(2-=4-2=21,D选项不正确.故选AC.10.(2020江苏高一课时练习)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是()A.(-x)0.5=-(x0)B.C.(xy0)D.=-答案ABD解析对于A,(-x)0.5=-(x0),左边x0,故A错误;对于B,当y0,则=,故C正确;对于D,故D错误.故
5、选ABD.11.已知a,b均为正实数,若logab+logba=,ab=ba,则=()A.B.C.D.2答案AD解析令t=logab,则t+,所以2t2-5t+2=0,即(2t-1)(t-2)=0,解得t=或t=2,即logab=或logab=2,所以a=b2或a2=b.因为ab=ba,代入得2b=a=b2或b=2a=a2,所以a=4,b=2或a=2,b=4,所以=2或.故选AD.12.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么()A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.D.答案AD解析由题意,设4a=6b=9c=k(k0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,对于选项
6、A,由ab+bc=2ac,可得=2,因为=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;对于选项C,=2logk4+logk6=logk96,=2logk9=logk81,则,故C错误;对于选项D,=2logk6-logk4=logk9,=logk9,则,故D正确.故选AD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021浙江嘉兴高一期末)计算:=.答案-解析=|-4|-(23=4-4=-.14.若对数ln(x2-5x+6)存在,则x的取值范围为.答案(-,2)(3,+)解析对数ln(x2-5x+6)存在,x2-5x+60,解得x3,即x的取值范围为(-,2)(3
7、,+).15.(2020江苏太湖高级中学高一期中)已知2x+2-x=3,则=.答案8解析因为2x+2-x=3,所以=22x+2-2x+1=(2x+2-x)2-2+1=32-1=8.16.(2020北京海淀101中学高二期末)已知log5x+log5y=2(x0,y0),则x+4y的最小值为.答案20解析因为log5x+log5y=log5xy=2,所以xy=25且x0,y0,所以x+4y2=20,当且仅当x=4y,即x=10,y=时,等号成立,所以x+4y的最小值为20.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020全国高一课时练习)将下
8、列根式化成分数指数幂的形式.(1)(a0);(2)(x0);(3)(b0).解(1)原式=(a0).(2)原式=(x0).(3)原式=(b0).18.(12分)计算下列各式的值:(1)lg 2+lg 50;(2);(3)+lg 20-lg 2-log32log23+(-1)lg 1.解(1)lg 2+lg 50=lg 100=lg 102=2.(2)=2.(3)+lg 20-lg 2-log32log23+(-1)lg 1=+lg 10-1+(-1)0=1+1-1+1=2.19.(12分)(2020江苏高一课时练习)已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg 2+lg x+lg y,求log8
9、的值.解lg(x+2y)+lg(x-y)=lg 2+lg x+lg y,解得=2或=-1(舍去),log8=log82=.20.(12分)计算:(1)(-1.8)0+-2;(2)lg-lg+lg 12.5-log89log34.解(1)原式=1+33=1+-10+27=19.(2)原式=lg-lo32log322=lg 10-2(log23log32)=1-=-.21.(12分)(2020湖北利川第五中学高一期末)(1)计算:2log2+lg 0.01+-log29log32;(2)已知=3,求的值.解(1)原式=log2+lg 10-2+2=-1-2+6-2=1.(2)因为=3,所以x+x-1=2-2=7,x2+x-2=(x+x-1)2-2=47,所以.22.(12分)(1)求log2log38lo27的值;(2)已知log95=a,3b=7,试用a,b表示log2135.解(1)原式=log25-2log323lo33=(-2log25)(3log32)(-3log53)=18=18.(2)由3b=7得b=log37,由log95=a,得到a=log35,即log35=2a.log2135=.