1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的.答案A2.(2016江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A.相交或平行 B.相交或异面C.平行或异面 D.相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行
2、或异面，选D.答案D3.在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直解析如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交.答案A4.(2016深圳调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形解析如图所示，作RGPQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，且QP反向延长线与CD延长线交于N，连接MR交BB1于E，连
3、接PE，则PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正方体的交线，截面为六边形PQFGRE.答案D5.(2016咸阳一模)如图，在四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为()A.90 B.75 C.60 D.45解析如图，过点B作直线BECD，交DA的延长线于点E，连接PE.PBE(或其补角)是异面直线CD与PB所成角.PAB和PAD都是等边三角形，PAD60，DAPAABPBAE，PAE120.设PAABPBAEa，则PEa.又ABCBAD90，BAE90，BEa，在
4、PBE中，PB2BE2PE2，PBE90.即异面直线CD与PB所成角为90.故选A.答案A二、填空题6.如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与b，c的位置关系是_.解析ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.答案abc7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.解析取CD的中点H，连接EH，FH.在正四面体CDEF中，由于CDEH，CDHF，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交.答案48.如图，在正方体ABCDA1B
5、1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为_.解析A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，C1AM，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，错，正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，BMB1，因此直线BN与MB1是异面直线，正确.答案三、解答题9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的
6、交点.求证：D1、H、O三点共线.证明如图，连接BD，B1D1，则BDACO，BB1綊DD1，四边形BB1D1D为平行四边形，又HB1D，B1D平面BB1D1D，则H平面BB1D1D，平面ACD1平面BB1D1DOD1，HOD1.即D1、H、O三点共线.10.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点.(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小.解(1)由已知可求得正方形ABCD的面积S4，所以四棱锥OABCD的体积V42.(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，又M为OA的中点，
7、所以MEOC，则EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由已知可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM为直角三角形，即MED90，tanEMD.异面直线OC与MD所成角的正切值为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.以下四个命题中，不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所
8、以正确.从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形.答案B12.(2016长春一模)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析画出正四面体ABCD的直观图，如图所示.设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，设EF的中点为O，连接CO，则EFBD，则FEC就是异面直线CE与BD所成的角，ABC为等边三角形，则CEAB，易得CE，同理可得CF，故CECF.因为OEOF，所以COEF.又EOEFBD，所以cosFEC.答案B13
9、.对于四面体ABCD，下列命题相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.其中正确的是_(填序号).解析对于，由四面体的概念可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故正确；对于，由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是BCD的三条高线的交点，故错误；对于，当DADB，CACB时，这两条高线共面，故错误；对于，设AB、BC、CD、DA的中点依次为E、F、M、N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易
10、证另一组对棱中点连线也过它们的交点，故正确.答案14.如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E，F，G的平面交AD于点H.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点.(1)解2，EFAC，又EF平面ACD，AC平面ACD，EF平面ACD，而EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，EFGH，ACGH.3.AHHD31.(2)证明EFGH，且，EFGH，EFGH为梯形.令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，P平面ABD.又PFG，FG平面BCD，P平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，PBD.EH，FG，BD三线共点.